图像压缩中的蜜蜂交配优化矢量量化方案

# 图像压缩中的蜜蜂交配优化矢量量化方案 ## 1. 引言 矢量量化（VQ）技术在数据压缩领域已应用多年。其操作包括将待压缩图像分割为向量（或块），每个向量与码本中的码字进行比较，以找到其再现向量。在编码过程中，确定指向输入向量最接近码字的索引，由于码本大小通常远小于原始图像数据集，从而实现图像压缩的目的。在解码过程中，使用编码阶段相同的码本精确检索关联的子图像，当每个子图像完全重建时，解码完成。 许多研究人员都在进行矢量量化算法的研究，新算法不断涌现。码本的生成是矢量量化中最重要的过程，基于k - 均值的算法旨在通过选择合适的码本来最小化失真误差，其中著名的方法是Linde - Buzo - Gray（LBG）算法。然而，LBG算法是一种局部搜索过程，其性能严重依赖于初始起始条件。为解决这一问题，许多研究应运而生，如Chen等人基于粒子群优化（PSO）提出了改进方法，Wang等人提出了量子粒子群算法（QPSO），Zhao等人采用量子粒子群优化来选择多级阈值。 近年来，模拟蚂蚁和蜜蜂等群居昆虫行为以进行搜索和解决问题的群体智能领域逐渐兴起。蜜蜂交配优化（HBMO）可被视为一种典型的基于群体的方法，用于在聚类和多级图像阈值选择等许多应用领域中寻找最优解。本文将HBMO与LBG算法相结合，提出了HBMO - LBG算法，用于搜索使训练集和码本之间失真最小的最优码本。实验结果表明，HBMO - LBG算法的性能始终优于LBG和PSO算法。 本文的结构如下：第2节介绍矢量量化和LBG算法；第3节介绍使用HBMO算法搜索最优码本的方法；第4节详细讨论性能评估；第5节给出结论。 ## 2. 矢量量化 ### 2.1 定义 矢量量化（VQ）是块编码中的一种有损数据压缩技术，码本的生成是VQ最重要的过程。设原始图像\(Y = \{y_{ij}\}\)的大小为\(M×M\)像素，将其分割为大小为\(n×n\)像素的若干块。在实验中，\(n\)通常设为4，此时图像被分割为\(N_b=\left\lceil\frac{N}{n}\right\rceil\times\left\lceil\frac{N}{n}\right\rceil\)个块，用输入向量\(X = (x_i)_{i = 1}^{N_b}\)表示。设\(L=n×n\)，输入向量\(x_i\in\Re^L\)，其中\(\Re^L\)是\(L\)维欧几里得空间。码本\(C\)由\(N_c\)个\(L\)维码字组成，即\(C = \{c_j\}_{j = 1}^{N_c}\)，\(c_j\in\Re^L\)，\(\forall j = 1,2,\cdots,N_c\)。每个输入向量用行向量\(x_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{iL})\)表示，码本中的每个码字用\(c_j=(c_{j1},c_{j2},\cdots,c_{jL})\)表示。VQ技术将每个输入向量分配给一个相关的码字，最终用码字替换关联的输入向量以实现压缩目的。 从均方误差（MSE）的角度对码本\(C\)进行优化，可以通过最小化失真函数\(D\)来实现： \[D(C)=\frac{1}{N_b}\sum_{i = 1}^{N_b}\sum_{j = 1}^{N_c}\mu_{ij}\left\|x_i - c_j\right\|^2\] 约束条件如下： - \(\sum_{j = 1}^{N_c}\mu_{ij}=1\)，\(\forall i\in\{1,2,\cdots,N_b\}\) - \(\mu_{ij}=\begin{cases}1, & \text{如果 }x_i\text{ 在第 }j\text{ 个簇中}\\0, & \text{否则}\end{cases}\) - \(L_k\leq c_{jk}\leq U_k\)，\(k = 1,2,\cdots,L\) 其中，\(L_k\)是所有训练向量中第\(k\)个分量的最小值，\(U_k\)是所有训练向量中第\(k\)个分量的最大值，\(\left\|x - c\right\|\)是向量\(x\)和\(c\)之间的欧几里得距离。 一个最优矢量量化器存在两个必要条件： 1. 码字\(c_j\)必须是\(R_j\)的质心： \[c_j=\frac{1}{N_j}\sum_{i:x_i\in R_j}x_i\] 其中，\(N_j\)是属于\(R_j\)的向量总数。 2. 划分\(R_j\)（\(j = 1,\cdots,m\)）必须满足： \[R_j\supset\{x\in X:d(x,c_j)<d(x,c_k),\forall k\neq j\}\] ### 2.2 LBG算法 Lloyd提出了一种标量量化器算法，Linde等人将其推广到矢量量化，该算法被称为LBG或广义Lloyd算法（GLA）。它通过以下两个条件来确定输入向量的最优码本： 1. 给定输入向量\(x_i\)（\(i = 1,2,\cdots,N_b\)）、距离函数\(d\)和初始码字\(c_j(0)\)（\(j = 1,2,\cdots,N_c\)），使用最小距离规则将输入向量划分为若干组。划分结果存储在一个\(N_b×N_c\)的二进制指示矩阵\(U\)中，其元素定义为： \[\mu_{ij}=\begin{cases}1, & \text{如果 }d(x_i,c_j)=\min_{p}d(x_i,c_p)\\0, & \text{否则}\end{cases}\] 2. 确定每个划分的质心，并用这些质心替换旧的码字： \[c_j(k + 1)=\frac{\sum_{i = 1}^{N_b}\mu_{ij}x_i}{\sum_{i = 1}^{N_b}\mu_{ij}}\] 3. 重复步骤1和2，直到\(c_j\)（\(j = 1,2,\cdots,N_c\)）不再变化。 以下是LBG算法的流程图： ```mermaid graph ```