广义论证框架介绍及其应用

### 广义论证框架介绍及其应用 在论证理论的领域中，广义论证框架（Generalized Argumentation Frameworks，GAF）是一种强大且灵活的工具，它扩展了传统论证框架的功能，引入了双极性、攻击和支持的权重以及论证本身的权重等概念。本文将深入探讨GAF的定义、特点、与现有框架的映射关系以及一些示例扩展。 #### 1. 广义论证框架的定义 广义论证框架（GAF）是一个元组 \(F = \langle A, S, w_A, w_R \rangle\)，其中： - \(A\) 是一个有限的论证集合。 - \(S\) 是一个为 \(A\) 中的论证提供外部信息的系统。 - \(w_A : A \to [0, 1]\) 为每个论证分配一个权重，该权重被视为论证的内在强度，也基于 \(S\) 来确定。 - \(w_R : A \times A \to [-1, 1]\) 为每对论证分配一个权重，同样基于 \(S\) 来确定。 对于知识工程师来说，可以根据具体情况定义 \(S\) 以及它如何影响论证的“内在”可靠性或其攻击/支持关系的评估。如果不希望在论证框架中使用上下文信息，\(S\) 可以为空。此时，仍然可以使用 \(w_A\) 来表达论证的某种“内在”强度，或者也可以忽略 \(w_A\)。 与之前的所有模型不同，GAF 模型中论证之间的关系是隐含的。这是因为我们考虑的是一个完全图，其中任意一对论证都有一个加权关系。在实际应用中，权重为 0 可以解释为不存在任何（攻击或支持）关系，在绘制论证图时可以忽略。 #### 2. 攻击和支持的符号规则 在 GAF 中，使用负权重表示攻击，正权重表示支持，这种表示方式既直观又方便。通过符号可以立即区分关系的类型，并且可以将传统的双极性假设转化为数学计算，具体规则如下： | | 支持 | 攻击 | | --- | --- | --- | | 支持 | 支持 | 攻击 | | 攻击 | 攻击 | 支持 | 这些规则对应于数学中的符号规则，例如： - 攻击一个论证的攻击者相当于支持该论证（即恢复原则）。 - 攻击一个论证的支持者相当于攻击该论证。 - 支持一个论证的攻击者相当于攻击该论证。 - 支持一个论证的支持者相当于支持该论证。 根据这些规则，我们可以定义间接攻击和防御的概念： - 给定一个 GAF \(F = \langle A, S, w_A, w_R \rangle\) 和一个论证序列 \(\langle x_0, x_1, \ldots, x_n \rangle\)，其中 \(\forall i = 0, \ldots, n : x_i \in A\)，如果 \(\prod_{i = 1}^{n} w_R(x_{i - 1}, x_i) > 0\)，则称 \(x_0\) 广义上支持 \(x_n\)。 - 如果 \(\prod_{i = 1}^{n} w_R(x_{i - 1}, x_i) < 0\)，则称 \(x_0\) 广义上攻击 \(x_n\)。 此外，GAF 的形式化还允许我们轻松计算一个论证的直接攻击和支持的统计信息，例如： - 论证 \(x_0\) 收到的攻击数量：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) < 0} 1\) - 论证 \(x_0\) 收到的支持数量：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) > 0} 1\) - 论证 \(x_0\) 的直接辩护平衡：\(\sum_{x \in A} 1 \cdot \text{sign}(w_R(x, x_0))\) - 论证 \(x_0\) 收到的累积加权攻击：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) < 0} -w_R(x, x_0)\) - 论证 \(x_0\) 收到的累积加权支持：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) > 0} w_R(x, x_0)\) - 论证 \(x_0\) 的加权直接辩护平衡：\(\sum_{x \in A} w_R(x, x_0)\) 与传统的加权框架（WAFs）相比，将绝对权重限制在固定的最小值和最大值范围内，使得我们能够直观地确定一个攻击论证“完全”击败被攻击论证（或支持论证“完全”支持被支持论证）的强度水平。特定的 \([0, 1]\) 范围由于在概率论中的广泛应用，也有助于我们的直观理解。 #### 3. 与现有框架的映射关系 GAF 的一个重要目标是能够包含、组合和扩展表达能力较弱的模型。因此，它应该能够模拟文献中已有的模型，如双极加权论证框架（BWAFs）、加权论证框架（WAFs）、双极论证框架（BAFs）和传统论证框架（AFs）。 ##### 3.1 从现有框架映射到 GAF 对于不同的现有框架，可以按照以下方式定义对应的 GAF： - **BWAF \(\langle A, \hat{R}, w_{\hat{R}} \rangle\)**： - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} w_{\hat{R}}(\alpha, \beta) & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\) - 即对于未参与攻击或支持的任何论证对，添加权重为 0 的关系。 - **WAF \(\langle A, \hat{R}, w_{\hat{R}} \rangle\)**： - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} -\frac{w_{\hat{R}}(\alpha, \beta)}{w} & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\)，其中 \(w = \max_{\alpha, \beta \in A} w_{\hat{R}}(\alpha, \beta)\) - 即将攻击权重归一化到 \([0, 1]\) 范围内。同时，该框架通常带有一个辩护阈值 \(\theta\)，用于确定哪些论证能够在攻击中幸存下来，\(\theta\) 也需要使用相同的参数进行归一化：\(\theta_{GAF} = -\frac{\theta}{w}\)。 - **BAF \(\langle A, \hat{R}_{att}, \hat{R}_{sup} \rangle\)**： - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} -1 & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R}_{att} \\ 1 & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R}_{sup} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\) - 即在 BAF 设置攻击的地方设置完全攻击，在 BAF 设置支持的地方设置完全支持，对于其他所有论证对设置权重为 0 的关系。 - **AF \(\langle A, \hat{R} \rangle\)**： - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} -1 & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\) - 即在 AF 设置攻击的地方设置完全攻击，对于其他所有论证对设置权重为 0 的关系。 ##### 3.2 从 GAF 映射到现有框架 当 GAF 提供的额外信息对于当前目的不需要时，我们可能希望在更简单的模型中工作。可以通过剥离 GAF 中无法表达的信息，仅保留它们能够表达的部分，将 GAF 简化为对应的现有框架： - **BWAF \(\langle A, \hat{R}, w_{\hat{R}} \rangle\)**： - \(\hat{R} = \{(\alpha, \beta) \in A \times A | w_R(\alpha, \beta) \neq 0\} \subseteq A \times A\) - \(w_{\hat{R}} = w_R|_{\hat{R}}\) - 即仅移除权重为 0 的论证对，