模糊Petri网与MIMO瞬时盲识别算法研究

# 模糊 Petri 网与 MIMO 瞬时盲识别算法研究 ## 1 模糊 Petri 网相关理论 ### 1.1 模糊推理的连续函数构建 在模糊 Petri 网（FPN）中，为了有效实现学习和模糊推理，使用了连续函数。首先定义了函数 \(F(x)\)： \[F(x)=\frac{1}{1 + e^{-(x - Th_{jt})}}\] 其中，\(x = \sum_{i} \omega_{ji} m(p_i)\)，\(b\) 为瞬时值。当 \(b\) 选择合适时，若 \(x > Th_{jt}\)，则 \(e^{-(x - Th_{jt})} \approx 0\)，\(F(x) = 1\)，表示转移 \(t\) 被启用；若 \(x < Th_{jt}\)，则 \(e^{-(x - Th_{jt})} \approx 1\)，\(F(x) = 0\)，表示转移 \(t\) 未被启用，输出库所的符号为 0。 同时，利用 \(CF(t)(x)\) 来近似输出库所的新确定因子： \[CF(t)(x) = F(x) \cdot x\] ### 1.2 不同情况下库所新标记的计算 - **单个输入转移的库所**：若一个库所只有一个输入转移，将具有确定因子 \(CF\) 的新标记放入每个输出库所，新标记符号为： \[m(p_{j})^{+1} = f(t_{j}) \times CF(t_{j})(x_{j})\] 其中 \(p_{j} \in O(t_{j})\)，\(p_{i} \in I(t_{j})\)。 - **多个输入转移的库所**：若一个库所有多个输入转移 \(t_{jz}(z = 1, 2, \cdots, c)\) 且多个路径同时激活，则新确定因子由触发转移的最大传递符号决定： \[m(p_{j})^{+1} = \max\{f(t_{j1}) \times CF(t_{j1})(x_{j1}), f(t_{j2}) \times CF(t_{j2})(x_{j2}), \cdots, f(t_{jc}) \times CF(t_{jc})(x_{jc})\}\] ### 1.3 模糊推理过程 #### 1.3.1 相关定义 - **源库所和汇库所**：没有输入转移的库所 \(p\) 称为源库所，没有输出转移的库所 \(p\) 称为汇库所。源库所对应 FPN 中的前提命题，汇库所对应结论。 - **输入库所和输出库所**：FPN 的库所集合 \(P\) 分为三部分 \(P = P_{UI} \cup P_{int} \cup P_{O}\)，其中 \(P_{UI} = \{p \in P | I(p) = \varnothing\}\) 为用户输入库所；\(P_{int} = \{p \in P | I(p) \neq \varnothing, O(p) \neq \varnothing\}\) 为内部库所；\(P_{O} = \{p \in P | O(p) = \varnothing\}\) 为输出库所。 - **初始启用转移和当前启用转移**：\(T_{initial} = \{t \in T | I(t) \cap P_{UI} \neq \varnothing, I(t) \cap P_{int} = \varnothing\}\) 为初始启用转移；\(T_{current} = \{t \in T | \forall p_{i} \in I(t), m(p_{i}) > 0, CF(t) > Th(t)\}\) 为当前启用转移。 #### 1.3.2 模糊推理示例 给出一个 FPN 示例，其推理系统包含三层，相关命题之间存在加权模糊产生式规则（FPRs）。 - **第一层转移触发**：若 \(m(p_{11}) > \lambda_{11}\)，则 \(t_{11}\) 触发；若 \(m(p_{12}) > \lambda_{12}\)，则 \(t_{12}\) 触发。\(p_{21}\) 的真实度计算公式为： \[m(p_{21}) = \max\{F(x_{11}) \times f(t_{11})(x_{11}), F(x_{12}) \times f(t_{12})(x_{12})\}\] 其中 \(x_{11} = m(p_{11})\)，\(x_{12} = m(p_{12})\)，\(F(x) = \frac{1}{1 + e^{-(x - Th_{t})}}\)。 - **第二层转移触发**：若 \(t_{21}\)、\(t_{22}\) 单独触发，\(p_{32}\)、\(p_{34}\) 的真实度分别为： \[m(p_{32}) = F(x_{22}) \times x_{22}\] \[m(p_{34}) = F(x_{24}) \times x_{24}\] 其中 \(x_{22} = \omega_{211} m(p_{21}) + \omega_{212} m(p_{22})\)，\(\omega_{211} + \omega_{212} = 1\)，\(F(x_{22}) = \frac{1}{1 + e^{-(x_{22} - \lambda_{21}) / \mu_{21}}}\)；\(x_{24} = \omega_{221} m(p_{21}) + \omega_{222} m(p_{23})\)，\(\omega_{221} + \omega_{222} = 1\)，\(F(x_{24}) = \frac{1}{1 + e^{-(x_{24} - \lambda_{22}) / \mu_{22}}}\)。 - **第三层转移触发**：\(p_{4}\) 的真实度计算公式为： \[m(p_{4}) = F(x_{33}) \times x_{33}\] 其中 \(x_{33} = \omega_{31} m(p_{31}) + \om