证书撤销数据的自相似性本质解析

### 证书撤销数据的自相似性本质解析 #### 1. 背景知识 在深入探讨证书撤销数据的自相似性之前，我们需要了解一些必要的统计背景知识。 ##### 1.1 自相似过程 自相似现象指的是在不同的放大程度下，现象看起来相同或表现相同。自相似性是一系列数据点的属性，无论使用何种粒度级别，都能保留一种模式或外观，这可能是数据序列中长程依赖（LRD）的结果。自相似数据的一个主要特性是突发性。 自相似过程的一些重要特征如下： - 没有自然的突发长度。 - 在所有时间尺度上都存在突发。 - 聚合时过程不会平滑。 对于一个随机过程 \(Y(t)\)，如果对于任何正拉伸因子 \(d\)，重新缩放和重新索引后的过程 \(d^{-H}Y(dt)\) 的分布与原始过程 \(Y(t)\) 相同，则该过程具有 Hurst 参数 \(H\)。当 \(H\) 的值在区间 \((0.5, 1)\) 时，过程呈现 LRD；当 \(H\) 等于 0.5 时，表示不存在 LRD。 ##### 1.2 自相似性的统计测试 实际中，估计自相似程度的方法是测量 Hurst 指数的值。本文使用了五种方法来测试自相似性，以下是这些方法的简要介绍： |方法名称|原理|判断依据| | ---- | ---- | ---- | |方差 - 时间图|依赖于自相似序列缓慢衰减的方差|在对数 - 对数图中，方差 \(Y(m)\) 与 \(m\) 绘制，斜率 \(\beta > -1\) 表明存在自相似性，且 \(H = 1 - \beta/2\)| |R/S 图|自相似数据集的重标极差（R/S）统计量根据幂律增长|在对数 - 对数图中，R/S 与 \(n\) 绘制，斜率是 \(H\) 的估计值| |周期图法|使用序列功率谱在频率接近零时的斜率|在对数 - 对数图中，周期图斜率接近原点的直线| |Whittle 估计器|提供置信区间|需要提供基础随机过程的形式| |去趋势波动分析（DFA）|突出具有趋势的时间序列的长程依赖|通过聚合过程、去趋势、计算残差误差的标准差等步骤估计幂律系数| #### 2. 证书撤销过程自相似性的研究 为了研究证书撤销过程的自相似性，我们进行了以下步骤： ##### 2.1 数据收集 为了捕捉撤销过程的时间相关性，我们从不同的认证机构（CA）收集了大量的撤销数据。具体来说，我们使用脚本从 VeriSign、GoDaddy、Thawte 和 Comodo 等 CA 下载并预处理证书撤销列表（CRL）。 以下是收集到的 CRL 的描述： |发行者名称|撤销证书数量|最后更新时间|下次更新时间| | ---- | ---- | ---- | ---- | |GoDaddy|932,900|2012/02/01|2012/02/03| |VeriSign|5,346|2012/02/02|2012/02/16| |Comodo|2,727|2012/02/03|2012/02/06| |GlobalSign|7,591|2012/02/02|2012/03/03| |Thawte|8,061|2012/02/01|2012/02/16| 下载数据后，我们进行了预处理，去除重复信息和过期证书，最终构建了一个涵盖 2008 年至 2012 年未过期撤销证书的数据集。 ##### 2.2 突发性的证据 在进行自相似性的正式估计之前，我们通过图形展示了撤销数据在不同时间尺度上的突发性。以下是不同时间尺度下的撤销日志图： ```mermaid graph LR A[1 小时时间尺度] --> B[6 小时时间尺度] B ```