【Python金融数据分析基础】NumPy基础：数组操作与计算

 # 1. NumPy数组的创建和属性 NumPy库是Python中用于数值计算的核心库，它的基础是强大的数组对象。数组是同类型数据的多维集合，能够提供高效的数值处理能力。创建NumPy数组可以通过多种方式实现，最简单的就是使用`numpy.array()`函数。例如： ```python import numpy as np arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) ``` 这个例子创建了一个一维数组。`arr`对象拥有多个属性，如`ndim`表示数组的维度，`shape`表示数组的形状（各维度的长度），`size`表示数组元素的总个数，`dtype`表示数组元素的数据类型。正确理解和使用这些属性对于数据分析和科学计算是至关重要的。 通过本章的学习，读者将掌握如何创建不同维度的NumPy数组，并熟悉数组的基本属性，为后续深入学习NumPy打下坚实的基础。 # 2. NumPy数组的操作技巧 ### 2.1 基础操作 #### 2.1.1 数组的索引和切片 NumPy数组的索引和切片是数组操作中最基本也是最常用的功能之一。通过索引和切片，我们可以访问数组中的特定元素或元素的子集。 ```python import numpy as np # 创建一个简单的二维数组 array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 访问特定元素：第一行第二列的元素 element = array[0, 1] print(element) # 输出: 2 # 切片操作示例：提取第一行所有元素 row = array[0, :] print(row) # 输出: [1 2 3] # 切片操作示例：提取第二列所有元素 column = array[:, 1] print(column) # 输出: [2 5 8] ``` 索引通常是一个整数或整数数组，表示要访问的元素的位置。切片则是使用冒号分隔的两个整数来表示范围，例如`array[start:stop]`，其中`start`是开始索引（包含），而`stop`是结束索引（不包含）。 在索引时，我们还可以使用负数来从数组的末尾开始计数，例如`array[-1]`会访问最后一行的所有元素。 #### 2.1.2 数组的合并和拆分 合并和拆分是处理多个数组时常用的操作。NumPy提供了多个函数来处理这些操作，如`np.concatenate()`, `np.split()`, `np.vstack()`, `np.hstack()`, `np.dstack()`, `np.r_`和`np.c_`。 ```python # 创建两个数组进行演示 array1 = np.array([[1, 2], [3, 4]]) array2 = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 使用concatenate进行水平合并 horizontal = np.concatenate((array1, array2), axis=1) print(horizontal) # 输出: [[1 2 5 6] [3 4 7 8]] # 使用concatenate进行垂直合并 vertical = np.concatenate((array1, array2), axis=0) print(vertical) # 输出: [[1 2] [3 4] [5 6] [7 8]] # 使用split拆分数组 split_horizontal = np.split(horizontal, 2, axis=1) print(split_horizontal) # 输出: [array([[1, 2]]), array([[5, 6], [3, 4], [7, 8]])] # 使用vstack和hstack进行垂直和水平堆叠 vstack_example = np.vstack((array1, array2)) hstack_example = np.hstack((array1, array2)) print(vstack_example) # 输出: # [[1 2] # [3 4] # [5 6] # [7 8]] print(hstack_example) # 输出: # [[1 2 5 6] # [3 4 7 8]] ``` 在上述代码中，`concatenate`函数用于连接多个数组，`split`用于将一个数组拆分成多个子数组。`vstack`和`hstack`是两个非常便捷的函数，分别用于垂直和水平堆叠数组。 ### 2.2 高级操作 #### 2.2.1 广播规则的理解与应用 NumPy的广播规则允许不同形状的数组进行算术运算。这个机制虽然强大，但也需要仔细理解和掌握。 ```python # 创建一个形状为(3, 3)的数组 array_3x3 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 创建一个形状为(3,)的一维数组 array_1d = np.array([1, 2, 3]) # 利用广播进行运算 result = array_3x3 + array_1d print(result) # 输出: # [[ 2 4 6] # [ 5 7 9] # [ 8 10 12]] ``` 在这个例子中，一维数组`array_1d`与二维数组`array_3x3`相加。根据广播规则，一维数组沿着第二个轴（列方向）被扩展，最终形成了形状为(3, 3)的数组，使得每个元素都与`array_3x3`中的对应元素相加。 #### 2.2.2 数组的转置和轴交换 数组的转置和轴交换可以让我们重新排列数组的维度。这对于很多数据分析和处理任务来说非常重要。 ```python # 创建一个形状为(3, 4)的数组 array = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]) # 使用transpose进行转置 transpose_result = array.T print(transpose_result) # 输出: # [[ 1 5 9] # [ 2 6 10] # [ 3 7 11] # [ 4 8 12]] # 使用swapaxes交换特定的轴 swapaxes_result = np.swapaxes(array, 0, 1) print(swapaxes_result) # 输出: # [[ 1 5 9] # [ 2 6 10] # [ 3 7 11] # [ 4 8 12]] ``` `transpose`函数返回输入数组的转置版本，而`swapaxes`函数则交换输入数组的两个轴。 ### 2.3 数组的视图与副本 #### 2.3.1 视图的概念与创建方法 视图允许我们以不同的方式查看数据而不复制数据本身。创建视图是创建数组时节约内存的有效方式。 ```python # 创建一个数组 original = np.array([1, 2, 3, 4]) # 创建视图 view = original.view() print(view.base) # 输出原始数组，因为视图共享数据 # 输出: [1 2 3 4] # 修改视图，原始数组也会改变 view[1] = 100 print(original) # 输出: [ 1 100 3 4] ``` 在这个例子中，我们通过`view()`函数创建了一个数组的视图。视图对象的`base`属性指向原始数组，说明视图并没有复制原始数组的数据。 #### 2.3.2 副本的创建与性能考量 副本是指完全独立的数据副本。当你需要在修改数据时不影响原始数据时，应创建副本。 ```python # 创建一个数组 original = np.array([1, 2, 3, 4]) # 创建副本 copy = original.copy() print(copy.base) # 输出None，因为副本不共享数据 # 输出: None # 修改副本，原始数组保持不变 copy[1] = 100 print(original) # 输出: [1 2 3 4] print(copy) # 输出: [ 1 100 3 4] ``` 通过`copy()`函数，我们创建了`original`数组的一个副本。副本的`base`属性为`None`，表示它不依赖于任何原始数组。副本创建时会消耗额外的内存，但它允许我们自由修改数据而不影响原始数组。 在性能考量方面，视图通常比副本更高效，因为它们不涉及数据的复制。然而，使用视图时必须小心，因为对视图的任何修改都会反映到原始数组中。在实际应用中，需要根据具体需求选择创建视图还是副本。 # 3. NumPy在金融数据分析中的应用 ## 3.1 数据预处理 ### 3.1.1 缺失值处理 在金融数据分析中，面对真实世界的数据集，我们经常会遇到含有缺失值的数据。缺失值可能是因为数据收集不完整、数据传输错误或者其他多种原因造成。处理这些缺失值对于确保数据质量和后续分析的准确性至关重要。 NumPy提供了一系列方法来处理缺失值。最常见的方法是使用NumPy数组的`np.isnan()`函数来检测缺失值，并通过数组的索引和切片技术对缺失值进行填充或删除。例如，我们可以使用数组的均值、中位数、众数或者通过插值方法来填充缺失值。 下面是一个具体的示例，演示如何使用NumPy处理含有缺失值的金融数据集： ```python import numpy as np # 创建一个含有缺失值的数组 data = np.array([1, 2, np.nan, 4, 5]) # 使用均值填充缺失值 data_filled_with_mean = np.where(np.isnan(data), np.nanmean(data), data) # 删除含有缺失值的行（如果数据是二维数组） data_without_missing = data[~np.isnan(data).any(axis=1)] ``` 在这里，`np.isnan()`函数返回一个布尔数组，其中缺失值的位置为True。`np.nanmean()`函数计算数组中非NaN值的平均值。`np.where()`函数将满足条件的元素替换为指定值，在这个案例中，我们用数组的均值替换NaN值。 ### 3.1.2 数据标准化与归一化 在金融数据分析中，数据标准化和归一化是重要的预处理步骤，用于消除不同量纲的影响，使得数据更适用于后续的统计分析和模型构建。数据标准化通常指的是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间，比如将数据缩放到[0,1]。而数据归一化则常指将数据按比例缩放，使之落入一个标准正态分布，即均值为0，标准差为1。 NumPy提供了多种函数来支持这些操作。例如，`np.min()`和`np.max()`可以找到数组中的最小值和最大值，从而可以帮助我们实现数据的归一化。 ```python from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler # 假设我们有一个金融数据集 financial_data = np.array([500, 2500, 1000, 1200]) # 创建一个归一化器对象 scaler = MinMaxScaler() # 将数据归一化到[0,1]区间 normalized_data = scaler.fit_transform(financial_data.reshape(-1, 1)) print(normalized_data) ``` 在这个例子中，我们使用了`MinMaxScaler`，这是`scikit-learn`库提供的一个实用工具，它可以方便地对数据进行标准化处理。虽然这不是NumPy原生函数，但`scikit-learn`构建在NumPy之上，且广泛应用于数据分析中，因此值得提及。 通过这些方法，我们可以确保金融数据集在进行进一步分析之前，已经处于最佳的格式和尺度。 ## 3.2 金融数据的统计分析 ### 3.2.1 描述性统计 描述性统计是对数据集的集中趋势、分散程度等特征的总结和描述。在金融数据分析中，描述性统计是非常重要的，因为它可以帮助分析师快速了解数据的总体特征，为深入分析打下基础。 NumPy提供了很多函数来进行描述性统计，如`np.mean()`计算平均值，`np.median()`计算中位数，`np.std()`计算标准差等。 ```python import numpy as np # 示例数组 stock_prices = np.array([120.5, 121.5, 122.5, 123.5, 124.5]) # 平均值 mean_price = np.mean(stock_prices) # 中位数 median_price = np.median(stock_prices) # 标准差 std_deviation = np.std(stock_prices) print(f"Mean: {mean_price}, Median: {median_price}, Standard Deviation: {std_deviation}") ``` 此外，我们还可以计算偏度（skewness）和峰度（kurtosis），这些是衡量数据分布形态的指标。NumPy本身不提供直接计算偏度和峰度的函数，但我们可以利用`scipy.stats`模块来实现： ```python from scipy.stats import skew, kurtosis skewness = skew(stock_prices) kurt = kurtosis(stock_prices) print(f"Skewness: {skewness}, Kurtosis: {kurt}") ``` ### 3.2.2 相关性分析 相关性分析是评估两个或多个变量之间线性关系强度和方向的过程。在金融领域，我们经常需要分析不同金融资产之间的相关性，以便于进行有效的投资组合管理。 NumPy提供了`np.corrcoef()`函数来计算数据集中变量之间的相关系数矩阵。该函数返回一个相关系数矩阵，其中对角线元素是变量与自身的相关系数（总是1），非对角线元素是两两变量之间的相关系数。 ```python import numpy as np # 两支股票的历史价格数据 stock_a_prices = np.array([100, 102, 103, 101, 104]) stock_b_prices = np.array([200, 204, 203, 201, 205]) # 计算相关系数矩阵 correlation_matrix = np.corrcoef(stock_a_prices, stock_b_prices) print(correlation_matrix) ``` 通过分析相关系数矩阵，我们可以确定哪些资产之间存在强相关性，哪些资产之间存在弱相关性或负相关性。这对于投资组合多样化和风险控制是极其重要的。 ## 3.3 金融模型的构建 ### 3.3.1 时间序列分析 时间序列分析是金融市场分析中的核心方法之一，它包括对金融时间序列数据的建模、预测和控制。NumPy在时间序列分析中扮演着基础的角色，虽然高级的时间序列分析往往需要专门的库，如`statsmodels`或`pandas`。 时间序列数据的一个典型特征是它的自相关性，即过去的值与未来的值之间存在某种相关关系。NumPy可以用来计算自相关系数，它衡量的是时间序列与其自身的滞后版本之间的相关性。 ```python import numpy as np # 一个简单的时间序列数据 time_series = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 计算自相关系数 def autocorrelation(x): n = x.size mean_x = np.mean(x) autocorr = np.correlate(x - mean_x, x - mean_x, mode='full') return autocorr[n-1:] / autocorr[n-1] autocorr_values = autocorrelation(time_series) print(autocorr_values) ``` ### 3.3.2 风险评估与预测模型 在金融分析中，风险评估是不可或缺的一环。常见的风险评估指标包括波动率、β系数、夏普比率等。此外，预测模型如自回归移动平均模型（ARMA）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）等，也是分析金融市场风险的重要工具。 在本章中，我们将重点关注如何使用NumPy构建简单的风险评估模型。例如，我们可以使用NumPy来计算投资组合的年化波动率，这是一种衡量投资风险的常用指标。 ```python import numpy as np # 假设我们有一个股票收益数据集 stock_returns = np.array([0.01, 0.02, -0.01, 0.03, -0.02]) # 计算年化波动率 annual_volatility = np.std(stock_returns) * np.sqrt(252) print(f"Annual Volatility: {annual_volatility}") ``` 在这个例子中，我们使用了日收益率数据，并计算了其标准差。然后，我们将标准差乘以年化因子（√252），得到了年化波动率。这个指标可以帮助我们评估投资的潜在风险。 NumPy在构建金融风险评估和预测模型中的应用虽然相对简单，但它是建立更复杂模型和进行高级分析的基石。通过掌握NumPy中的这些基本技术，我们可以为进一步的金融模型构建奠定坚实的基础。 # 4. NumPy进阶主题 ## 4.1 高性能计算 在数据科学和金融分析领域，处理大规模数据集是日常工作的常态。因此，对计算性能有着极高的要求。NumPy作为一个强大的数学库，提供了多种方式来实现高性能计算。本节将详细介绍并行计算的基础以及如何利用NumPy实现向量化运算，以提高计算效率。 ### 4.1.1 并行计算基础 并行计算是提高计算性能的重要手段之一，它允许同时使用多个计算资源来解决问题。在Python中，可以使用多种方法实现并行计算，比如多线程和多进程。然而，NumPy通过向量化操作已经实现了部分并行计算的能力，这是因为它可以利用底层的C和Fortran库来加速计算。 并行计算的一个关键概念是线程和进程。线程是操作系统能够进行运算调度的最小单位，它被包含在进程之中，是进程中的实际运作单位。进程则是计算机中的程序关于某数据集合上的一次运行活动，是系统进行资源分配和调度的一个独立单位。 在NumPy中，大部分的操作都是通过向量化操作来实现的，这意味着数组的每个元素都几乎是并行处理的。例如，两个相同形状的数组的元素相加操作就是并行进行的，因为每个元素的加法操作是相互独立的。 ### 4.1.2 利用NumPy实现向量化运算 向量化运算是一种使用数组运算来替代循环的方法，它可以大幅提高代码的执行效率。向量化操作不需要显式编写循环结构，NumPy库自动将数组操作转换为优化过的底层代码。 例如，考虑以下Python代码，它使用传统的循环来计算两个数组对应元素的乘积： ```python import numpy as np # 创建两个大数组 a = np.random.rand(1000000) b = np.random.rand(1000000) # 使用循环进行元素乘法 c = np.empty(a.shape) for i in range(len(a)): c[i] = a[i] * b[i] # 使用向量化操作 d = a * b ``` 在上面的代码中，使用循环的计算方法比向量化操作慢得多，因为它没有利用NumPy的底层优化。向量化操作`d = a * b`则是利用了NumPy的内部优化，实现了更高的计算效率。 在实际应用中，NumPy通过以下方式提高计算性能： - **内部优化**：NumPy通过优化的C和Fortran代码来提高性能。 - **内存布局优化**：NumPy数组的内存布局是连续的，这使得CPU缓存更高效地利用，加快了数据的存取速度。 - **并行执行**：NumPy的一些操作在多核处理器上可以并行执行，尤其是在使用了Intel MKL数学核心库的环境中。 NumPy的向量化操作是如此有效，以至于在很多情况下，使用Python和NumPy进行数值计算的性能几乎可以与编译语言如C或Fortran相媲美。 ## 4.2 高级索引与掩码 高级索引是NumPy中的一个强大工具，允许用户根据复杂的条件选择数据子集。它不仅限于简单的整数或布尔索引，还可以使用数组或数组的组合进行索引。这在处理复杂的数据结构时特别有用。 ### 4.2.1 结构化数组和记录数组 结构化数组是NumPy数组的扩展形式，它允许数组中的每个元素包含多种数据类型，类似于数据库中的记录。结构化数组特别适合于存储表格数据，其中每列可以有不同的数据类型。 例如，假设我们要存储以下信息： - 姓名：字符串类型 - 身高：浮点类型 - 年龄：整数类型 我们可以创建一个结构化数组，如下所示： ```python import numpy as np # 定义数据类型 dtype = [('name', 'U10'), ('height', float), ('age', int)] # 创建结构化数组 data = [('Alice', 1.65, 30), ('Bob', 1.82, 22), ('Charlie', 1.75, 25)] # 将数据转换为结构化数组 struct_array = np.array(data, dtype=dtype) ``` 在这个结构化数组中，我们可以使用字段名来索引数据： ```python # 使用字段名索引 names = struct_array['name'] ages = struct_array['age'] ``` ### 4.2.2 布尔索引和掩码的高级应用 布尔索引是一种根据布尔值数组（True或False）来选择数组元素的技术。在NumPy中，布尔索引与掩码的概念密切相关。掩码是一个布尔数组，表示数组中元素是否被选中，而布尔索引则是根据这个掩码来进行元素选择。 例如，我们有一个数组`a`，我们想选择所有大于0.5的元素： ```python import numpy as np # 创建一个随机数组 a = np.random.rand(10) # 创建一个布尔掩码 mask = a > 0.5 # 使用掩码进行布尔索引 selected_elements = a[mask] ``` 布尔索引不仅可以用于一维数组，也可以用于多维数组。在多维数组中，掩码数组的每个位置可以表示原数组中一个元素是否被选中，从而实现复杂的索引操作。 NumPy中还提供了`np.where`函数，该函数可以用来获取满足条件的元素的索引。例如： ```python # 使用np.where获取满足条件的元素索引 indices = np.where(a > 0.5) ``` 这将返回一个元组，其中包含了满足条件`a > 0.5`的元素在原数组中的索引。 在性能方面，布尔索引和掩码使用了高效的数组操作和内存访问模式，这使得它们在处理大型数据集时比使用Python循环更加高效。 ## 4.3 NumPy与其他库的交互 NumPy是Python数据分析生态中的基石，它与其他库有着紧密的集成。这些库包括但不限于Pandas用于数据分析，Matplotlib用于数据可视化等。NumPy与这些库的交互使得整个数据处理流程更加顺畅。 ### 4.3.1 与Pandas的集成 Pandas是一个强大的数据分析库，它提供了一种称为DataFrame的二维标签化数据结构，可以理解为一个表格或者说是NumPy结构化数组的一个特化版本。Pandas与NumPy之间的集成非常紧密，因为它们的数据结构在很多方面是互补的。 Pandas的Series和DataFrame对象都是建立在NumPy的NDArray之上的，这意味着它们可以很容易地与NumPy的数组操作相互转换。例如，我们可以将Pandas的DataFrame转换为NumPy数组： ```python import pandas as pd import numpy as np # 创建一个Pandas DataFrame df = pd.DataFrame({'a': np.random.rand(5), 'b': np.random.rand(5)}) # 将DataFrame转换为NumPy数组 array = df.values ``` 反之，我们也可以将NumPy数组转换为Pandas DataFrame： ```python # 将NumPy数组转换为DataFrame df = pd.DataFrame(array, columns=['A', 'B']) ``` 在数据处理过程中，这样的转换可以非常方便地利用NumPy的强大计算能力以及Pandas在数据处理方面的便捷性。 ### 4.3.2 与Matplotlib的数据可视化结合 Matplotlib是一个用于创建静态、动画和交互式可视化的库。在数据可视化的过程中，经常需要处理大量的数据点和复杂的图表。NumPy与Matplotlib的结合可以使得这样的任务变得更加高效和便捷。 在Matplotlib中绘制图表时，通常需要处理大量数值数据。NumPy数组可以作为数据输入直接传递给Matplotlib的绘图函数，例如： ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 创建NumPy数组 x = np.linspace(0, 10, 100) y = np.sin(x) # 使用Matplotlib绘制图表 plt.plot(x, y) plt.show() ``` 这里，`np.linspace`函数生成了一个等差数列数组，代表x轴的数据点，而`np.sin`函数则生成了对应的y轴数据。这些数据随后被直接传递给`plt.plot`函数来绘制正弦曲线。 NumPy的灵活性和性能优势使得其在与Matplotlib结合使用时，可以轻松处理大规模数据集，并且提供高性能的绘图能力，这对于金融分析中复杂的可视化任务至关重要。 ## 总结 NumPy是数据科学中不可或缺的库之一，尤其是在金融分析领域，其高性能计算、高级索引与掩码以及与其他库的交互能力，为复杂的数据处理和分析提供了坚实的基础。通过本章节的介绍，我们了解了如何利用NumPy的并行计算和向量化运算来提高计算性能，探讨了高级索引和掩码技术，以及如何将NumPy与其他重要库如Pandas和Matplotlib集成，以实现数据分析和可视化的无缝对接。这些知识对于构建高效和强大的金融数据分析工具至关重要。 # 5. 实践案例分析 ## 5.1 股票市场数据分析 ### 5.1.1 数据获取与清洗 在股票市场数据分析的环节中，数据的获取和清洗是至关重要的第一步。我们通常从金融市场数据库中，例如Yahoo Finance、Google Finance等，获取历史股价数据。这些数据通常包含开盘价、最高价、最低价、收盘价以及成交量等信息。 ```python import pandas as pd # 从Yahoo Finance下载股票数据 stock_data = pd.DataFrame(pd.read_csv('stock_data.csv')) print(stock_data.head()) ``` 在数据清洗过程中，我们可能需要处理缺失值、去除重复数据、转换数据类型等。以去除重复数据为例： ```python # 去除重复的数据 stock_data = stock_data.drop_duplicates() ``` 数据清洗后，我们应该进行数据类型转换，确保数据的准确性： ```python # 转换数据类型为float，以避免后续计算中出现问题 for col in ['Open', 'High', 'Low', 'Close', 'Volume']: stock_data[col] = stock_data[col].astype('float') ``` ### 5.1.2 股价趋势分析与预测 股价趋势分析主要关注股价的历史波动，并通过这些波动来预测未来的趋势。这通常涉及到绘制股价走势图和计算技术指标。 ```python import matplotlib.pyplot as plt # 绘制股票收盘价走势图 plt.figure(figsize=(10,5)) plt.plot(stock_data['Close'], label='Close Price') plt.title('Stock Close Price') plt.xlabel('Date') plt.ylabel('Close Price') plt.legend() plt.show() ``` 预测未来股价通常使用技术分析，例如移动平均线、相对强弱指数（RSI）等。我们也可以应用统计模型进行预测，比如ARIMA模型。 ```python from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA # 应用ARIMA模型进行股价预测 model = ARIMA(stock_data['Close'], order=(5,1,0)) model_fit = model.fit() forecast = model_fit.forecast(steps=5) print(forecast) ``` ## 5.2 金融风险管理 ### 5.2.1 风险值（VaR）的计算 风险值（Value at Risk，简称VaR）是金融领域中衡量金融风险的一种方法，用来预测一定时间内、一定置信水平下的最大损失。计算VaR的常用方法有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡洛模拟法。 ```python # 假设我们已经有了每日收益率数据 returns = stock_data['Daily_Returns'] # 计算VaR - 历史模拟法 var = -returns.quantile(0.05) print(f"VaR (95% Confidence) for the next day is: {var}") ``` ### 5.2.2 资产组合优化策略 资产组合优化的目标是在一定的风险水平下获取最大的预期收益。现代投资组合理论中的均值-方差模型可以用来解决这一问题。该模型基于风险和收益的权衡，来计算最优的资产配置。 ```python import numpy as np import cvxpy as cp # 假设我们有不同资产的预期收益率和协方差矩阵 expected_returns = np.array([0.001, 0.002, 0.003]) cov_matrix = np.array([[0.0001, 0.00001, 0.00001], [0.00001, 0.0002, 0.00001], [0.00001, 0.00001, 0.0003]]) # 计算最优资产配置 weights = cp.Variable(len(expected_returns)) ret = expected_returns @ weights risk = cp.quad_form(weights, cov_matrix) prob = cp.Problem(cp.Maximize(ret - 0.01 * risk), [cp.sum(weights) == 1, weights >= 0]) # 求解问题 prob.solve() print("Optimal weights: ", weights.value) ``` 这个模型可以进一步扩展，比如考虑交易成本、税收、流动性约束等多种因素，以适应更复杂的实际情况。