扩展B语言：控制流中断与抽象机动态管理

### 扩展B语言：控制流中断与抽象机动态管理 #### 控制流中断扩展B语言 在编程中，控制流中断是一种强大的工具，它能让程序在特定条件下改变执行流程，提高代码的效率和可读性。通过对B语言进行扩展，引入控制流中断机制，能带来许多显著的优势。 ##### 控制流中断定义 为了支持控制流中断，引入了新的操作符 `[]i`，其具体定义如下： ```plaintext [ CONTINUE label ]iX ⇔ ϕcont label [ BREAK label ]iX ⇔ ϕbrk label [ RETURN ]iX ⇔ ϕret [ RAISE e]iX ⇔ ϕex e ``` 对于包含异常处理的结构，定义如下： ```plaintext   BEGIN S CATCH e1 THEN C1 . . . WHEN en THEN Cn END   i X ⇔ [S]i         ϕnorm, ϕret, ϕbrk, ϕcont, ϕex ◁−−  1≤i≤n {ei  →[Ci]iX}         ``` ##### 证明义务 - **机器证明义务**：由于带有控制流中断的替换仅在实现中可用，因此可以使用经典的B操作符 `[]` 来生成机器证明义务。对于新引入的对应异常行为描述的机器替换，需要扩展 `[]` 的定义： ```plaintext   BEGIN S EXCEPTION e1 WHEN W1 THEN T1 . . . ALSO en WHEN Wn THEN Tn END   P ⇔                 1≤i≤n (Wi ⇒ [Ti]P) ∧  1≤i≤n (¬Wi) ⇒ [S]P ``` 这个定义类似于 `SELECT` 子句的定义，正常替换 `S` 对应于 `ELSE` 分支，每个异常描述对应于 `WHEN` 分支。 - **细化证明义务**：在生成细化的证明义务时，需要考虑异常行为。一个声明了异常的操作只能被声明相同或更少异常的操作细化，即可以在细化过程中消除异常行为，但不能创建新的异常行为。当一个操作细化另一个声明了异常行为的操作时，证明义务如下： ```plaintext                 1≤i≤p W ′ i ⇒ Wi  1≤i≤p (¬Wi) ∧  1≤i≤p (¬W ′ i) ⇒ [S′]¬[S]¬I  1≤i≤p (Wi ∧ W ′ i ⇒ [T ′ i]¬[Ti]¬I) ``` - **实现证明义务**：对于实现的细化证明义务，需要考虑控制流中断。经典的细化证明义务 `([T]¬[S]¬I)` 不再适用，需要使用新的 `[]i` 操作符。根据被细化的替换不同，证明义务分为以下两种情况： - **正常行为实现证明义务**：当一个实现中的操作 `T` 细化一个不声明异常行为的操作 `S` 时，证明义务为： ```plaintext [T]i       ¬[S]¬I, ¬[S]¬I, ∅, ∅, ∅       ``` - **异常行为实现证明义务**：当一个实现中的操作 `T` 细化一个声明了异常行为的操作时，证明义务为： ```plaintext [T]i              1≤i≤p (¬Wi) ∧ ¬[S]¬I,  1≤i≤p (¬Wi) ∧ ¬[S]¬I, ∅, ∅,  1≤i≤p {ei  → Wi ∧ ¬[Si]¬I}             ``` ##### 示例 通过具体的示例可以更直观地看到控制流中断的优势。 **循环终止**：下面是一个在整数数组中搜索元素的循环示例，展示了使用控制流中断和不使用控制流中断的两种实现方式。 ```plaintext res ← search(a) ≜ BEGIN res := FALSE; i := 0; WHILE i ≤ 10 ∧ res = FALSE DO IF t(i) = a THEN res := TRUE END; i := i + 1 INVARIANT i ∈ 0..11 ∧ res = bool(a ∈ t[0..i-1]) VARIAN ```