C++编程：元编程、单位系统与矩阵设计

# C++编程：元编程、单位系统与矩阵设计 ## 1. 元编程与单位系统 ### 1.1 元编程基础 元编程是一种强大的技术，它允许我们在编译时进行计算，从而提高程序的性能和类型安全性。例如，在处理元组时，我们可以通过重载输出运算符来方便地打印元组内容。以下是相关代码： ```cpp std::ostream& operator << (ostream& os, const tuple<>&) // the empty tuple { return os << "{}"; } template<typename T0, typename ...T> ostream& operator<<(ostream& os, const tuple<T0, T...>& t) // a nonempty tuple { os << '{' << std::get<0>(t); // print first element print_tuple<1>::print(os,t); // print the rest of the elements return os << '}'; } ``` 通过上述代码，我们可以轻松地打印元组，示例如下： ```cpp void user() { cout << make_tuple() << '\n'; cout << make_tuple("One meatball!") << '\n'; cout << make_tuple(1,1.2,"Tail!") << '\n'; } ``` ### 1.2 单位系统设计 为了避免无意义的计算，我们希望为值附加单位。下面详细介绍单位系统的设计。 #### 1.2.1 单位定义 首先，我们定义`Unit`结构体来表示单位： ```cpp template<int M, int K, int S> struct Unit { enum { m=M, kg=K, s=S }; }; ``` 常见单位可以使用类型别名来表示： ```cpp using M = Unit<1,0,0>; // meters using Kg = Unit<0,1,0>; // kilograms using S = Unit<0,0,1>; // seconds using MpS = Unit<1,0,−1>; // meters per second (m/s) using MpS2 = Unit<1,0,−2>; // meters per square second (m/(s*s)) ``` 当我们进行数量的乘法和除法时，单位也需要相应地进行加法和减法运算。以下是单位加法和减法的实现： ```cpp template<typename U1, typename U2> struct Uplus { using type = Unit<U1::m+U2::m, U1::kg+U2::kg, U1::s+U2::s>; }; template<typename U1, U2> using Unit_plus = typename Uplus<U1,U2>::type; template<typename U1, typename U2> struct Uminus { using type = Unit<U1::m−U2::m, U1::kg−U2::kg, U1::s−U2::s>; }; template<typename U1, U2> using Unit_minus = typename Uminus<U1,U2>::type; ``` #### 1.2.2 数量定义 `Quantity`结构体表示带有单位的值： ```cpp template<typename U> struct Quantity { double val; explicit Quantity(double d) : val{d} {} }; ``` 我们可以定义不同单位的`Quantity`对象： ```cpp Quantity<M> x {10.5}; // x is 10.5 meters Quantity<S> y {2}; // y is 2 seconds ``` 为了避免从无单位实体进行隐式转换，`Quantity`的构造函数被声明为显式的。 #### 1.2.3 算术运算 我们可以为`Quantity`定义各种算术运算符： ```cpp template<typename U> Quantity<U> operator+(Quantity<U> x, Quantity<U> y) // same dimension { return Quantity<U>{x.val+y.val}; } template<typename U> Quantity<U> operator−(Quantity<U> x, Quantity<U> y) // same dimension { return Quantity<U>{x.val−y.val}; } template<typename U1, typename U2> Quantity<Unit_plus<U1,U2>> operator∗(Quantity<U1> x, Quantity<U2> y) { return Quantity<Unit_plus<U1,U2>>{x.val∗y.val}; } template<typename U1, typename U2> Quantity<Unit_minus<U1,U2>> operator/(Quantity<U1> x, ```