语言摘要真值评估方法与非单点模糊化研究

### 语言摘要真值评估方法与非单点模糊化研究 #### 1. 语言摘要真值评估方法 在数据处理中，语言摘要的真值评估是一个重要的研究方向。这里介绍了多种评估语言摘要真值的方法。 ##### 1.1 摘要形式与真值评估公式 - **基本摘要形式**：对于相对量化词 \(Q\)，\(M = m\)；对于绝对量化词 \(Q\)，\(M = 1\)。\(T\) 是区间 \([0, 1]\) 内的实数，表示真值程度。 - **带限定词的摘要形式**：\(Q\ P\) 具有 \(W\) 是/有 \(S\ [T]\)。其中 \(W\) 是限定词，由模糊集 \(W_{g1}, \cdots, W_{gx}\) 表示，\(\mu_W(d_i) = \mu_{W_{g1}}(d_i) \ t \cdots \ t \mu_{W_{gx}}(d_i)\)，\(i = 1, \cdots, m\)。其真值 \(T\) 的计算公式为： \[T (Q\ P\) 具有 \(W\) 是/有 \(S) = \mu_Q\left(\frac{\sum_{i = 1}^{m}(\mu_S(d_i) \ t \mu_W(d_i))}{\sum_{i = 1}^{m} \mu_W(d_i)}\right)\] 在该公式中，仅支持相对量化，因为 \(S \cap W\) 的隶属度之和与 \(W\) 的隶属度之和相关。 ##### 1.2 替代的真值评估方法 除了 Zadeh 给出的真值公式外，还有其他几种方法。下面分别介绍不同形式摘要的真值评估方法。 - **第一种形式摘要的真值评估方法** - **基于 OWA 算子的 Yager 方法**：仅适用于连贯（即非递减）的量化词。真值 \(T_{YQI}\) 的计算公式为： \[T_{YQI} = \sum_{i = 1}^{m} w_i \cdot b_i\] 其中 \(b_i\) 是 \(\mu_S\) 的第 \(i\) 大值，\(w_i = \mu_Q\left(\frac{i}{m}\right) - \mu_Q\left(\frac{i - 1}{m}\right)\)，\(i = 1, 2, \cdots, m\)，且 \(\mu_Q(0) = 0\)。 - **基于 Sugeno 积分的方法**：同样仅适用于非递减量化词。真值 \(T_{SQI}\) 的计算公式为： \[T_{SQI} = \max_{1\leq i\leq m} \min\left(\mu_Q\left(\frac{i}{m}\right), b_i\right)\] - **基于基数的方法 \(G\)**：考虑绝对量化词时，真值 \(T_{GQI}\) 的计算公式为： \[T_{GQI} = (E(S, 0) \ t \mu_Q(0)) \ s \cdots \ s (E(S, m) \ t \mu_Q(m))\] 考虑相对量化时，计算公式为： \[T_{GQI} = \left(E(S, 0) \ t \mu_Q\left(\frac{0}{m}\right)\right) \ s \cdots \ s \left(E(S, m) \ t \mu_Q\left(\frac{m}{m}\right)\right)\] 其中 \(E(S, i)\) 表示恰好 \(i\) 个元素属于 \(S\) 的可能性，\(L(S, i)\) 表示至少 \(i\) 个元素属于 \(S\) 的可能性。 - **GD 方法**：对于绝对量化词，真值 \(T_{GDQI}\) 的计算公式为： \[T_{GDQI} = \sum_{i = 0}^{m} E_D(S, i) \cdot \mu_Q(i)\] 对于相对量化，计算公式为： \[T_{GDQI} = \sum_{i = 0}^{m} E_D(S, i) \cdot \mu_Q\left(\frac{i}{m}\right)\] 其中 \(E_D(S, i) = b_i - b_{i + 1}\)，\(b_0 = 1\)，\(b_{m + 1} = 0\)。 - **第二种形式摘要的真值评估方法** - **基于 OWA 算子的 Yager 方法**：适用于非递减量化词。真值 \(T_{YQII}\) 的计算公式为： \[T_{YQII} = \sum_{i = 1}^{m} w_i \cdot c_i\] 其中 \(c_i\) 是模糊集 \(W^c \vee S\) 隶属函数的第 \(i\) 大值，\(\mu_{W^c}(x) = 1 - \mu_W(x)\)。权重 \(w_i = \mu_Q (H_i) - \mu_Q (H_{i - 1})\)，\(H_0 = 0\)，\(H_i = \frac{\sum_{j = 1}^{i} e_j}{\sum_{k = 1}^{m} e_k}\)，\(e_k\) 是 \(W\) 的第 \(k\) 小隶属度。 - **Vila, Cubero, Medina, Pons 方法（MVCP）**：使用 orness 度量，计算公式为： \[orness(Q) = \sum_{i = 1}^{m} \left(\frac{m - i}{m - 1}\right) \cdot \left(\mu_Q\left(\frac{i}{m}\right) - \mu_Q\left(\frac{i - 1}{m}\right)\right) \in [0, 1]\] 真值 \(T_{VQII}\) 的计算公式为： \[T_{VQII} = orness(Q) \cdot \max_{d\in D} \left(\mu_W(d) \wedge \mu_S(d)\right) + (1 - orness(Q)) \cdot \min_{d\in D} \left(\mu_S(d) \vee (1 - \mu_W(d))\right)\] - **GD 方法的推广**：真值 \(T_{GDQII}\) 的计算公式为： \[T_{GDQII} = \sum_{c\in CR\left(\frac{S}{W}\right)} E_R\left(\frac{S}{W}, c\right) \cdot \mu_Q(c)\] 其中 \(E_R\le