脑图像分割与白质追踪的自适应方法

# 脑图像分割与白质追踪的自适应方法 ## 脑图像自适应图谱分割 ### 实验设置与结果 在脑图像分割的研究中，我们采用了自适应图谱的方法，并与其他三种基于图谱的分割算法进行了比较。实验主要围绕脑积水患者的脑部图像展开，这些患者存在不同程度的脑室扩大情况。 首先，在模拟脑部图像分割实验中，我们手动将真实图像中的脑沟脑脊液（sulcal - CSF）与脑室分离。通过Dice重叠系数来衡量分割准确性，结果表明，与非自适应的期望最大化（EM）分割算法相比，我们的自适应方法在整体准确性上略有优势。 接着，我们使用了IBSR数据库，该数据库包含18名真实受试者的磁共振脑部图像。为了创建统计图谱并验证算法，我们将受试者分为两组，一组8人用于创建图谱，另一组10人用于验证。由于该数据集的手动分割结果中脑沟脑脊液包含在灰质（GM）分割内，因此在将自动分割结果与手动分割结果进行比较之前，我们将脑沟脑脊液和灰质标签进行了合并。实验结果显示，我们的方法和非自适应图谱EM分割算法在该数据集上的分割准确性非常相似，具体数据如下表所示： | 数据集 | 算法 | CSF | VENT | GM | WM | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Brainweb | Atlas EM | 0.938 | 0.953 | 0.942 | 0.952 | | | Adaptive atlas | 0.945 | 0.957 | 0.945 | 0.951 | | IBSR | Atlas EM | | 0.851 | 0.931 | 0.877 | | | Adaptive atlas | | 0.835 | 0.933 | 0.878 | ### 脑室扩大脑部图像分割 我们的自适应图谱方法的主要优势在于能够对与图谱群体差异较大的图像进行有效分割。为了研究这一特性，我们评估了该方法、图谱EM分割算法、Freesurfer和Hammer在14名脑积水患者脑室分割中的性能。数据集中有9名中度脑室扩张患者和5名显著脑室扩张患者，由神经放射科医生进行诊断。 除了Dice重叠系数，我们还计算了假阴性率（FNR），以更全面地评估算法性能。结果表明，我们的方法在所有受试者中的准确性均优于其他方法。图谱EM分割算法、Freesurfer和基于Hammer的分割方法在显著脑室扩大的受试者中表现明显较差，而我们的方法受脑室扩张程度的影响较小。Freesurfer在处理3名严重结构异常的受试者时失败，这是由于其脑部提取步骤存在问题。对于基于Hammer的方法，我们首先使用FANTASM对图像体素进行分类，然后使用Hammer软件提供的图谱进行脑室分割。具体的分割准确性数据如下表所示： | 受试者 | Dice重叠系数 - Atlas EM | Dice重叠系数 - Freesurfer | Dice重叠系数 - Hammer | Dice重叠系数 - Adaptive | FNR - Atlas EM | FNR - Freesurfer | FNR - Hammer | FNR - Adaptive | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 中度1 | 0.908 | 0.884 | 0.786 | 0.977 | 0.151 | 0.156 | 0.320 | 0.015 | | 中度2 | 0.964 | 0.929 | 0.889 | 0.972 | 0.050 | 0.053 | 0.154 | 0.038 | | 中度3 | 0.961 | 0.930 | 0.864 | 0.967 | 0.040 | 0.043 | 0.187 | 0.023 | | 中度4 | 0.959 | 0.911 | 0.827 | 0.970 | 0.056 | 0.061 | 0.251 | 0.026 | | 中度5 | 0.953 | 0.889 | 0.824 | 0.962 | 0.051 | 0.108 | 0.236 | 0.030 | | 中度6 | 0.941 | 0.890 | 0.847 | 0.949 | 0.063 | 0.083 | 0.203 | 0.035 | | 中度7 | 0.898 | 0.753 | 0.864 | 0.970 | 0.163 | 0.362 | 0.194 | 0.026 | | 中度8 | 0.937 | 0.923 | 0.860 | 0.958 | 0.106 | 0.065 | 0.191 | 0.073 | | 中度9 | 0.951 | 0.922 | 0.576 | 0.977 | 0.080 | 0.079 | 0.580 | 0.022 | | 中度平均 | 0.941 | 0.892 | 0.815 | 0.967 | 0.084 | 0.112 | 0.257 | 0.032 | | 显著1 | 0.496 | Failed* | 0.119 | 0.977 | 0.670 | Failed* | 0.936 | 0.043 | | 显著2 | 0.494 | Failed* | 0.154 | 0.962 | 0.671 | Failed* | 0.915 | 0.064 | | 显著3 | 0.561 | Failed* | 0.111 | 0.967 | 0.608 | Failed* | 0.941 | 0.046 | | 显著4 | 0.798 | 0.152 | 0.190 | 0.970 | 0.333 | 0.917 | 0.893 | 0.044 | | 显著5 | 0.863 | 0.258 | 0.417 | 0.981 | 0.233 | 0.849 | 0.731 | 0.021 | | 显著平均 | 0.642 | 0.205 | 0.198 | 0.971 | 0.503 | 0.883 | 0.883 | 0.044 | | 总体平均 | 0.835 | 0.767 | 0.595 | 0.968 | 0.234 | 0.252 | 0.481 | 0.036 | 注：*表示算法因颅骨剥离步骤问题失败。 ### 方法优势总结 我们提出的基于自适应图谱的统计框架，能够有效解决与图谱群体差异较大的图像分割问题。验证结果表明，该算法在分割此类受试者图像时表现出色，同时在正常解剖结构脑部图像分割中也能保持较高的准确性。与可变形配准方法（如Hammer）和使用可变形配准更新图谱的方法（如Freesurfer）相比，我们的方法具有明显优势。可变形配准方法在目标与模板差异较大时容易陷入局部最优，而我们的方法在图谱更新方面具有更高的计算效率，仅需高斯滤波和简单平均操作。此外，引入的自适应图谱为高斯混合模型（GMM）的混合系数计算提供了通用模型，并且该方法可以轻松融入其他基于图谱的概率分割方法中。 ## 白质追踪的自适应黎曼度量 ### 引言 在扩散张量成像（DTI）中，前向传播方法通过演化一个表示从起始区域发出路径到达时间的水平集来推断白质的路径。其中一种方法是将扩散张量的逆作为黎曼度量，并将传播前沿的路径视为该流形上的测地线。这种方法使得测地线倾向于沿着张量的主特征向量方向，但在高曲率区域，测地线为了达到最短路径往往会偏离主特征向量方向，这是该方法的一个严重缺陷。 ### 背景 传统的纤维追踪方法通过对张量的主特征向量进行前向积分来计算流线，但这种方法存在一些问题。一方面，成像噪声会导致主特征向量方向的误差，并且这些误差会在流线积分过程中累积。另一方面，在寻找两个区域之间的路径时，纤维追踪方法往往只有一小部分纤维能够被接受，原因包括流线累积误差导致最终目的地偏离、低各向异性张量或噪声引起的突然方向变化触发停止标准等。 前向传播方法相比纤维追踪方法具有一定优势，它对噪声更具鲁棒性，因为波前不局限于严格遵循张量的主特征向量方向。此外，前向传播方法可以通过求解两个区域的测地流并组合成本函数来分割白质纤维束，避免了在噪声数据或低各向异性区域中陷入困境。然而，前向传播方法也存在严重缺点，即在高曲率区域，测地线会偏离主特征向量方向。 概率纤维追踪方法通过从每个种子体素发起大量流线并随机确定方向进行积分来处理图像噪声问题，但该方法计算密集，通常需要数小时甚至更长时间，而高效的前向传播求解器通常只需要几秒钟，GPU实现甚至可以达到近实时速度。此外，概率纤维追踪方法也存在流线在噪声或低各向异性区域停止的问题，导致连接概率人为降低甚至为零。 ### 前向传播方法的问题 在弯曲的张量场中，我们通常希望路径尽可能遵循张量的主特征向量方向。然而，使用欧几里得度量的最短路径是一条直线，而使用逆张量场作为度量的典型测地线会在两者之间找到一个折衷路径。这种折衷路径虽然在逆张量度量下的总长度更短，但在高曲率区域会偏离主特征向量方向。 为了解决这个问题，之前的方法采用了“锐化”张量的策略，即通过对特征值取幂并重新归一化来增加各向异性。但这种方法存在一些问题，例如锐化程度是一个临时参数，且在整个图像中均匀应用，没有考虑纤维束的曲率。此外，锐化会改变张量的形状，降低偏离主方向的能力，从而降低对噪声的鲁棒性，难以确定最佳的锐化程度以平衡对噪声的鲁棒性和对特征向量的忠实跟踪。 ### 自适应黎曼度量的提出 我们提出了一种新的黎曼度量，它是逆扩散张量场的调制版本。通过计算一个空间变化的标量函数来调制每个点的逆张量场，并将其作为新的度量。这个标量函数的选择使得生成的测地线能够更紧密地遵循主特征向量方向。具体来说，我们通过求解经典的测地线变分问题，在欧拉 - 拉格朗日方程中求解出能够使测地线遵循期望方向的特定缩放函数，最终发现这个函数可以通过在黎曼流形上求解泊松方程得到。 ### 度量调制函数 在黎曼流形M上，两点p和q之间的测地线由能量泛函的最小化定义： $E(\gamma) = \int_{0}^{1} \langle T(t), T(t) \rangle dt$ 其中，$\gamma : [0, 1] \to M$ 是具有固定端点 $\gamma(0) = p$ 和 $\gamma(1) = q$ 的曲线，$T = d\gamma/dt$，内积由黎曼度量给出。在我们的情况下，流形 $M \subset R^3$ 是图像域，黎曼度量可以等同于在每个点 $x \in M$ 定义的平滑变化的正定矩阵 $g(x)$。 之前的DTI前向传播方法使用扩散张量场的逆作为度量，即 $g(x) = D(x)^{-1}$，这种选择导致测地线在曲线周围向内弯曲。为了纠正这个问题，我们将黎曼度量乘以一个正函数 $e^{\alpha(x)}$，得到新的测地线能量泛函： $E_{\alpha}(\gamma) = \int_{0}^{1} e^{\alpha(\gamma(t))} \langle T(t), T(t) \rangle dt$ 我们称函数 $e^{\alpha}$ 为度量调制函数，它在每个点对黎曼度量进行缩放。通过求解这个变分问题，我们可以得到使测地线遵循主特征向量方向的 $\alpha(x)$，具体步骤涉及在黎曼流形上求解泊松方程。 通过合成和真实DTI数据的实验，我们证明了该方法能够得到改进的测地线，解决了高曲率区域测地线偏离主特征向量方向的问题。 ## 自适应黎曼度量的计算与优势 ### 具体计算过程 为了实现自适应黎曼度量，我们需要计算度量调制函数 $e^{\alpha(x)}$。具体步骤如下： 1. **定义能量泛函**：在黎曼流形 $M$ 上，两点 $p$ 和 $q$ 之间的测地线由能量泛函 $E(\gamma) = \int_{0}^{1} \langle T(t), T(t) \rangle dt$ 定义，其中 $\gamma : [0, 1] \to M$ 是具有固定端点 $\gamma(0) = p$ 和 $\gamma(1) = q$ 的曲线，$T = d\gamma/dt$，内积由黎曼度量给出。 2. **引入调制函数**：为了纠正测地线在高曲率区域的问题，我们将黎曼度量乘以正函数 $e^{\alpha(x)}$，得到新的测地线能量泛函 $E_{\alpha}(\gamma) = \int_{0}^{1} e^{\alpha(\gamma(t))} \langle T(t), T(t) \rangle dt$。 3. **求解变分问题**：对新的能量泛函进行变分，得到欧拉 - 拉格朗日方程。在这个方程中，我们求解使测地线遵循主特征向量方向的特定缩放函数 $\alpha(x)$。 4. **求解泊松方程**：最终发现，合适的 $\alpha(x)$ 可以通过在黎曼流形上求解泊松方程得到。 ### 优势分析 与传统方法相比，我们提出的自适应黎曼度量方法具有以下优势： - **更好的路径跟踪**：在高曲率区域，该方法能够使测地线更紧密地遵循张量的主特征向量方向，解决了传统方法中测地线偏离主特征向量的问题。 - **对噪声的鲁棒性**：虽然强调了对主特征向量的跟踪，但该方法仍然保留了一定的灵活性，能够在一定程度上抵抗噪声的影响，不像“锐化”方法那样过度限制路径方向。 - **计算效率**：与概率纤维追踪方法相比，该方法计算效率更高，通常只需要几秒钟，而概率纤维追踪方法可能需要数小时甚至更长时间。 ### 实验验证 我们使用合成和真实DTI数据对提出的方法进行了验证。实验结果表明，该方法在高曲率区域能够得到改进的测地线，更准确地跟踪白质纤维的路径。以下是实验结果的简要总结： | 实验数据类型 | 传统方法表现 | 自适应黎曼度量方法表现 | | --- | --- | --- | | 合成数据 | 在高曲率区域测地线明显偏离主特征向量方向 | 测地线紧密遵循主特征向量方向 | | 真实数据 | 部分路径无法准确跟踪，存在较多误差 | 路径跟踪准确性显著提高，误差明显减少 | ### 总结与展望 本文介绍了两种自适应方法，分别用于脑图像分割和白质追踪。在脑图像分割方面，基于自适应图谱的方法在处理与图谱群体差异较大的图像时表现出色，同时在正常解剖结构脑部图像分割中也能保持较高的准确性。在白质追踪方面，自适应黎曼度量方法解决了传统方法在高曲率区域测地线偏离主特征向量方向的问题，提高了路径跟踪的准确性和对噪声的鲁棒性。 未来，我们可以进一步探索这些方法的应用场景，例如在临床诊断、疾病研究等领域的应用。同时，可以考虑将两种方法结合起来，以更全面地分析脑部结构和功能。此外，还可以对方法进行优化，提高计算效率和准确性，为脑部研究提供更有力的工具。 ### 流程图总结 下面是自适应黎曼度量方法的计算流程： ```mermaid graph TD; A[定义能量泛函] --> B[引入调制函数]; B --> C[求解变分问题]; C --> D[求解泊松方程]; D --> E[得到调制函数]; E --> F[应用新的黎曼度量]; F --> G[计算测地线]; ``` 通过以上流程，我们可以实现自适应黎曼度量方法，从而在高曲率区域更准确地跟踪白质纤维的路径。