并行有限元裂纹扩展模拟：挑战、现状与展望

### 并行有限元裂纹扩展模拟：挑战、现状与展望 #### 1. 引言 理解材料中裂纹的发展对航空工程、材料科学和地球物理学等众多学科至关重要。快速准确地对真实 3D 结构中的裂纹扩展进行计算机模拟，将为探索材料断裂过程的工程师和科学家提供有价值的工具。本项目旨在创建一个并行环境，使用有限元方法，在 1 小时内以 10⁶ 自由度的分辨率完成原本需要 100 小时、10⁴ 自由度分辨率的典型断裂分析。为实现这一性能水平，系统将具备并行性和适应性两个当前断裂分析系统所没有的特征。 - **并行性**：计算机硬件的发展趋势表明，未来高端工程工作站将是 8 或 16 路 SMP 节点，部门计算服务器将通过高性能网络交换机连接多个此类节点构建。此外，节点中每个处理器的性能将持续提升，不仅得益于更快的时钟速度，还将通过多路（或超标量）执行和多线程利用更细粒度的并行性。 - **适应性**：裂纹相对于结构尺寸通常很小，且其扩展具有很强的动态性。因此，事先难以确定所需的离散化精度。过度细化离散化会显著增加计算资源需求，更好的方法是自适应地选择离散化细化程度。裂纹扩展的动态性和自适应细化的需求使裂纹扩展模拟成为高度不规则的应用。利用并行性和适应性面临三大研究挑战： 1. 开发用于非结构化 3D 网格的并行网格生成算法，实现自动元素尺寸控制并保证元素质量。 2. 实现快速稳健的并行稀疏求解器。 3. 确定自动混合 h - p 细化的有效方案。 为应对这些挑战，项目组建了一个跨学科、跨机构的团队，汇聚了 4 所大学的人才和资源。 #### 2. 系统概述 典型模拟流程如下： 1. **预处理**：创建实体模型，施加特定问题的边界条件（位移、牵引力等），引入缺陷（裂纹）。 2. **网格生成**：创建体积网格，并建立位移的（线性弹性）方程。 3. **方程求解**：求解位移方程。 4. **误差估计**：误差估计器确定是否达到所需精度，若未达到，则进行后续自适应迭代。 5. **后处理**：将结果反馈到断裂分析工具进行后处理和裂纹扩展模拟。 目前，系统的外部模拟循环（非内部细化循环）有顺序和并行两种实现方式，但存在一定限制：并行网格生成器目前只能处理多边形（非曲线）边界，曲线边界可由顺序网格生成器处理；尚未实现非结构化 h - 细化和自适应 p - 细化，不过并行公式器可以处理任意 p 阶元素。 #### 3. 几何建模与网格生成 项目使用的实体建模器是 OSM，主要的预处理和后处理工具 FRANC3D 可从康奈尔断裂小组的网站免费获取。FRANC3D 自 1987 年开始开发，主要用于模拟任意非平面 3D 裂纹扩展，其优势在于能够表示具有任意非平面裂纹的 3D 结构的几何和拓扑，具备结构离散化、边界条件附加和局部重新网格化等功能，用户可通过图形用户界面控制模拟过程。 裂纹扩展研究中的体积网格创建具有挑战性。由于存在内部边界（裂纹），几何形状复杂，模拟需要在裂纹前端附近使用较小的元素以准确模拟高应力和曲线几何形状，而远离裂纹前端的区域使用较大元素即可。这两种元素尺寸差异可达三个数量级，因此网格生成器必须提供自动元素尺寸控制并保证元素质量。 研究过的网格生成器有： - **QMG**：由 Steve Vavasis 开发，基于八叉树算法。 - **JMESH**：由 Joaquim Neto 开发，采用推进前沿法。 - **DMESH**：由 Paul Chew 开发，基于 Delaunay 网格。 QMG 和 DMESH 能保证元素的纵横比质量。这些网格生成器均为顺序算法，为生成大型“工程质量”网格提供了思路。项目决定首先采用基于 Delaunay 网格的方法进行并行实现，该方法同时进行网格生成和分区，消除了传统方法的大部分开销，是大规模裂纹扩展模拟的必要条件。其实现基于 Bowyer - Watson 算法：给定初始 Delaunay 三角剖分，添加新点到网格，确定包含该点的单纯形和点的腔（具有非空外接球的单纯形的并集），最后对该腔进行重新三角剖分。并行实现的挑战在于腔可能跨越多个子网格（和处理器），但这也成为统一网格生成和分区的关键：新创建的元素结合适当的成本函数是“即时分区”的最佳选择。 不同网格规模下，ParMeTis 与我们实现的 SMGP 在 16 个处理器的 IBM SP2 上的总运行时间对比如下： | 网格规模 | PPGK | SMGP0 | SMGP1 | SMGP2 | SMGP3 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 200K | 90 | 42 | 42 | 42 | 42 | | 500K | 215 | 65 | 87 | 64 | 62 | | 1000K | 439 | 97 | 160 | 91 | 94 | | 2000K | 1232 | 133 | 310 | 110 |