发射机抖动提取方法解析

### 发射机抖动提取方法解析 #### 1. 抖动类型及基本概念 抖动主要分为随机抖动（RJ）和确定性抖动（DJ），总抖动（TJ）则由RJ和DJ组成。RJ由随机事件引起，主要是电气元件中的热噪声，呈现高斯分布，用标准差（SD）值来表征；DJ是可预测的抖动，由特定原因产生。不同的抖动提取方法各有优劣，下面将详细介绍时间域、频率域和混合方法。 #### 2. 时间域抖动提取方法 ##### 2.1 RJ提取 RJ由随机事件导致，主要源于电气元件的热噪声，呈高斯分布，用SD值表征。对于20位测试模式，设备的RJ值通过计算八个边缘直方图的SD的均方根（RMS）值得到： \[RJ = \sqrt{\frac{\delta_1^2 + \delta_2^2 + \cdots + \delta_8^2}{8}}\] 由于RJ的随机性，为了在直方图中捕捉到这种随机性，每个边缘需要大量样本。对于20位测试模式，采集400位样本能在合理测试时间内达到良好的精度（统计误差低于8%）。 ##### 2.2 DJ提取 边缘直方图的均值 \(m_i\) 反映该边缘的DJ： \[DJ_i = m_i\] 设备的DJ是所有边缘DJ值的最大值减去最小值： \[DJ = \max(DJ_1, DJ_2, \cdots, DJ_n) - \min(DJ_1, DJ_2, \cdots, DJ_n)\] 对于20位数据模式，\(n = 8\)。能从RJ中消除并排除的最低DJ频率是折叠频率 \(f_{fold}\)。对于20位测试模式（\(L_{pattern}=20\)）在3Gbps应用中，\(f_{fold} = 150MHz\)。 ##### 2.3 TJ计算 TJ由DJ和RJ组成，由于RJ无界，通信标准中定义的TJ规范实际上是特定误码率（BER）水平下的峰峰值。为提取TJ峰峰值，需先构建TJ轮廓。已知数据模式每个过渡边缘的DJ和RJ轮廓，可通过卷积构建TJ轮廓。 - RJ的概率密度函数（PDF）： \[PDF_{RJ}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\delta}e^{-\frac{x^2}{2\delta^2}}\] - TJ的PDF： \[PDF_{TJ}(x) = PDF_{RJ}(x - m)\] - TJ的累积分布函数（CDF）： \[CDF_{TJ}(x) = \int_{-\infty}^{x} PDF_{TJ}(t) dt = 0.5 + 0.5 \cdot erf(\frac{x - m}{\sqrt{2}\delta})\] 其中 \(erf(x)\) 是误差函数： \[erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^2} dt\] 设备的TJ CDF为各边缘TJ CDF的平均值： \[CDF_{TJ}(x) = \frac{1}{8} \sum_{i = 1}^{8} CDF_{TJ_i}(x)\] 根据TJ CDF，可通过计算 \(t_1\) 和 \(t_2\) 之间的时间差得到特定BER水平下的TJ峰峰值： \[TJ_{peak - to - peak} = t_2 - t_1\] 其中 \(t_1\) 和 \(t_2\) 满足： \[CDF_{TJ}(t_2) = 1 - \frac{BER}{2}\] \[CDF_{TJ}(t_1) = \frac{BER}{2}\] 表1：图4 - 7中的RJ和DJ值 | 位置 | RJ RMS(ps) | DJ (ps) | 备注 | | ---- | ---- | ---- | ---- | | 边缘1: 第5个UI | 1.64 | 3.5 | | | 边缘2: 第10个UI | 1.73 | -11.4 | 最小DJ | | 边缘3: 第11个UI | 1.95 | 0.7 | | | 边缘4: 第12个UI | 1.75 | -0.8 | | | 边缘5: 第13个UI | 2.32 | 11.7 | 最大DJ | | 边缘6: 第14个UI | 1.96 | 2.4 | | | 边缘7: 第17个UI | 1.73 | 8.4 | | | 边缘8: 第20个UI | 1.56 | -9.9 | | #### 3. 频率域抖动提取方法 ##### 3.1 RJ提取 在频率域中，通过快速傅里叶变换（FFT）处理边缘位移数据得到TJ频谱。RJ是TJ频谱中的噪声底，DJ分量是脉冲。RJ的RMS值等效于TJ频谱中的总噪声功率。噪声功率谱通过将TJ频谱中所有DJ频率 bin 替换为非DJ频率 bin 的平均值来构建。 为完全去除DJ以提取RJ，要求DJ频率是相干的，即所有DJ频率必须