模糊分类规则学习与隶属函数生成的创新方法

### 模糊分类规则学习与隶属函数生成的创新方法 在数据处理和分类领域，模糊规则和隶属函数的应用至关重要。下面将详细介绍两种创新方法，一种是改进的匹兹堡方法用于从数据中进行模糊分类规则的遗传学习，另一种是自动和增量生成隶属函数的方法。 #### 1. 改进的匹兹堡方法：模糊分类规则的遗传学习 在该方法中，遗传算法运行时会处理两个独立实体：规则库和数据库。规则库包含特定规则的当前结构信息，指示哪些前件正在使用；数据库包含特定模糊前件的隶属函数参数。 ##### 1.1 交叉和变异算子 - **交叉算子**：处理两个个体（两个规则库），分两个阶段进行： - **C1（规则库交换）**：随机重复以下两个活动若干次： - **C1.1**：在两个规则库中各随机选择一个模糊规则，然后在两个系统之间交换它们。 - **C1.2**：在C1.1中选择的每个模糊规则中，随机选择一个输入属性，然后交换分配给这些属性的模糊集。 - **C2（数据库交换）**：随机选择由参数$c_1, σ_1$和$c_2, σ_2$表示的两个隶属函数，然后计算这些参数的线性组合以获得它们的新值： - $c_{1new} = pc_1 + (1 - p)c_2$ - $c_{2new} = pc_2 + (1 - p)c_1$ - $σ_{1new} = pσ_1 + (1 - p)σ_2$ - $σ_{2new} = pσ_2 + (1 - p)σ_1$ 其中$p \in [0, 1]$是随机选择的值。 - **变异算子**：处理一个个体（一个规则库），分四个阶段进行： - **M1（规则插入）**：向规则库中插入一个具有$m$个输入属性$x_i$（$i = 1, 2, ..., m$，其中$m \leq n$是随机选择的正整数）的新模糊规则，然后将从适当集合中随机选择的模糊集分配给特定的输入属性。 - **M2（规则删除）**：从规则库中删除一个随机选择的模糊规则。 - **M3（规则模糊集更改）**：随机选择一个模糊规则和其中的一个输入属性，然后用为该属性随机选择的模糊集替换描述该属性的模糊集。 - **M4（模糊集更改）**：从数据库中随机选择隶属函数，随机选择其一个参数，并为其分配新的随机选择的值。 ##### 1.2 适应度函数 适应度函数$f$定义为：$f = const. - Q$，其中$const.$是一个常数，选择方式使得$f > 0$，$Q$是成本函数： $Q = \frac{1}{Kc} \sum_{k = 1}^{K} \sum_{j = 1}^{c} [\mu_{B'_k}(y_j) - \mu_{B_0^k}(y_j)]^2$ 其中$\mu_{B'_k}(y_j)$是模糊分类器对学习数据$L$的第$k$个样本的期望响应，$\mu_{B_0^k}(y_j)$是分类器的实际响应。 ##### 1.3 规则剪枝 学习完成后，可以应用两阶段技术对获得的模糊规则库进行剪枝： - **规则剪枝**：删除“弱”模糊规则（激活它们的记录数最少的规则）。 - **属性剪枝**：删除给定规则中的“弱”输入属性（可以在不降低系统准确性的情况下删除的属性）。剪枝提高了系统的透明度和可解释性。 ##### 1.4 应用实例 将该技术应用于著名的基准数据集（威斯康星乳腺癌数据集）。原始数据集（699条记录）被分为学习部分（465条记录）和测试部分（234条记录）。实验中使用了种群为300个个体的遗传算法，以及锦标赛选择方法（参与竞争的个体数为5），交叉和变异概率分别为0.8和0.5。学习完成后应用了两阶段剪枝技术。 | 规则库情况 | 学习数据误差 | 测试数据误差 | 学习数据正确决策数（百分比） | 测试数据正确决策数（百分比） | | --- | --- | --- | --- | --- | | 完整规则库 | 0.22071 | 0.21385 | 448 (96%) | 224 (95%) | | 规则剪枝后 | 0.22625 | 0.21329 | 445 (95%) | 224 (95%) | | 属性剪枝后 | 0.35051 | 0.30037 | 410 (88%)