无线系统调度、功率分配及频谱共享技术解析

### 无线系统调度、功率分配及频谱共享技术解析 #### 1. 调度算法与功率分配 在分布式机器学习的无线系统中，调度算法和功率分配是提升系统性能的关键环节。 ##### 1.1 调度图构建 以一个示例来说明调度图的构建，当 \(M = 4\)，\(K = 1\)，\(T = 2\) 时，会有 \(\binom{4}{1}× 2 = 8\) 个顶点。例如对于顶点 (1)1（绿色节点），其可能的独立集为 \(\{\{(1)1, (2)2\}, \{(1)1, (3)2\}, \{(1)1, (4)2\}\}\)。由于边连接的约束，每个独立集最多有 \(T\) 个顶点，且只考虑具有 \(T\) 个顶点的独立集。 ##### 1.2 最优调度模式 构建好调度图后，需要计算每个顶点的权重，其权重为指定轮次中调度用户的总数据速率，计算公式为： \(w(v_j) = \sum_{k\in v_j} w_t^k R_t^k, \forall t \in s\) 一个独立集中所有顶点的权重之和等于一个可能调度的总数据速率，即： \(\sum_{j} w(v_j) = \sum_{k,t} w_t^k R_t^k, \forall(k, t) \in S\) 这里 \(v_j\) 表示独立集中的顶点。目标函数实际上等同于最大化上述总数据速率的问题，也就是最大权重独立集问题。可以通过以下算法选择最优调度： ```plaintext Algorithm 9.2 Optimal scheduling selection. 1: Require: , , , p_t^m, and h_t^m. 2: Initialize O = ∅ 3: Construct scheduling graph G 4: Compute w(v), ∀v ∈ G, G ≠ ∅ 5: Q = { v|w(v) ≥ ∑_{u∈J(v)} w(u) / (β(u)+1) } 6: Select v∗ = max_{v∈Q} w(v) / (β(v)+1) 7: Set O = O ∪ {v∗} 8: Set G = G - J(v∗) 9: Output O ``` 其中，\(O\) 是图中的最大权重独立集，对应最大权重总数据速率的调度模式。\(J(v)\) 是包含顶点 \(v\) 及其相邻顶点的子图，\(\beta(v)\) 是 \(v\) 的度，即相邻顶点的数量。\(Q\) 是顶点 \(v\) 的权重大于 \(J(v)\) 平均权重的顶点集合，\(v^*\) 通过使 \(J(v)\) 的平均权重最大化来选择。 ##### 1.3 功率分配 确定用户调度后，需要根据信道条件分配设备功率以实现最大总数据速率。在非正交多址接入（NOMA）中，为了在公平性约束下实现最大总数据速率，采用了类似相关文献的算法。目标函数可以转化为一个乘积形式的指数线性分数函数，对于指定用户组合的最优功率分配问题可以表示为： \(\max_{K} \prod_{k=1} (\frac{\mu_k(p)}{\phi_k(p)})^{w_k}\) 约束条件为： \(0 \leq p_k \leq p_{max}^k, \forall k \in \) 其中，\(p = (p_k, \forall k \in )\) 是功率向量，\(\mu_k(p) = \sum_{j=k} p_j h_j^2 + \sigma^2\)，\(\phi_k(p) = \sum_{j=k+1} p_j h_j^2 + \sigma^2\)。令 \(z_k = \frac{\mu_k(p)}{\phi_k(p)}\)，问题可以重新表述为： \(\max_{K} \prod_{k=1} (z_k)^{w_k}\) 约束条件为： \(0 \leq z_k \leq \frac{\mu_k(p)}{\phi_k(p)}, \forall k \in \) \(0 \leq p_k \leq p_{max}^k, \forall k \in \) 该问题可以看作是一个乘法线性分数规划（MLFP）问题，会形成 \(K\) 个线性方程： \(z_k^* \phi_k(p^*) - \mu_k(p^*) = 0, \forall k \in \) 这些线性方程在概率为 1 的情况下是独立的，意味着存在唯一的最优功率分配 \(p^*\)。要高效求解这些方程，需要构建可行的多面体并逐步缩小其规模。 #### 2. 数值结果 通过实验对比了基于时分多址接入（TDMA）的原始联邦平均（FedAvg）算