5GNR中的信道编码与链路自适应技术解析

### 5G NR 中的信道编码与链路自适应技术详解 #### 1. 二进制重复码 二进制重复码长度为 n 时，是一种 (n, 1) 码，有两个码字，一个全为 0，另一个全为 1。其最小汉明距离 $d_{min}$ 为 n，能纠正任意码字中最多 $\frac{n - 1}{2}$ 个错误。例如，要传输信息位 101，码长为 3，编码后的消息为 111 000 111。在 5G NR 中，重复次数是调制阶数的函数。如采用 $\frac{\pi}{2}$ BPSK 调制时无重复；采用 256 - QAM 调制时，信息位重复 7 次，形成 8 位长的码字。与标准重复编码不同，5G NR 中重复的信息位会进行加扰，以最大化携带信息位的调制符号的欧几里得距离。 #### 2. 单纯形码 当 UCI 块长度 k 为 2 时，5G NR 使用单纯形码进行 UCI 传输。单纯形码是可检测或纠正错误的线性循环分组码。对于二进制单纯形 (n, k) 码，有 $n = 2^k - 1$，$d_{min} = 2^k - 1$。当信息位 k 等于 2 时，$n = 3$，$d_{min} = 2$。基本的 5G NR 单纯形编码中，若两个信息位为 $c_0$ 和 $c_1$，则第三个编码位 $c_2$ 定义为 $c_2 = (c_0 + c_1)$（模 2 加法）。四个可能的编码字为 0 0 0、0 1 1、1 0 1 和 1 1 0。不同调制方式下编码位数量不同： | 调制方式 | 编码位数量 | | ---- | ---- | | $\frac{\pi}{2}$ BPSK | 3 位，[ $c_0$ $c_1$ $c_2$ ] | | QPSK | 6 位，[ $c_0$ $c_1$ $c_2$ $c_0$ $c_1$ $c_2$ ] | | 16 - QAM | 12 位 | | 64 - QAM | 18 位 | | 256 - QAM | 24 位 | 这里，$c_0$、$c_1$ 和 $c_2$ 的重复包含加扰位，以最大化携带信息位的调制符号的欧几里得距离。 #### 3. 里德 - 穆勒码 当 UCI 块长度 k 满足 $3 \leq k \leq 11$ 时，5G NR 使用里德 - 穆勒（RM）码进行 UCI 传输。RM 码是一类线性循环分组码，可用简单算法进行编码和解码。对于所有 (n, k) RM 码，n 总是 2 的幂，即若幂为 m，则 $n = 2^m$。RM 码的生成矩阵有不同阶数 r： - 零阶（$r = 0$）RM 码的生成矩阵 $G_0$ 由全为 1 的一行组成，是简单的重复码。 - 一阶（$r = 1$）码的生成矩阵是在 $G_0$ 下方添加新矩阵 $G_1$ 得到，$G_1$ 有 m 行，其列由所有 n 种可能的不同二进制序列按自然二进制顺序排列。 - 二阶（$r = 2$）码的生成矩阵是在 $G_1$ 下方添加新矩阵 $G_2$ 得到，$G_2$ 有 $\frac{m(m - 1)}{2}$ 行，由一阶行中任意两个的所有可能逻辑与组合组成（逻辑与用“&”表示，等同于模 2 乘法）。 一般来说，r 阶生成矩阵是在 (r - 1) 阶生成矩阵的基础上，添加一阶行的所有 r 种组合。r 阶 RM 码的最小距离 $d_{min} = 2^{m - r}$，可使用多数逻辑解码，但效率不高，实现简单。在 5G 中，使用的是 (32, k) RM 码。对于 32 长度的 RM 码，$m = 5$，一阶码是 (32, 6) 码，二阶码是 (32, 16) 码。为适应 3 - 11 的块长度，使用二阶 RM 码的子码，该子码有一个 11 × 32 的生成矩阵。当 $k = 11$ 时，使用完整的 11 × 32 子码生成矩阵进行编码；当 $k < 11$ 时，仅使用子码矩阵的前 k 行。 #### 4. 打孔 打孔是在传输前丢弃纠错码字的部分比特的过程。通过打孔创建打孔码，可提高给定码的码率。例如，要从码率为 $\frac{1}{2}$ 的码创建码率为 $\frac{3}{4}$ 的码。对于码率为 $\frac{1}{2}$ 的码，每 3 位输入序列对应 6 位输出；创建码率为 $\frac{3}{4}$ 的码时，只需删除 6 位输出中的 2 位，得到每 3 位输入对应 4 位输出。打孔码的性能取决于删除的比特。码率为 $\frac{3}{4}$ 的打孔码可使用与原未打孔码率为 $\frac{1}{2}$ 的码相同的解码器进行解码。解码时，将码率为 $\frac{3}{4}$ 的打孔码通过在删除比特的位置插入虚拟符号（1 或 0）转换回码率为 $\frac{1}{2}$ 的结构。虚拟比特会削弱码率为 $\frac{1}{2}$ 的码的纠错能