基于遗传算法的负序列模式挖掘与基于价态的加权关联规则挖掘

### 基于遗传算法的负序列模式挖掘与基于价态的加权关联规则挖掘 #### 一、基于遗传算法的负序列模式挖掘 在数据挖掘领域，负序列模式挖掘是一个重要的研究方向。基于遗传算法（GA），研究人员提出了一种负序列模式挖掘方法。通过在合成数据集和真实世界数据集上进行大量实验，结果表明该方法能够高效地发现负模式。尤其是当支持阈值 `min sup` 较低或模式较长时，该方法优于现有的算法。 从原理上来说，遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作，不断优化解的质量。在负序列模式挖掘中，利用遗传算法可以在大量的潜在模式中快速找到符合条件的负模式。 例如，在一个电商交易数据集中，可能存在一些商品组合，它们很少同时出现，这些组合就是负模式。通过该算法，可以快速识别出这些负模式，为商家提供有价值的信息，如商品的差异化营销等。 #### 二、加权关联规则挖掘的背景与问题 关联规则挖掘是数据挖掘中的一项重要任务，旨在发现交易数据库中项目之间的关系。传统的关联规则挖掘方法假设数据集中所有项目的支持度分布是均匀的，但在实际情况中，大多数数据集存在数据倾斜和不平衡的问题。 传统的 Apriori 类方法在处理稀有项目时存在局限性。例如，在市场篮子分析中，像“{鱼子酱} → {伏特加}”这样的规则，由于鱼子酱和伏特加是昂贵且不常购买的商品，它们的支持度很难达到最小支持阈值，因此传统算法无法生成这样的规则。 为了解决这个问题，加权关联规则挖掘（WARM）应运而生。许多算法采用了为项目分配权重的方式，用加权支持度替代项目的原始支持度，以突出重要项目。然而，以往的方法大多依赖用户主观判断来分配权重，这存在一些问题： 1. **规则局限性**：生成的规则只能涵盖已知模式，排除了发现意外但重要规则的可能性。 2. **适用范围受限**：依赖特定领域的信息，限制了算法的适用范围。 #### 三、加权关联规则挖掘问题的定义 给定一组项目 `I = {i1, i2, ..., in}`，一个交易可以定义为 `I` 的一个子集，数据集 `D` 是一组交易。项目集 `X` 的支持度 `sup(X)` 是数据集中包含 `X` 的交易比例。 关联规则的形式为 `X → Y`，其中 `X ⊂ I`，`Y ⊂ I`，且 `X ∩ Y = ∅`。规则 `X → Y` 在交易集 `D` 中的支持度为 `s = sup(XY)`，置信度为 `c = conf(X → Y) = sup(XY) / sup(X)`。 在加权关联规则挖掘中，为每个项目 `i` 分配一个权重 `wi`（`-1 ≤ wi ≤ 1`），以反映该项目相对于其他相关项目的重要性。项目 `i` 的加权支持度为 `wisup(i)`。 一个 `k` - 项目集 `X` 的权重计算公式为： \[ \left(\sum_{i \in X} w_i\right) \cdot sup(X) \] 当项目集的加权支持度大于用户定义的最小加权支持阈值（`wminsup`）时，该项目集被认为是频繁项目集，即： \[ \left(\sum_{i \in X} w_i\right) \cdot sup(X) \geq wminsup \] 规则 `X → Y` 的加权支持度为： \[ \left(\sum_{i \in X \cup Y} w_i\right) \cdot sup(XY) \] 下面是一个通用的加权关联规则挖掘算法： ```plaintext Algorithm: Weighted Association Rule Mining (WARM) Input: Transaction database D, weighted minimum support wminsup, universe of items I Output: Weighted Frequent itemsets Lk ← {{i} | i ∈ I, weight(c) * support(c) > wminsup} k ← 1 while (|Lk| > 0) do k ← k + 1 Ck ← {x ∪ y | x, y ∈ Lk - 1, |x ∩ y| = k - 2} Lk ← {c | c ```