神经网络拓扑结构与训练：原理、方法及应用

### 神经网络拓扑结构与训练：原理、方法及应用 #### 1. 神经网络拓扑结构概述 神经网络的学习能力源于其拓扑结构，即相互连接的神经元的模式和结构。网络架构虽有无数种形式，但可通过三个关键特征进行区分： - 层数 - 网络中信息是否允许反向传播 - 网络每层中的节点数量 拓扑结构决定了网络能够学习的任务复杂度。一般而言，更大、更复杂的网络能够识别更微妙的模式和更复杂的决策边界。不过，网络的能力不仅取决于规模，还与单元的排列方式有关。 #### 2. 层数对网络的影响 为定义拓扑结构，需依据人工神经元在网络中的位置进行区分。简单网络拓扑中，一组称为输入节点的神经元直接从输入数据接收未处理的信号，每个输入节点负责处理数据集中的一个特征，特征值会通过相应节点的激活函数进行转换。输入节点发送的信号由输出节点接收，输出节点使用自身的激活函数生成最终预测。 输入和输出节点按组排列成层。由于输入节点按原样处理传入数据，这种网络只有一组连接权重，因此被称为单层网络。单层网络可用于基本的模式分类，特别是线性可分的模式，但大多数学习任务需要更复杂的网络。 创建更复杂网络的一种明显方法是添加额外的层。多层网络会添加一个或多个隐藏层，在信号到达输出节点之前对输入节点的信号进行处理。隐藏节点之所以得名，是因为它们隐藏在网络内部，其与数据和输出的关系很难理解。隐藏层使人工神经网络成为黑盒模型，尤其是当拓扑结构变得更复杂时，了解这些层内部的情况几乎是不可能的。 具有多个隐藏层的神经网络称为深度神经网络（DNN），训练此类网络的实践称为深度学习。在大型数据集上训练的 DNN 能够在图像识别和文本处理等复杂任务上表现出类似人类的性能。尽管深度学习在传统模型难以处理的复杂学习任务中表现出色，但它需要比大多数项目中更丰富的特征集和更大的数据集。典型的学习任务包括对图像、音频或文本等非结构化数据进行建模，以及对股票市场价格或能源消耗等随时间重复测量的结果进行建模。构建此类 DNN 需要专门的计算软件（有时还需要硬件），其使用难度比简单的 R 包更大。 #### 3. 信息传播方向 简单的多层网络通常是全连接的，即一层中的每个节点都与下一层中的每个节点相连，但这并非必需。更大的深度学习模型，如用于图像识别的卷积神经网络（CNN），只是部分连接的。去除一些连接有助于限制众多隐藏层中可能出现的过拟合现象。 除了节点是否连接之外，我们还可以规定信息在连接中的传播方向，从而产生适合不同类型学习任务的神经网络。输入信号从输入层连续单向传输到输出层的网络称为前馈网络。尽管信息流动受到限制，但前馈网络仍具有惊人的灵活性，例如可以改变层数和每层的节点数量、同时对多个结果进行建模或应用多个隐藏层。 与前馈网络相反，递归神经网络（RNN）或反馈网络允许信号通过循环反向传播。这种特性更接近生物神经网络的工作方式，能够学习极其复杂的模式。短期记忆或延迟的加入极大地增强了递归网络的能力，使其能够理解随时间变化的事件序列，可用于股票市场预测、语音理解或天气预报等。 由于 RNN 的短期记忆按定义来说是短暂的，一种称为长短期记忆（LSTM）的 RNN 形式对模型进行了改进，使其具有更长的记忆能力，类似于生物同时拥有短期和长期记忆。然而，计算机具有完美的记忆，因此需要明确告知何时遗忘和何时记忆。在过早遗忘和记忆过长之间取得平衡是一项挑战，因为训练模型的数学函数自然会倾向于这两个极端。 #### 4. 每层节点数量的影响 除了层数和信息传播方向的变化，神经网络的复杂度还会因每层的节点数量而异。输入节点的数量由输入数据中的特征数量预先确定，输出节点的数量由要建模的结果数量或结果中的类别级别数量预先确定。然而，隐藏节点的数量需要用户在训练模型之前自行决定。 不幸的是，目前没有可靠的规则来确定隐藏层中神经元的数量。合适的数量取决于输入节点的数量、训练数据的数量、噪声数据的数量以及学习任务的复杂度等诸多因素。 一般来说，具有更多网络连接的更复杂网络拓扑能够学习更复杂的问题。更多的神经元会使模型更接近训练数据，但存在过拟合的风险，可能对未来数据的泛化能力较差。大型神经网络的计算成本也很高，训练速度较慢。最佳实践是使用最少的节点，以在验证数据集上获得足够的性能。在大多数情况下，即使只有少量隐藏节点（通常只有几个），神经网络也能展现出强大的学习能力。 已证明，具有至少一个包含足够多具有非线性激活函数的神经元的隐藏层的神经网络是通用函数逼近器。这意味着神经网络可用于在有限区间内以任意精度逼近任何连续函数。这就是神经网络能够实现“神奇”功能的原因：将一组输入放入神经网络的黑盒中，它就能学习产生任何一组输出，无论输入和输出之间的关系有多复杂。当然，这需要“足够多的神经元”以及足够的数据来合理训练网络，同时避免对噪声过拟合，以便逼近结果能够在训练示例之外进行泛化。 #### 5. 反向传播训练神经网络 网络拓扑本身是一张白纸，尚未学习到任何东西，需要通过经验进行训练。当神经网络处理输入数据时，神经元之间的连接会增强或减弱，就像婴儿的大脑在接触环境时发育一样。网络的连接权重会根据随时间观察到的模式进行调整。 通过调整连接权重来训练神经网络的计算量非常大。因此，尽管人工神经网络此前已研究了数十年，但直到 20 世纪 80 年代中后期发现了一种高效的训练方法——反向传播算法后，才开始广泛应用于现实世界的学习任务。 反向传播算法虽然相对于许多其他机器学习算法来说计算成本仍然较高，但它重新引发了人们对人工神经网络的兴趣。如今，使用反向传播算法的多层前馈网络在数据挖掘领域很常见。此类模型具有以下优缺点： | 优点 | 缺点 |