倒立摆系统平衡控制与机器人横向跟随方法

### 倒立摆系统平衡控制与机器人横向跟随方法 #### 倒立摆系统平衡控制 在倒立摆系统的研究中，我们主要探讨了几种不同的控制方法，以实现对倒立摆的有效平衡控制。 1. **动力学方程推导** - 实验中的倒立摆仅绕X轴有一个旋转自由度。我们对沿X轴的角动量变化率进行改写：$\frac{dL}{dt} = ω × L_{gyro} + I\ddot{θ}$。 - 用$\tau = mgl\sinθ + M'$（其中$M'$为除重力矩外的其他力矩，如干扰力矩）替换外部扭矩“$\tau$”。 - 根据欧拉动力学方程，经过化简得到倒立摆系统的动力学方程：$I\ddot{θ} = -ω × L_{gyro} + mgl\sinθ + M'$。这个方程描述了倒立摆系统的动态行为，可用于构建控制倒立摆的控制器。 2. **PID控制** - **原理**：比例、积分和微分控制统称为PID（比例 - 积分 - 微分）控制。由于其强大的鲁棒性能和方便的调整技术，该算法是自主控制理论领域的关键应用技术。 - **应用于倒立摆**：当使用单框架控制力矩陀螺稳定器控制倒立摆的直立时，由于比例系数很大且系统静态误差小，不需要积分系数，因此积分系数为0。 - **仿真操作**： - 在Adams动态仿真软件中创建倒立摆系统模型，该模型由SGCMG、陀螺仪支架和倒立摆平台组成。陀螺仪转子通过轴承与旋转轴相连，SGCMG和陀螺仪支架也是如此，其他部件固定连接。 - 以SGCMG的进动角作为系统的输入接口，倒立摆相对于参考平面的倾斜角和角速度作为系统的输出接口，实现Matlab和Adams的联合仿真。 - 在Adams的直立倒立摆系统中，在0.1s时施加一个向左的5N水平力作为干扰。实验测试得到比例系数为80，微分系数为10，此时超调大大减小，干扰后的振荡幅度约为无控制时的40%。 - **局限性**：由于倒立摆系统的非线性性质，PID控制器并不适用于该系统。 3. **模糊控制** - **原理**：模糊控制通过对输入和输出进行模糊化、设计模糊推理规则和去模糊化，能够处理复杂的非线性系统，具有良好的鲁棒性和适应性。 - **设计步骤**： - **模糊化**：输入变量为倒立摆相对于参考平面的倾斜角和角速度，输出变量为SGCMG的俯仰角速度。使用隶属函数将输入值转换为相应的模糊集，并计算每个模糊集的隶属度。 - **确定模糊域**：倒立摆倾斜角E的域设置为$[-1.05, 1.05]$ rad，振荡速度EC的域设置为$[-2.618, 2.618]$ rad/s，模糊语言选择为$\{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB\}$，输出域设置为$[-50, 50]$。 - **模糊规则**：通过计算模糊集的隶属度和模糊规则的条件部分，得到每个规则的激活度或权重。 - **去模糊化**：采用质心方法将模糊输出转换为真实输出值。 - **效果**：将模糊文件导入MATLAB工作区进行仿真，可以比较有无模糊控制时倒立摆倾斜角的变化。模糊控制设计方法通过构建适当的模糊规则和隶属函数，可以产生合适且稳定的控制策略。 4. **模糊PD控制** - **原理**：传统PID控制器虽然简单且应用广泛，但难以处理非线性复杂系统。引入模糊控制的概念和方法可以解决非线性和模糊问题，提高控制性能和系统耐久性。 - **设计步骤**： - **确定输入输出参数**：选择倒立摆系统相对于参考平面的倾斜角“$\theta