高维数据可视化与交互分析：方法与应用

### 高维数据可视化与交互分析：方法与应用 在当今的数据驱动时代，处理和分析高维数据变得越来越重要。高维数据包含了丰富的信息，但也带来了巨大的挑战，如数据可视化困难、维度灾难等。本文将介绍一些高维数据可视化和分析的方法，包括数据扩展、维度缩减、形状感知能力以及协作可视化等方面，并详细阐述一种基于 GLC - L 的交互式视觉机器学习系统。 #### 1. 高维数据扩展与维度缩减 对于维度 n 高达 1000 的数据扩展，可以通过将坐标 {Xi} 按 100 - 150 进行分组，用单独或并列的彩色星星表示，或者将部分 Xi 映射为颜色来实现。在对这些无损显示进行可视化分析后，可以进行有损的维度缩减，以揭示信息最少的属性。另外，也可以基于先验领域知识进行维度缩减。 在诊断任务中，n 维点的数量通常少于 10³ - 10⁴。在处理数百万条记录的任务中，数据的先验知识和特定目标往往能实现有效的数据缩减。经验表明，如果可视化表示能有效利用人类的形状感知能力，对数千个图形进行可视化比较以分析少数类别是可行的。为避免遮挡，每个星星可以在单独的单元格中以自己的坐标系显示，但这会增加比较星星的难度。一种解决方案是将一个星星作为基准，依次将其他星星与它进行动画叠加，分析师可以控制动画速度，叠加星星的颜色与基准星星不同，两个星星中几乎相同的部分可以闪烁或以第三种颜色显示，分析师还可以通过鼠标交互来指示两个星星相似且可能来自同一类别。 #### 2. 高维数据可视化的前景 CPC 星星相对于传统星星和并行坐标在高维数据方面具有更显著的优势。以 UCI 机器学习库中的麝香学习数据集为例，每个实例由 170 个物理、化学、结构等属性以及目标属性（麝香类或非麝香类）描述。CPC 星星在每个单元格中显示的信息与传统星星相同，但更适合可视化分析，因为它具有以下优点： - 形式特征密度较低 - 尺寸较大 - 可分离性更好 相比之下，并行坐标对于如此大的数据维度是不可接受的，而上述星星图可以比较具有超过一百个属性的数据。并行坐标中的开放折线在高维数据可视化中几乎无法区分，而封闭轮廓的这些优势与格式塔定律一致。 #### 3. 形状感知能力：格式塔定律 大约一个世纪前，心理学家通过实验揭示了人类视觉系统感知和识别图形的基本定律——格式塔定律。根据该定律，具有封闭性、对称性、相似性、接近性和连续性的图形在有噪声的情况下能更快被检测到，其形状也能更快、更准确地被识别，同时能更好地确定几个图形的共同模式。与格式塔定律一致，径向坐标中的星星等封闭轮廓在感知上比并行坐标、条形图、饼图等中的线条具有明显优势。 将数据向量映射为轮廓可以描述和识别数据空间中非常复杂的非线性结构。图像在局部仿射变换下形状感知的不变性极大地扩展了这些能力。具有简单数据属性与图像特征连接的可视化方式能够有效利用人类独特的感知能力，如数据向量的极坐标显示（星星）、并行（笛卡尔）坐标、饼图和条形图等。 然而，目前缺乏用于显示评估的实验和理论数据。由于视觉形状感知的极端复杂性和灵活性，心理学家要么关注像格式塔定律这样非常普遍的视觉定律，要么关注一些基本属性，如感知阈值。过去几十年的研究很少涉及超过 10 - 20 维的无损可视化，以有效利用复杂的形状感知。对于较低维度，虽然对显示轮廓（如星星、饼图、条形图、切尔诺夫脸等）的有效性进行了一些实验研究，但这些可视化通常只显示给定数据的特定属性，难以用于评估可视化方法的能力或为其他数据合成更好的可视化，尤其是超过 20 - 30 维的数据。 人类能够利用数百个局部特征（如凹、凸、角度和波浪）来检测、比较和描述多个图形，并将它们组合成多层次的层次结构。每个特征本身包含许多属性，如大小、方向、位置等。“整体图像”是指包含图像统计、纹理、积分特征、形状和颜色的图像及其描述，整体概念在图像感知的多个层面都有体现。 #### 4. 协作可视化 对于大型 n 维数据集的模式发现可视化，可以通过