优化算法与应急车辆调度问题研究

### 优化算法与应急车辆调度问题研究 #### 1. 引言 在当今的科技发展中，优化算法的研究至关重要。近年来，许多新的自然进化算法不断涌现，如粒子群优化算法（PSO）、和声搜索算法（HS）和细菌群体优化算法（BFO）等。这些算法在解决复杂优化问题上展现出了巨大的潜力，相较于传统优化算法，它们不需要梯度信息，且具有更好的全局搜索能力。 同时，应急车辆调度问题（EVSP）作为一个NP难问题，也受到了广泛的研究。EVSP是物流系统中的特殊调度问题，时间限制严格，其关键在于合理分配时间，以实现救援效果的最大化。 #### 2. 优化算法介绍 ##### 2.1 和声搜索算法（HS） 和声搜索算法（HS）由Geem ZW、Kim JH和Loganathan GV于2001年提出，它基于音乐家寻找和谐状态的自然音乐表演过程。该算法的主要概念包括： - 和声记忆（HM）：存储所有的解向量。 - 和声评估（HE）：存储每个和声的评估值。 - 和声记忆大小（HMS）：决定解向量的数量。 - 和声记忆考虑率（HMCR）：设置从HM中选择值的比率。 - 音高调整率（PAR）：设置对新向量进行音高调整的比率。 - 带宽（BW）：仅在解决连续变量问题时需要。 算法步骤如下： 1. 用随机生成的解向量填充HM。 2. 创建新向量x’，第i个决策变量的生成方式如下： - 生成随机数R1∈[0,1]，若R1≤HMCR，从HM的第i列中选择一个值；否则，从可能的值范围中选择一个值。 - 若上一步从HM中获得新值，则生成随机数R2∈[0,1]，若R2≤PAR，对值进行音高调整： \[ x_{i}' = \begin{cases} x_{i}' \pm R_{3} * BW & \text{if } R_{2} \leq PAR, \text{ continuous variables} \\ x_{i}' + k * m & \text{if } R_{2} \leq PAR, \text{ discrete variables} \\ x_{i}' & \text{otherwise} \end{cases} \] 3. 重复步骤1和2，直到成功创建新向量。 4. 如果新和声比HM中最差的和声更好，则用新和声替换最差的和声。 2007年，Mahdavi提出了改进的和声搜索算法（IHS），其关键区别在于参数PAR和BW的更新方式： \[ \begin{cases} PAR_{t} = PAR_{0} + \frac{(PAR_{NI} - PAR_{0}) * t}{NI} \\ BW_{t} = BW_{0} * e^{(\ln(\frac{BW_{NI}}{BW_{0}}) * \frac{t}{NI})} \end{cases} \] ##### 2.2 粒子群优化算法（PSO） 粒子群优化算法（PSO）由Kennedy和Eberhart于1995年提出，它借鉴了鸟群飞行的行为。该算法的主要概念包括： - c1, c2：两个加速常数。 - v：每个粒子的速度。 - PBest：每个粒子的最佳位置。 - GBest：所有粒子的全局最佳位置。 - R1, R2：两个随机向量，其分量在[0, 1]上均匀分布。 算法步骤如下： 1. 用随机生成的位置向量初始化粒子群，并随机初始化它们的速度。 2. 更新速度： \[ v_{iter + 1} = v_{iter} + c_{1} * R_{1} * (PBest - x_{iter}) + c_{2} * R_{2} * (GBest - x_{iter}) \] 3. 更新粒子的位置： \[ x_{iter + 1} = x_{iter} + v_{iter + 1} \] Y.H Shi在原始PSO算法中引入了惯性权重，速度更新方程变为： \[ \begin{cases} v_{iter + 1} = w_{iter} * v_{iter} + c_{1} * R_{1} * (PBest - x_{iter}) + c_{2} * R_{2} * (GBest - x_{iter}) \\ w_{iter} = w_{0} + \frac{(w_{t} - w_{0}) * iter}{NI} \end{cases} \] #### 3. 基于粒子群优化器的改进和声搜索算法（HSPSO） HSPSO算法结合了PSO和HS的优点，PSO用于全局优化，HS用于局部搜索。其参数HMCR的更新方式如下： \[ HMCR_{iter} = HMCR_{0} + \frac{(HMCR_{T} - HMCR_{0}) * iter}{NI} \] 假设算法在第iter次运行中创建niter个新和声，则niter等于floor(HMCRiter * HMS)。 HSPSO算法的步骤如下： 1. 初始化HM。 2. 判断HM。 3. 用HM初始化粒子群。 4. 初始化速度。 5. 根据方程更新参数。 6. 使用HM中的最佳向量作为GBest。 7. 更新粒子群的速度。 8. 更新粒子群的位置。 9. 判断粒子群。 10. 比较PBest和GBest，更新GBest。 11. 比较GBest和HM，更新HM。 12. 计算niter。 13. 创建niter个新和声。 14. 判断新和声。 15. 用新和声更新HM。 16. 如果迭代次数满足NI，终止计算；否则，重复步骤5 - 16。 以下是HSPSO算法的流程图： ```mermaid graph TD; A[初始化HM] --> B[判断HM]; B --> C[用HM初始化粒子群]; C --> D[初始化速度]; D --> E[更新参数]; E --> F[使用HM中的最佳向量作为GBest]; F --> G[更新粒子群的速度]; G --> H[更新粒子群的位置]; H --> I[判断粒子群]; I --> J[比较PBest和GBest，更新GBest]; J --> K[比较GBest和HM，更新HM]; K --> ```