标准ML编程基础与模型构建入门

# 标准ML编程基础与模型构建入门 ## 1. 编程基础概述 ### 1.1 适用人群与前提条件 学习标准ML（SML）编程无需先前的编程经验，也不需要超出高中四年级数学水平的数学能力。但需要有运行SML的计算机，并掌握使用编辑器准备和修改纯文本文件的方法。 ### 1.2 功能性编程语言与SML SML属于功能性编程语言家族，与Basic、C、Pascal和COBOL等命令式编程语言有诸多不同。若之前使用过命令式语言，学习SML时需摒弃先入之见。 ### 1.3 学习方式与重点 学习编程需同时掌握问题分析、解决方案设计、代码编写以及使用计算机系统运行和修改程序等技能。本书通过大量简单示例帮助学习者掌握编程，从具体示例中提炼通用构造和技术，专注于小规模编程，为后续学习大规模编程打下基础。 ### 1.4 功能性编程的优势与挑战 功能性编程源于20世纪30年代的数学逻辑和可计算性理论，如今已成为计算领域的主流。但它常被视为难学的高级学科，部分原因是传统教学方式过于注重形式细节。实际上，功能性编程是一种实用的编程方式，具有函数组合、参数传递、递归数据结构与递归控制结合等优势。然而，对于习惯命令式编程的人来说，学习功能性编程可能会面临概念理解上的困难。 ### 1.5 选择SML的原因 SML最初于20世纪70年代在爱丁堡大学作为LCF定理证明器的元语言开发，如今广泛应用于教学、研究和工业计算。它是最早被正式定义的语言之一，为实现和程序证明与转换提供了坚实基础。与Miranda和Haskell等纯功能性语言相比，SML在参数求值方式上更为严格，虽然这在某些方面可能不如Miranda和Haskell，但对于初学者来说，SML是更好的选择。 ### 1.6 主要学习内容 学习内容主要包括基本类型和操作（整数、实数、布尔值、字符串）、函数作为值、全局声明、模式匹配、整数递归、条件表达式、列表及列表高阶函数、局部声明、元组和元组模式匹配、具体数据类型、let表达式和同步声明、异常处理以及输入/输出等。对命令式构造、抽象数据类型和模块的提及较少，不涉及记录和用户定义运算符。 ## 2. 模型构建基础 ### 2.1 模型构建的意义 世界复杂，为了理解它，我们将其分解为可管理的部分，并构建抽象描述或模型。准确详细的模型可转化为计算机程序，帮助我们解决问题。 ### 2.2 物理模型与计算机模型 - **物理模型**：通常是事物的简化物理复制品，不同层次的物理模型包含不同程度的细节，关键在于确定与模型预期用途相关的细节。例如，儿童玩具车和汽车制造商在车展上展示的模型车，其细节侧重点不同。 - **计算机模型**：比物理模型更抽象，是用于处理信息的指令序列。信息代表问题的静态细节，指令描述这些静态细节的动态行为。计算机模型更具通用性，可应用于符合一般情况的各种场景。例如，用计算机程序模拟桥梁时，程序可根据不同材料和尺寸的梁的强度信息，模拟桥梁的行为。 ### 2.3 抽象模型构建的关键 抽象模型构建的重要环节是识别一般情况。可通过观察大量个别案例，找出静态细节和动态行为中的规律或共同模式，明确案例的相似点和不同点，形成一般情况，再将其应用于新的个别案例。但难点在于确定有用的比较点，区分相关和无关细节。 ### 2.4 模型构建流程 ```mermaid graph LR A[明确问题] --> B[构建模型] B --> C{模型是否准确详细?} C -- 是 --> D[从模型获取信息] C -- 否 --> B D --> E[应用于新案例] ``` ### 2.5 模型构建要点总结 |要点|描述| |----|----| |确定相关细节|根据模型的预期用途，确定哪些细节是相关的，哪些是无关的。| |识别一般情况|通过观察个别案例，找出共同模式，形成一般情况。| |应用于新案例|将一般情况应用于新的个别案例，通过填充开放点的信息和指令来解决问题。| ## 3. 模型构建中的具体概念与操作 ### 3.1 事物、集合与属性 - **事物**：是模型中的基本元素，可以是具体的对象，如汽车、桥梁等，也可以是抽象的概念，如数字、事件等。 - **集合**：由多个事物组成的群体。例如，一群汽车可以看作一个集合。 - **属性**：用于描述事物或集合的特征。比如，汽车的颜色、速度等都是汽车的属性。 ### 3.2 属性的属性 属性本身也可以有属性。例如，颜色属性可能有“鲜艳度”这样的属性。这有助于更细致地描述事物的特征。 ### 3.3 类型与方法 - **类型**：对事物或集合进行分类的方式。常见的类型有整数类型、布尔类型、字符串类型等。不同类型具有不同的特征和操作规则。 - **方法**：用于操作特定类型的事物或集合的函数或算法。例如，对整数类型可以进行加法、减法等操作。 ### 3.4 选择类型 选择合适的类型对于模型构建至关重要。需要考虑以下因素： - **问题需求**：根据要解决的问题，确定需要哪些类型来准确描述问题。 - **操作便利性**：选择便于进行相关操作的类型，以提高编程效率。 - **数据一致性**：确保所选类型能够保证数据的一致性和准确性。 ### 3.5 类型选择要点 |考虑因素|说明| |----|----| |问题需求|明确问题中涉及的事物和操作，选择能够准确描述它们的类型。| |操作便利性|选择支持所需操作的类型，避免复杂的类型转换。| |数据一致性|确保类型的使用不会导致数据不一致或错误。| ### 3.6 刻画事物和集合 可以通过属性和类型来刻画事物和集合。例如，用“颜色”“品牌”“型号”等属性来刻画汽车这个事物；用“整数类型”“包含多个元素”等特征来刻画整数集合。 ### 3.7 从旧类型创建新类型 在模型构建中，常常需要从已有的类型创建新的类型。常见的方法有： - **组合**：将多个旧类型组合成一个新类型。例如，将整数类型和字符串类型组合成一个新的类型，用于表示带有编号的名称。 - **扩展**：在旧类型的基础上添加新的属性或方法，形成新类型。例如，在汽车类型的基础上，添加“自动驾驶功能”属性，形成新的智能汽车类型。 ### 3.8 表达式与方法 表达式是由变量、常量和运算符组成的式子，用于表示计算或操作。方法则是实现具体操作的函数。通过表达式可以调用方法来完成特定的任务。例如，“2 + 3”是一个表达式，它调用了加法方法来计算结果。 ### 3.9 命名与泛化 - **命名**：为变量、函数、类型等赋予名称，方便在程序中引用。命名应该具有可读性和可理解性，能够清晰地表达其用途。 - **泛化**：通过抽象和归纳，将具体的案例推广到一般情况。例如，通过观察多个具体的加法运算，归纳出加法的一般规则。 ### 3.10 特化抽象 与泛化相反，特化抽象是将一般情况应用到具体的案例中。例如，将加法的一般规则应用到“2 + 3”这个具体的加法运算中。 ### 3.11 比较抽象 通过比较不同的事物或案例，找出它们的相似点和不同点，从而进行抽象。例如，比较不同品牌的汽车，找出它们在外观、性能等方面的共性和差异，进而形成汽车的抽象概念。 ### 3.12 命名函数 为函数命名可以提高代码的可读性和可维护性。函数名应该能够清晰地表达函数的功能。例如，“add”函数用于表示加法操作，“multiply”函数用于表示乘法操作。 ### 3.13 决定下一步操作 在模型构建过程中，需要根据当前的情况决定下一步的操作。这可以通过以下步骤实现： ```mermaid graph LR A[评估当前情况] --> B{是否达到目标?} B -- 是 --> C[结束操作] B -- 否 --> D[分析可选操作] D --> E[选择最佳操作] E --> F[执行操作] F --> A ``` ### 3.14 名称的任意性 在编程中，名称的选择是任意的，但应该遵循一定的规范和约定。例如，变量名通常采用小写字母和下划线的组合，函数名采用驼峰命名法等。只要名称能够清晰地表达其用途，就可以使用。 ### 3.15 从旧集合创建新集合 可以通过以下操作从旧集合创建新集合： - **映射**：对旧集合中的每个元素应用一个函数，得到一个新的集合。例如，将集合中的每个整数乘以2，得到一个新的集合。 - **过滤**：根据某个条件筛选旧集合中的元素，得到一个满足条件的新集合。例如，筛选出集合中大于10的元素。 - **折叠**：将集合中的元素按照一定的规则合并成一个值。例如，计算集合中所有元素的和。 ### 3.16 集合操作示例 |操作|描述|示例| |----|----|----| |映射|对集合中的每个元素应用函数|集合 [1, 2, 3] 映射为 [2, 4, 6]（每个元素乘以2）| |过滤|筛选满足条件的元素|集合 [1, 2, 3, 4, 5] 过滤出大于3的元素 [4, 5]| |折叠|合并集合元素为一个值|集合 [1, 2, 3] 折叠为 6（元素求和）| ### 3.17 高阶函数 高阶函数是指可以接受函数作为参数或返回函数的函数。高阶函数在编程中非常有用，可以提高代码的复用性和灵活性。例如，一个函数可以接受另一个函数作为参数，对集合中的元素应用该函数。 ### 3.18 命名与递归 - **命名递归函数**：递归函数是指在函数内部调用自身的函数。为递归函数命名时，要明确其递归的逻辑和终止条件。例如，计算阶乘的递归函数“factorial”。 - **递归的应用**：递归可以用于解决许多问题，如遍历树结构、计算斐波那契数列等。但需要注意递归的终止条件，避免出现无限递归的情况。 ### 3.19 总结与回顾 模型构建是一个复杂而重要的过程，涉及到多个方面的概念和操作。通过明确事物、集合与属性，选择合适的类型和方法，进行命名、泛化和抽象等操作，可以构建出准确、有效的模型。同时，要掌握高阶函数、递归等编程技巧，以提高编程效率和代码质量。在实际应用中，需要不断地实践和总结，才能更好地掌握模型构建的方法和技巧。