高级排序算法：希尔排序、分区与快速排序解析

### 高级排序算法：希尔排序、分区与快速排序解析 在数据处理的世界里，排序算法是一项基础且关键的技术。不同的排序算法在不同的场景下有着不同的性能表现。本文将深入探讨希尔排序、分区操作以及快速排序算法，通过分析它们的时间复杂度、实现原理和代码示例，帮助你更好地理解和应用这些算法。 #### 1. 排序算法的时间复杂度估计 在比较不同的排序算法时，时间复杂度是一个重要的指标。下面的表格展示了希尔排序、插入排序和快速排序在不同数据规模下的理论时间复杂度估计值。 | O() 值 | 排序类型 | 10 项 | 100 项 | 1000 项 | 10000 项 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | N² | 插入排序等 | 100 | 10000 | 1000000 | 100000000 | | N³/² | 希尔排序 | 32 | 1000 | 32000 | 1000000 | | N*(logN)² | 希尔排序 | 10 | 400 | 9000 | 160000 | | N⁵/⁴ | 希尔排序 | 18 | 316 | 5600 | 100000 | | N⁷/⁶ | 希尔排序 | 14 | 215 | 3200 | 46000 | | N*logN | 快速排序等 | 10 | 200 | 3000 | 40000 | 对于大多数数据来说，较高的估计值（如 N³/²）可能更符合实际情况。 #### 2. 分区操作 分区操作是快速排序的核心机制，但它本身也是一个非常有用的操作。分区的目的是将数据分为两组，使得所有键值高于指定值的项在一组，而所有键值低于指定值的项在另一组。 例如，你可能想将员工记录分为两组：居住在办公室 15 英里以内的员工和居住在更远地方的员工。或者学校管理员可能想将学生分为绩点高于和低于 3.5 的两组，以便确定哪些学生有资格进入院长名单。 ##### 2.1 分区工作坊小程序 分区工作坊小程序演示了分区过程。分区前的 12 个条形图和分区后的条形图展示了分区的效果。水平直线代表枢轴值，用于确定一个项应放入哪一组。键值小于枢轴值的项放在数组的左侧，而键值大于（或等于）枢轴值的项放在右侧。 为了更生动地展示分区过程，可以将分区工作坊小程序设置为 100 个条形图并按下运行按钮。左右扫描指针将相互靠近，在移动过程中交换条形图。当它们相遇时，分区完成。 需要注意的是，分区操作不是稳定的，即每个组内的元素顺序可能与原始顺序不同，甚至可能会反转某些元素的顺序。 ##### 2.2 分区操作的 Java 代码实现 下面是一个 Java 程序示例，展示了如何实现分区操作。 ```java // partition.java // demonstrates partitioning an array // to run this program: C>java PartitionApp //////////////////////////////////////////////////////////////// class ArrayPar { private long[] theArray; // ref to array theArray private int nElems; // number of data items //-------------------------------------------------------------- public ArrayPar(int max) // constructor { theArray = new long[max]; // create the array nElems = 0; // no items yet } //-------------------------------------------------------------- public void insert(long value) // put element into array { theArray[nElems] = value; // insert it nElems++; // increment size } //-------------------------------------------------------------- public int size() // return number of items { return nElems; } //-------------------------------------------------------------- public void display() // displays array contents { System.out.print("A="); for(int j=0; j<nElems; j++) // for each element, System.out.print(theArray[j] + " "); // display it System.out.println(""); } //-------------------------------------------------------------- public int partitionIt(int left, int right, long pivot) { int leftPtr = left - 1; // right of first elem int rightPtr = right + 1; // left of pivot while(true) { while(leftPtr < right && // find bigger item theArray[++leftPtr] < pivot) ; // (nop) while(rightPtr > left & ```