资产配置：寻找有效前沿的方法

### 资产配置：寻找有效前沿的方法 #### 1. 扩展 pandas 方法计算指标 通过 `qs.extend_pandas()` 扩展后，可直接从包含回报序列的 DataFrame 访问相关方法。例如，使用以下代码快速计算夏普比率和索提诺比率： ```python print(f"Sharpe ratio: {portfolio_returns.sharpe():.2f}") print(f"Sortino ratio: {portfolio_returns.sortino():.2f}") ``` 输出结果如下： ```plaintext Sharpe ratio: 1.36 Sortino ratio: 1.96 ``` 这些值与之前使用 `qs.reports.metrics` 函数计算的结果相匹配。若要获取可用方法的完整列表，可运行以下代码： ```python [method for method in dir(qs.stats) if method[0] != "_"] ``` #### 2. 使用蒙特卡罗模拟寻找有效前沿 根据现代投资组合理论，有效前沿是风险 - 回报谱中的一组最优投资组合。这些组合具有以下特点： - 对于给定的风险水平，提供最高的预期回报。 - 对于给定的预期回报水平，提供最低的风险（波动率）。 位于有效前沿曲线下方的所有投资组合都被认为是次优的，因此最好选择前沿上的组合。 ##### 2.1 操作步骤 以下是使用蒙特卡罗模拟寻找有效前沿的具体步骤： 1. **导入库**： ```python import yfinance as yf import numpy as np import pandas as pd ``` 2. **设置参数**： ```python N_PORTFOLIOS = 10 ** 5 N_DAYS = 252 ASSETS = ["META", "TSLA", "TWTR", "MSFT"] ASSETS.sort() n_assets = len(ASSETS) ``` 3. **从雅虎财经下载股票价格**： ```python prices_df = yf.download(ASSETS, start="2021-01-01", end="2021-12-31", adjusted=True) ``` 4. **计算年化平均回报和相应的标准差**： ```python returns_df = prices_df["Adj Close"].pct_change().dropna() avg_returns = returns_df.mean() * N_DAYS cov_mat = returns_df.cov() * N_DAYS ``` 5. **模拟随机投资组合权重**： ```python np.random.seed(42) weights = np.random.random(size=(N_PORTFOLIOS, n_assets)) weights /= np.sum(weights, axis=1)[:, np.newaxis] ``` 6. **计算投资组合指标**： ```python portf_rtns = np.dot(weights, avg_returns) portf_vol = [] for i in range(0, len(weights)): vol = np.sqrt( np.dot(weights[i].T, np.dot(cov_mat, weights[i])) ) portf_vol.append(vol) portf_vol = np.array(portf_vol) portf_sharpe_ratio = portf_rtns / portf_vol ``` 7. **创建包含所有数据的 DataFrame**： ```python portf_results_df = pd.DataFrame( {"returns": portf_rtns, "volatility": portf_vol, "sharpe_ratio": portf_sharpe_ratio} ) ``` 8. **定位构成有效前沿的点**： ```python N_POINTS = 100 ef_rtn_list = [] ef_vol_list = [] possible_ef_rtns = np.linspace(portf_results_df["returns"].min(), portf_results_df["returns"].max(), N_POINTS) possible_ef_rtns = np.round(possible_ef_rtns, 2) portf_rtns = np.round(portf_rtns, 2) for rtn in possible_ef_rtns: if rtn in portf_rtns: ef_rtn_list.append(rtn) matched_ind = np.where(portf_rtns == rtn) ef_vol_list.append(np.min(portf_vol[matched_ind])) ``` 9. **绘制有效前沿**： ```python import matplotlib.pyplot as plt MARKERS = ["o", "X", "d", "*"] fig, ax = plt.subplots() portf_results_df.plot(kind="scatter", x="volatility", y="returns", c="sharpe_ratio", cmap="RdYlGn", edgecolors="black", ax=ax) ax.set(xlabel="Volatility", ylabel="Expected Returns", title="Efficient Frontier") ax.plot(ef_vol_list, ef_rtn_list, "b--") for asset_index in range(n_assets): ax.scatter(x=np.sqrt(cov_mat.iloc[asset_index, asset_index]), y=avg_returns[asset_index], marker=MARKERS[asset_index], s=150, color="black", label=ASSETS[asset_index]) ax.legend() plt.show() ``` ##### 2.2 结果分析 运行上述代码会生成一个包含所有随机创建的投资组合、四个代表单个资产的点以及有效前沿的图表。从分析有效前沿中可以得出以下见解： - 有效前沿线左侧的任何点都是无法实现的，因为在这样的波动率水平下无法获得相应的预期回报。 - 仅由微软股票组成的投资组合的表现非常接近有效前沿。 理想情况下，应寻找提供卓越回报且组合标准差低于单个资产标准差的投资组合。 ##### 2.3 寻找最大夏普比率和最小波动率组合 模拟 100,000 个随机投资组合后，可使用 `np.argmin` 和 `np.argmax` 函数找出具有最高夏普比率（最大单位风险预期回报，即切点组合）或最小波动率的组合。代码如下： ```python max_sharpe_ind = np.argmax(portf_results_df["sharpe_ratio"]) max_sharpe_portf = portf_results_df.loc[max_sharpe_ind] min_vol_ind = np.argmin(portf_results_df["vola ```