图像分割技术：曲线检测、几何单元检测与图像抠图

### 图像分割中的曲线、几何单元检测与抠图技术 #### 1. 曲线检测 在图像分析中，曲线检测是一项重要的任务，它有助于识别和理解图像中的各种曲线结构。曲线检测主要包括解析曲线查找、广义曲线查找和曲线分割等方法。 - **解析曲线查找**：这是一种检测参数曲线的方法。首先将数据转换到特征空间，然后在该特征空间中搜索假定的曲线参数。例如，使用霍夫变换（Hough transform）检测直线就是一个典型的例子。 - **广义曲线查找**：是定位任何曲线的方法的通用术语，可参考广义霍夫变换。 - **曲线分割**：该方法用于将曲线分割成不同的基本类型。其中，从一种基本类型到另一种基本类型的变化位置非常重要。例如，一个好的曲线分割方法应该能够检测出构成矩形的四条直线。常见的方法包括角点检测、迭代分割和Lows方法。 - **Lows曲线分割方法**：该算法将曲线分成一系列直线段，主要有三个步骤： 1. 迭代地将线段分割成两个短线段，这可以构成一个线段树。 2. 根据线性度量从下往上合并线段树中的线段。 3. 从树中提取剩余未合并的线段作为分割结果。 下面是Lows曲线分割方法的流程图： ```mermaid graph TD; A[开始] --> B[迭代分割线段成两个短线段]; B --> C[构成线段树]; C --> D[根据线性度量从下往上合并线段]; D --> E[提取剩余未合并线段作为结果]; E --> F[结束]; ``` #### 2. 几何单元检测 几何单元检测在图像分析中十分常见，涵盖了对各种基本几何目标的检测，如线段、圆和椭圆以及物体轮廓等。霍夫变换是一种较为通用的方法。 - **条形检测** - **条形**：表示在亮背景上的暗线段（反之亦然）的基本图形，也是Marr视觉计算理论中的一个基本元素。 - **条形检测**：借助条形检测器进行的图像分析操作。 - **条形边缘**：两条平行且靠近的边缘，如细线的边缘。 - **条形检测器**：当条形在其感知域内时产生最大响应的方法或算法。 - **谷检测**：一种增强线性特征而非一侧亮边缘和另一侧暗边缘的图像分析操作，以便检测线性特征。 - **谷检测器**：实现谷检测的算子。 - **脊检测**：用于检测图像中脊的一类算法，主要包括边缘检测器和线检测器。 - **反平行边缘**：一对之间没有其他边缘且对比度相反的边缘。 - **圆和椭圆检测** - **圆检测**：用于确定图像中圆的中心和半径的技术或算法，典型的如霍夫变换。三维场景中的物体投影到二维平面上通常会变成椭圆。 - **圆**：平面上所有点到中心点C的距离为固定半径r的曲线。整个圆环的弧定义为长度为2πr的圆，曲线所围面积A = πr²。以(a, b)为中心的圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，圆是椭圆的特殊情况。 - **圆拟合**：从二维或三维观测中获取圆参数的技术。与所有拟合问题一样，可以使用良好的度量（如霍夫变换）搜索参数空间，或解决一个适定的最小二乘问题。 - **孔**：内部为空的集合，是一种不能连续缩小到某一点的几何结构，也指图像中包含暗像素的前景区域（与孔相邻的白色像素为边界像素）。 - **穿孔圆环**：中心有孔的圆形区域集合。 - **空隙度**：基于集合中孔的大小分布的一种与尺度相关的平移不变度量。低空隙度表示集合均匀，高空隙度表示集合混合。 - **椭圆检测**：用于检测几何变形的圆或真实椭圆的方法。椭圆检测是图像分析中的关键问题之一，因为它在提取投影几何参数方面特别有用。椭圆有五个主要参数：中心坐标(x₀, y₀)、方向角θ、长轴和短轴(a, b)。有许多方法（如霍夫变换或RANSAC）使用图像中的边缘像素进行空间搜索。 - **椭圆拟合**：将椭圆模型拟合到物体轮廓或数据点。 - **直径平分法**：一种概念上简单的确定各种大小椭圆中心的方法。具体步骤如下： 1. 根据边缘方向构建图像中所有边缘点的列表。 2. 排列这些点以获得方向相反且平行的点对，它们可能位于椭圆直径的两侧。 3. 在参数空间中对这些椭圆直径线的中点位置进行投票，峰值位置对应的图像空间点即为椭圆中心的候选位置。 下面是直径平分法的步骤表格： |步骤|操作| |----|----| |1|根据边缘方向构建图像中所有边缘点的列表| |2|排列点以获得方向相反且平行的点对| |3|在参数空间中对椭圆直径线的中点位置进行投票| |4|确定峰值位置对应的图像空间点为椭圆中心候选位置| - **物体轮廓** - **物体定位**：确定物体在场景或图像中位置的技术或过程。 - **视觉定位**：对于空间中的物体，根据其一张或多张图像估计和确定其位置。解决方案因多种因素而异，包括输入图像的数量（基于模型的姿态估计中为一张，立体视觉中为两张或更多，运动分析中为视频序列）和先验知识（相机校准可考虑简单投影模型或完整透视模型，以及是否有物体的几何模型）。 - **轮廓**：物体轮廓的简称，是区域的边界。一般来说，轮廓更注重其封闭性，而边界更强调两个区域之间的界限。 - **轮廓跟踪**：与边界跟随相同。 - **轮廓连接**：对区域轮廓进行边缘检测或轮廓像素检测的过程，目的是连接这些轮廓上的像素以形成封闭曲线。 - **图像边界**：整个图像的方形或矩形轮廓。 - **轮廓分组**：参考轮廓连接。 - **轮廓跟随**：参考轮廓连接。 - **轮廓松弛**：场景分割中用于轮廓连接的松弛方法。 - **矩形检测**：一种特殊类型的物体检测，检测的物体在平面上且呈矩形形状。在这种情况下，可以通过检测正交消失点进行检测。 - **集成正交算子**：由九个正交掩码组成的算子，可同时检测边缘和线条，也称为Frey - Chan正交基。 - **正交掩码**：内积为零的一组掩码。 - **Frei - Chen正交基**：与集成正交算子相同。 #### 3. 霍夫变换 霍夫变换（Hough transform，HT）是不同空间之间的一种特殊变换，它利用了空间曲线或表面解析表达式中变量和参数之间的对偶性。假设图像空间中有一个物体，其轮廓可以用代数方程表示，该代数方程中既有图像空间坐标变量，也有属于参数空间的参数。霍夫变换是图像空间和参数空间之间的变换，可以将一个空间中的问题转换到另一个空间中求解。 - **积累方法**：以直方图的形式积累证据，然后搜索相应的假设峰值的方法。 - **累加器数组**：霍夫变换中用于确定参数空间中统计峰值的数组。 - **累加单元**：在霍夫变换计算中，在参数空间中建立的累加数组的单元，这些单元的累积结果给出了与图像空间中点对应的参数值。 - **蝴蝶滤波器**：对图像中“蝴蝶”图案有响应的线性滤波器，一个3×3蝴蝶滤波器卷积核为： \[ \begin{bmatrix} 0 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -2 & 0 \end{bmatrix} \] 它常与霍夫变换结合使用，特别是在检测直线时确定霍夫特征空间中的峰值。线性参数值(p, θ)在正确值附近通常会呈现蝴蝶形状的峰值。 - **霍夫变换直线查找器**：基于直线参数方程(s = icosθ + jsinθ)的霍夫变换，其中一组边缘点{(i, j)}被转换为(s, θ)空间中直线的可能性。在实践中，这种可能性通过从图像中获得的(sinθ, cosθ)值的直方图来量化。 - **霍夫森林**：霍夫变换的一种扩展方法，使用概率投票来检测单个目标的各个部分，以定位目标的重心。检测假设（即潜在目标）对应于通过累积所有部分的概率获得的霍夫图像的最大值。一种特殊类型的随机森林将局部图像块的外观映射到目标重心的概率投票。 - **分层霍夫变换**：提高标准霍夫变换效率的技术，常用于描述从低分辨率霍夫空间到高分辨率空间解决问题的一系列问题和技术。通常从输入图像的低分辨率图像或子图像开始，然后合并结果。 - **迭