5G之后的能量收集设备到设备MIMO系统性能分析

### 5G 之后的能量收集设备到设备 MIMO 系统性能分析 #### 1. 不完美 CSI 的影响 ##### 1.1 数学建模 考虑一个三终端设备，包含源节点（S）、中继节点（R）和目的节点（D），每个终端节点都配备了多个天线。在 R 节点，采用放大转发中继协议，利用收集的能量将信号广播到 D 节点。S 可视为基站，用户设备（UE）分别作为 R 和 D。从节点 P 到节点 Q 的信道矩阵记为 \(H_{PQ}\)，维度为 \(N_Q \times N_P\)，其中 \(N_P\) 和 \(N_Q\) 分别表示 P 和 Q 节点的天线数量。 由于使用多个有源天线需要有源射频链，这在成本、功率和尺寸方面效率较低，因此在 S 和 R 节点采用发射天线选择（TAS）来保留 MIMO 增益，同时降低硬件复杂度和成本。在 TAS 中，在节点 P 选择第 i 个发射天线，使得通过信道向量 \(h_{PQ}^{(i)}\) 向接收器广播信息时的接收信噪比（SNR）最大，公式为： \[ || \hat{h}_{Q\times1}|| = \max_{1\leq i\leq N_P} \{|| \hat{h}_{Q\times i}||\} \] 其中 \(P \in \{S, R\}\)，\(Q \in \{R, D\}\)，且 \(P \neq Q\)。信道矩阵 \(H_{PQ}\) 包含 \(N_P\) 个维度为 \(N_Q \times 1\) 的信道向量 \(h_{PQ}^{(i)}\)。接收器使用基于最小均方误差（MMSE）的估计器进行信道估计。所有信道假设由广义复 Nakagami - m 频率平坦衰落信道 \(Nak(M_L, \hat{\sigma}_H^2)\) 建模，所有噪声向量假设由均值为 0、方差为 \(\sigma_{PQ}^2 I_{N_Q}\) 的加性高斯白噪声（AWGN）向量建模。 信道估计中的信道估计误差（CEEs）是由于不恰当的导频模式引起的，不恰当的导频模式会导致信道估计中出现不可约的误差地板。为避免 CEEs，导频模式应根据相干时间和频率进行设置。实际信道 \(H\) 与估计信道 \(\hat{H}\) 在存在 CEE \(\delta H\) 时的关系为： \[ H = \hat{H} + \delta H \] 其中 \(\delta H\) 建模为 \(CN(0, \sigma_{\delta}^2 I)\)，方差 \(\sigma_{\delta}^2\) 为： \[ \sigma_{\delta}^2 = (1 - \rho) \sigma_H^2 \] \[ \rho = \sigma_{\hat{H}}^2 / \sigma_H^2, \quad 0 < \rho < 1 \] 这里 \(\rho\) 是信道相关系数。估计信道的方差为 \(\sigma_{\hat{H}}^2 = \sigma_H^2 - \sigma_{\delta}^2 = \rho \sigma_H^2\)。在 R 节点采用时间切换（TS）协议进行能量收集，系统操作分为两个阶段：第一阶段在 R 节点收集能量，第二阶段进行信息传输（IP）。 - **时间切换协议**：由于其复杂度较低，采用 TS 协议在 R 节点收集能量。S 和 D 之间的整个通信在时间 \(T\) 内分两个阶段进行，总时间 \(T\) 被分为 \(\alpha T\) 用于能量收集，\((1 - \alpha)T\) 用于 IP，其中 \(0 < \alpha < 1\)。 - **第一阶段**：在该阶段，R 节点在 \(\alpha T\) 时间内收集能量。 - **第二阶段**：在第二阶段，剩余的 \((1 - \alpha)T\) 时间用于建立通信链路。\((1 - \alpha)T\) 时间进一步分为两个相等的 \(\frac{(1 - \alpha)T}{2}\) 时间段用于双跳通信。在第一个 \(\frac{(1 - \alpha)T}{2}\) 时间段，S 同时向 R 和 D 广播信息信号；在第二个 \(\frac{(1 - \alpha)T}{2}\) 时间段，R 利用在能量收集阶段收集的能量将 S 的信息信号广播到 D。 R 和 D 节点接收到的信号分别为： \[ y_{SR} = \sqrt{P_s}(h_{SR}^{(i)} + \delta h_{SR}^{(i)})x + n_{SR} \] \[ y_{SD} = \sqrt{P_s}(h_{SD}^{(i)} + \delta h_{SD}^{(i)})x + n_{SD} \] 其中 \(P_s\) 是 S 节点的发射功率，\(n_{SR}\) 和 \(n_{SD}\) 分别是 SR 和 SD 链路的 AWGN 向量，假设 \(E\{x^2\} = 1\)。R 节点在能量收集阶段收集的能量为： \[ E_h = \eta \alpha T P_S ||h_{SR}^{(i)}||^2 \] 其中 \(0 < \eta < 1\) 是能量转换效率。R 节点以增益 \(G\) 放大从 S 节点接收到的信号并通过第 k 个发射天线传输到 D 节点，增益 \(G\) 满足： \[ G \leq \sqrt{\frac{P_R}{P_S ||h_{SR}^{(i)}||^4 + \sigma_N^2}} \approx \sqrt{\frac{P_R}{P_S ||h_{SR}^{(i)}||^4}} \] 其中 \(P_R = \frac{2E_h}{(1 - \alpha)T} = \frac{2\eta \alpha P_S ||h_{SR}^{(i)}||^2}{(1 - \alpha)}\) 是 R 节点从能量收集阶段获得的发射功率。D 节点接收到的信号为： \[ y_{RD} = \sqrt{P_R}G (h_{RD}^{(j)} + \delta h_{RD}^{(j)}) (h_{SR}^{(i)})^H y_{SR} + n_{RD} \] 其中 \(n_{RD}\) 是 RD 链路的 AWGN 向量。D 节点使用基于最大比合并（MRC）的最优接收滤波器在 MMSE 意义下合并两跳接收到的信号，D 节点的端到端 SNR 为： \[ \gamma_{e2e}^{(i,j)} = \hat{\gamma}_{SD}^{(i)} + \hat{\gamma}_{SRD}^{(i,j)} \] \[ \hat{\gamma}_{SRD}^{(i,j)} = \frac{\gamma_{SR}^{(i)} \gamma_{RD}^{(j)}}{\frac{1}{P_s} \gamma_{SR}^{(i)} + \gamma_{RD}^{(j)} + \gamma_{SR}^{(i)} \hat{\sigma}_{\delta RD}^2 + \gamma_{RD}^{(j)} \hat{\sigma}_{\delta SR}^2 + \hat{\sigma}_{\delta RD}^2 + \hat{\sigma}_{\delta SR}^2 \hat{\sigma}_{\delta RD}^2} \] \(\hat{\gamma}_{SRD}^{(i,j)}\) 可近似为： \[ \hat{\gamma}_{SRD}^{(i,j)} \approx \frac{\frac{\gamma_{SR}^{(i)}}{\Gamma_{SR}} \frac{\gamma_{RD}^{(j)}}{\Gamma_{RD}}}{\frac{\gamma_{SR}^{(i)}}{\Gamma_{SR}} + \frac{\gamma_{RD}^{(j)}}{\Gamma_{RD}}} \] 其中 \(\Gamma_{SR} = (1 + \hat{\sigma}_{\delta SR}^2)\)，\(\Gamma_{RD} = (\frac{1}{P_s} + \hat{\sigma}_{\delta RD}^2)\)，\(\hat{\sigma}_{\delta SR}^2 = \gamma_0 \sigma_{\delta SR}^2\)，\(\hat{\sigma}_{\delta RD}^2 = K_1 \frac{\sigma_{\delta RD}^2}{\sigma_N^2}\)，\(\gamma_{PQ}^{(i)}\) 和 \(\gamma_{PQ}\) 分别是 PQ 链路的瞬时和平均 SNR，\(K_1 = \frac{2\eta \alpha}{(1 - \alpha)}\)。 ##### 1.2 系统性能指标 - **中断概率**：当期望的传输速率大于最大可能的无差错传输速率时，系统处于中断状态。对于速率 \(R_{th} = \frac{1 - \alpha}{2} \log_2(1 + \gamma_{e2e})\) 比特/秒/赫兹，中断概率的封闭形式上界表达式为： \[ P_{out}^{(UB)} (\gamma_{th}) = Pr \left[ \max_{1\leq j\leq N_s} \{ \hat{\gamma}_{SD}^{(i)} + \hat{\gamma}_{SRD}^{(i,j)} \} \leq \gamma_{th} \right] \leq Pr \left[ \max_{1\leq j\leq N_s} \hat{\gamma}_{SD}^{(i)} \leq \gamma_{th} \right] Pr \left[ \max_{1\leq j\leq N_s} \hat{\gamma}_{SRD}^{(i,j)} \leq \gamma_{th} \right] = F_{\hat{\gamma}_{SD}^{(i)}}(\gamm