递归步长参数自适应与多智能体强化学习模型

### 递归步长参数自适应与多智能体强化学习模型 在强化学习领域，步长参数的自适应调整以及多智能体系统中的学习机制是重要的研究方向。下面将详细介绍相关的实验、方法及其应用。 #### 1. 指数移动平均（EMA）与RASP - MSE方法 EMA在一般的强化学习中被广泛应用，因为它能够减少噪声并趋近于平稳的真实值。在实验中，我们考虑真实值偶尔发生变化的情况，使用遵循方波变化的真实值序列{st}。 ##### 1.1 实验设置与结果 在实验3中，当真实值st每1000步在0.0和0.5之间交替，噪声ϵt的标准差为5.0时，使用RASP - MSE方法来调整α。实验结果如图4所示： - **α的变化**：α在大多数时间趋近于零，但在真实值st发生变化时（t = 1000, 2000, ...）相对较大。 - **xt、˜xt和st的变化**：RASP - EMA能够减少大的噪声因素，同时跟踪真实值的变化。与使用OSA方法的结果相比，RASP - EMA跟踪真实值更加精确。具体来说，RASP - EMA的平均平方误差为1.192，而OSA的误差为2.496。 这表明RASP - MSE能够根据环境的变化控制EMA的学习特征。当环境稳定时，让智能体使用长期平滑值；当真实值发生变化时，让智能体认为近期观察是可信的。 ##### 1.2 RASP - MSE的局限性 RASP - MSE并非能够跟踪所有的方波。例如，当观测值xt包含标准差为30.0的噪声时，RASP - MSE不能很好地跟踪真实值的变化，而是将变化视为噪声。 我们可以推导出对小方波真实值变化适应的理论上限。假设真实值st按照以下公式变化： \[ st = \begin{cases} -\delta, & (2n - 1)T \leq t < 2nT \\ \delta, & 2nT \leq t < (2n + 1)T \end{cases} \] 其中2T是方波变化的周期。 当α几乎为零时，期望的均方误差E0为： \[E0 = \delta^2 + \sigma_{\epsilon}^2\] 当α最优控制时，均方误差Eopt为： \[Eopt = \frac{1}{T} \left(4\delta^2 + T\sigma_{\epsilon}^2 + \sigma_{\epsilon}^2 H_T\right)\] 其中\(H_T = \sum_{\tau = 1}^{T} \frac{1}{\tau}\)是调和级数。 如果\(E0 < Eopt\)，我们得到不等式\((T - 4)\delta^2 < H_T \sigma_{\epsilon}^2\)。当\(T \leq 4\)时，该不等式成立，这意味着所提出的方法无法跟踪这种快速变化。 #### 2. RASP方法及其优势 我们提出了RASP方法，用于计算˜xt关于α的高阶导数。同时，提出了RASP - MSE程序，能够根据给定的观测数据适当地调整α，以减少观测中的噪声因素并跟踪环境的变化。 ##### 2.1 RASP的特点 RASP的主要特点是能够获得导数\(\frac{\partial\tilde{x}_t}{\partial\alpha}\)。因此，它可以应用于各种需要EMA的优化应用中，例如在最小化估计误差的情况，以及直接用于决策学习，如神经网络中的反向传播。与其他步长参数自适应机制（如OSA）相比，RASP具有更大的潜力。 ##### 2.2 与其他方法的比较 随机梯度自适应（SGA）步长方法在仅使用一阶导数时与RASP - MSE相同。但由于RASP能够计算高阶导数，基于RASP的自适应可以更加快速和精确。 #### 3. 多智能体强化学习模型：撒哈拉以南非洲的共同财产和游牧现象 在多智能体系统中，我们考虑社会现象作为学习的挑战和衡量标准。以撒哈拉以南非洲的共同财产和游牧现象为例，使用表格强化学习来建模。 ##### 3.1 背景与问题提出 Hardin在关于公地悲剧的论文中指出，如果不加控制，牧民会不断增加牲畜数量，直到牧场无法维持。然而，这种观点假设牧民处于封闭系统，没有考虑天气等外部因素。 在非洲，天气是最强大的力量，降水的波动导致资源在空间和时间上的波动很大。牧民为了应对这种波动，采用游牧和共同财产的方式来平均资源的波动。 ##### 3.2 模型设定 我们从一群牧场主开始，每个牧场主独立拥有一块领地，每个领地的降雨是独立且波动的。牧场主可以发起领地合并，只需告知即可。 在这个模型中，我们发现当满足以下条件时，马尔可夫假设足以使财产共享出现： - 资源的可用性波动。 - 智能体独立地试图最大化其资源摄入。 - 所有智能体同时学习。 #### 4. 方法的证明 在相关理论中，还涉及到一些引理和定