集装箱配载与科学应用缓存优化策略

### 集装箱配载与科学应用缓存优化策略 在物流运输和科学计算领域，集装箱配载问题和程序局部性优化问题一直是研究的热点。下面将详细介绍集装箱配载的整数线性规划模型以及利用数组填充优化科学应用局部性的方法。 #### 集装箱配载的整数线性规划模型 集装箱运输中，配载方案的优劣直接影响港口效率和船舶利用率。为了制定高效的配载方案，我们建立了整数线性规划模型。 - **基本定义** - **港口集合**：设 $P$ 表示集装箱船航行路线上的港口集合，$P = \{1, 2, \cdots, |P|\}$。 - **集装箱集合**：$C_p$ 表示在港口 $p$ 装载的集装箱集合，$C = \bigcup_{p = 1}^{|P|}C_p$。$w_c$ 和 $d_c$ 分别表示集装箱 $c$ 的重量和目的港。$F$ 表示 40 英尺集装箱集合，$W$ 表示 20 英尺集装箱集合。$\hat{C}_p$ 表示在港口 $i$（$i = 1, 2, \cdots, p - 1$）装载且目的港顺序大于 $p$ 的集装箱集合，当 $p = 1$ 时，$\hat{C}_p = \varnothing$。 - **约束条件** 1. **容量限制** - 船舶可装载的集装箱数量有限，在当前港口 $p$ 需满足： - $\sum_{i \in I}\sum_{j \in R_i}\sum_{k \in T_{ij}}\sum_{c \in C_p \cup \hat{C}_p}x_{ijkc} \cdot s_c \leq m_t$ - $\sum_{i \in E}\sum_{j \in R_i}\sum_{k \in T_{ij}}\sum_{c \in C_p \cup \hat{C}_p}x_{ijkc} \leq m_f$ 其中，$x_{ijkc}$ 为优化变量，$x_{ijkc} = \begin{cases}1, & \text{如果集装箱 } c \text{ 存放在位置 } \{ijk\} \\ 0, & \text{否则}\end{cases}$；$s_c$ 表示集装箱 $c$ 的尺寸，$s_c = \begin{cases}1, & \text{如果集装箱 } c \text{ 尺寸为 20 英尺} \\ 2, & \text{如果集装箱 } c \text{ 尺寸为 40 英尺}\end{cases}$；$m_f$ 表示船舶可装载的 40 英尺集装箱最大数量，$m_t$ 表示船舶可存放的 20 英尺集装箱最大数量。 - 每个位置最多存放一个集装箱，每个集装箱只能占用一个位置： - $\sum_{i \in I}\sum_{j \in R_i}\sum_{k \in T_{ij}}x_{ijkc} \leq 1, \forall c \in C_p \cup \hat{C}_p$ - $\sum_{c \in C_p \cup \hat{C}_p}x_{ijkc} \leq 1, \forall i \in I, \forall j \in R_i, \forall k \in T_{ij}$ 2. **重量限制**：所有可存放的集装箱总重量不能超过船舶的最大载重能力，即 $\sum_{i \in I}\sum_{j \in R_i}\sum_{k \in T_{ij}}\sum_{c \in C_p \cup \hat{C}_p}x_{ijkc} \cdot w_c \leq Q$，其中 $Q$ 表示船舶的最大载重能力。 3. **配载规则限制** - 40 英尺集装箱不能存放在奇数舱位，20 英尺集装箱不能存放在偶数舱位。 - 与存放 40 英尺集装箱的偶数舱位相邻的奇数舱位不能存放 20 英尺集装箱，反之亦然。 - 20 英尺集装箱不能放在 40 英尺集装箱上，且任何集装箱不能悬空存放。 4. **稳定性限制**：为保证船舶稳定性，需考虑船舶重量的垂直、横向和纵向分布，引入以下约束条件： - $w_c \cdot x_{ijkc} - w_e \cdot x_{ijk + 1e} \geq 0, \forall c, e \in C_p \cup \hat{C}_p, \forall i \in I, j \in R_i, k \in U_{T_{ij}}$ - $w_c \cdot x_{ijkc} - w_e \cdot x_{ijk + 1e} \geq 0, \forall c, e \in C_p \cup \hat{C}_p, \forall i \in I, j \in R_i, k \in B_{T_{ij}}$ - $-Q_1 \leq \sum_{i \in A}\sum_{j \in R_i}\sum_{k \in T_{ij}}\sum_{c \in C_p \cup \hat{C}_p}w_c \cdot x_{ijkc} - \sum_{i \in B}\sum_{j \in R_i}\sum_{k \in T_{ij}}\sum_{c \in C_p \cup \hat{C}_p}w_c \cdo