高效二维SINR网络中的保护性干扰技术

### 高效二维SINR网络中的保护性干扰技术 在当今的通信领域，保护通信内容不被窃听至关重要。特别是在一些特殊场景下，如军事通信、工业防间谍以及个人隐私保护等，需要对特定区域的通信进行限制。本文将深入探讨如何在二维信号干扰加噪声比（SINR）模型中，通过有意干扰来选择性地隐藏通信内容。 #### 1. 研究背景与动机 在许多实际场景中，我们需要限制特定区域内的真实通信，以防止信息被窃听。例如，军事通信需要确保机密信息不被敌方获取；工业领域要防止商业机密被窃取；个人通信也需要保护隐私。而在一些情况下，由于设备计算能力受限或无法预先部署加密材料，无法使用传统的加密机制。此时，通过干扰来隐藏通信就成为了一种有效的解决方案。 #### 2. SINR模型与问题定义 ##### 2.1 符号与模型 我们考虑D维欧几里得空间，使用以下符号： - 点表示为 \(p = (p_1, \ldots, p_D)\) - 向量表示为 \(\vec{v} = (v_1, \ldots, v_D)\) - 两点 \(p_0\) 和 \(p_1\) 之间的线段表示为 \((p_0, p_1)\) - 多边形 \(P\) 的边集表示为 \(F_P = \{(x, y) : x, y \in R\}\) - \(n \in N\) 时，\([n] = \{1, \ldots, n\}\) - 半径为 \(r\) 的D球表示为 \(B(r, p) = \{x \in R^D : d(x, p) \leq r\}\) SINR网络是一个元组 \(A = \langle D, S, N, \beta, P, \alpha \rangle\)，其中： - \(D \in N^+\) 是网络的维度 - \(S = \{s_1, \ldots, s_n\}\) 是 \(R^D\) 中站点的位置集合 - \(N > 0\) 是环境背景噪声（固定实数） - \(\beta \geq 1\) 是接收阈值（固定实数） - \(P : S \to R\) 是站点的功率函数，\(P_i = P(s_i)\) 表示站点 \(s_i\) 的功率 - \(\alpha \geq 2\) 是路径损耗参数（固定实数） 对于网络 \(A\)，站点 \(s_i \in S\) 和点 \(x \in R^D \setminus S\) 的SINR函数定义为： \[SINR_A(s_i, x) = \frac{P_i \cdot d(s_i, x)^{-\alpha}}{N + \sum_{s_j \in S \setminus \{s_i\}} P_j \cdot d(s_j, x)^{-\alpha}}\] 如果网络 \(A\) 已知，我们将其简化为 \(SINR(s, x)\)。对于 \(x \in S \setminus \{s_i\}\)，\(SINR(s, x) = 0\)，且 \(x = s_i\) 时未定义。当 \(N = 0\) 时，模型称为SIR。 站点 \(s\) 在网络 \(A\) 中的接收区域定义为 \(H_A^s = \{x \in R^D : SINR_A(s, x) \geq \beta\}\)。对于噪声值为正（\(N > 0\)）的网络，站点 \(s\) 的范围定义为 \(range(s) = (P(N\beta)^{-1})^{\frac{1}{\alpha}}\)，它是站点 \(s\) 在单站点网络中接收区域半径的最大值。 ##### 2.2 区域限制与最大覆盖问题 对于网络 \(A\)，给定一个受限区域 \(R\)，在该区域内任何站点的信号都不应被成功接收。我们可以通过两种技术来实现这一目标： - 修改网络参数，如增加阈值 \(\beta\)、降低站点功率或增加路径损耗参数 \(\alpha\)。 - 添加特殊的干扰站点来产生干扰，改变原始站点的接收区域形状。 区域限制与最大覆盖问题定义为：对于给定的网络 \(A\) 和受限区域 \(R\)，找到一组干扰站点 \(J = (S(J), P(J))\)，满足以下两个条件： - 条件1：\(S(J)\) 正确保护 \(R\)，即对于所有 \(s \in S\) 和 \(x \in R\)，\(SINR(s, x) < \beta\)。 - 条件2：\(S(J)\) 最大化覆盖公式 \(Cover(J, A)\)，其定义为： \[Cover(J, A) = \left|\bigcup_{s_i \in S} (H_{A_J}^i \cap (H_A^i \setminus R))\right| \cdot \left|\bigcup_{s_i \in S} (H_A^i \setminus R)\right|^{-1