机载雷达罩多学科优化与人类基因共表达网络分析

# 机载雷达罩多学科优化与人类基因共表达网络分析 ## 1. 机载雷达罩多学科优化 ### 1.1 遗传算法原理 遗传算法（GA）模拟自然生物进化策略，基于达尔文的适者生存原则。其理论基础由 Holland 在 1975 年奠定。此后，GA 及其多种变体成功应用于众多不同问题，为传统基于梯度的优化技术难以处理的数学优化问题（如组合优化、离散变量优化等）提供了替代方案。 GA 的实现步骤如下： 1. 为问题随机生成解决方案。 2. 评估每个随机生成解决方案的适应度。 3. 选择优良解决方案并进行重组，形成新一代解决方案。 4. 重复基于适应度和重组的优化过程，直到找到最佳解决方案或满足停止准则。 ### 1.2 雷达罩优化问题建模 本文考虑的雷达罩优化是多学科优化，同时考虑雷达罩在结构力学和电磁学方面的性能。由于这两个学科之间的复杂耦合，优化建模和灵敏度分析变得棘手，但 GA 应用于雷达罩优化时不存在此类障碍。 实际中，机载雷达罩的形状通常要符合飞机的整体气动性能，后续设计中不应改变。这里将多层夹芯结构作为雷达罩壁，以每层的厚度作为设计变量。通过结构分析和电磁分析分别计算每层的失效指数和天线 - 雷达罩系统的整体传输系数。优化目标是最大化整体传输系数并最小化失效指数。由于处理多目标优化的难度，将一个目标作为约束，多学科雷达罩优化问题可表述为： - 最大化：$Tran(t_1, t_2, \cdots, t_n)$ - 约束条件： - $\max(f_{i,j}) \leq f_{max}$ - $t_{i,min} \leq t_i \leq t_{i,max}$ 其中，$t_i$ 表示第 $i$ 层的厚度，$Tran$ 表示整体传输系数，$f_{i,j}$ 是第 $j$ 个单元中第 $i$ 层的失效指数。 ### 1.3 数值结果 以抛物面雷达罩为例进行优化。 - **结构分析**：有限元模型中，A 型夹芯雷达罩壁建模为 7 层叠层结构，每个蒙皮由 3 层构成，芯层由 1 层构成。假设雷达罩底部与机身紧密固定，整个雷达罩承受由空气或风的相对运动引起的正面压力，使用复合材料的 Hill 失效准则验证雷达罩材料的结构失效。 - **电磁分析**：假设在雷达罩底部放置一个工作频率为 2GHz 的圆形孔径天线，有限元模型包含 2721 个四边形单元，最大单元面积为 $1.04×10^{-3} m^2$，根据奈奎斯特采样定理，有限元网格满足电磁分析要求。 进行雷达罩优化，目标是最大化传输系数并将失效指数约束在 0.6 以下。GA 进行 50 代，每代 70 个个体。在第 48 代获得雷达罩的最优设计，最优层厚度如下表所示： |设计变量|$t_1$|$t_2$|$t_3$|$t_4$|$t_5$|$t_6$|$t_7$| | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | |下限|0.1|0.1|0.1|1|0.1|0.1|0.1| |上限|0.5|0.5|0.5|10|0.5|0.5|0.5| |初始值|0.2|0.2|0.2|8.8|0.2|0.2|0.2| |最优值|0.1|0.1|0.1|9.96|0.1|0.1|0.1| 初始设计和最终设计的结构性能对比如下表： |结构性能|最大层应力|最大位移|最大失效指数| | ---- | ---- | ---- | ---- | |初始设计|24.2|0.337|0.452| |最终设计|48.3|0.671|0.403| 从电场远场辐射方向图和结构性能比较可知，最终设计以牺牲结构性能为代价获得了更好的电磁性能。 ### 1.4 优化流程 mermaid 图 ```mermaid graph LR A[随机生成解决方案] --> B[评估适应度] B --> C{是否满足停止准则} C -- 否 --> D[选择优良方案重组] D --> B C -- 是 --> E[输出最优方案] ``` ## 2. 人类基因共表达网络分析 ### 2.1 研究背景与目的 近年来，基因共表达网络吸引了众多研究关注。基因共表达网络可看作一个图，每个节点代表一个基因，边表示基因之间具有统计学上的高度相关性，基因网络中两个基因的相互作用不一定意味着物理相互作用。 本研究对 210 个无关的 HapMap 个体的全基因组基因表达变异进行比较分析，评估 4 个人类群体之间的表达差异程度，并探索基因表达变异与功能之间的联系。使用 GEO 系列 GSE6536 比较 4 个人类群体中 47,294 个人类转录本的表