基于量子动态机制的自组织量子进化算法及哈密顿路径问题的膜计算解决方案

### 基于量子动态机制的自组织量子进化算法及哈密顿路径问题的膜计算解决方案 #### 1. 引言 在解决全局优化问题时，混合进化算法常被使用，它能在多样化和强化之间取得动态平衡，这种平衡对全局优化至关重要。量子计算是一个极具吸引力的研究领域，自 90 年代末以来，将进化算法与量子计算相结合的研究不断发展。韩提出了量子启发式进化算法（QEA），引入 Q 门作为变异算子来促进个体 Q 比特的优化。然而，量子进化算法虽在全局优化方面表现强大，但仍存在过早收敛等问题。为克服这些问题，本文提出了基于量子动态机制的自组织量子进化算法（DQEA），同时还涉及哈密顿路径问题（HPP）的膜计算统一解决方案。 #### 2. 量子进化算法及相关工作 QEA 采用了基于量子比特概念的 Q 比特新表示法。一个量子比特可以处于“1”态、“0”态或两者的任意叠加态，其状态可表示为 $|\phi> = \alpha|0> + \beta|1>$，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 是复数，且 $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$。一个 m - 量子比特系统可以同时表示 $2^m$ 个状态，但在观测时会坍缩到一个单一状态。 QEA 的基本结构如下： ```plaintext QEA() { t = 0; Initialize Q(t); Make P(t) by observing the states of Q(t); Evaluate P(t); Store the optimal solutions among P(t); While (not termination - condition) do { t = t + 1; Make P(t) by observing the states of Q(t - 1); Evaluate P(t); Update Q(t) using Q - gate U(t); Store the optimal solutions among P(t); } } end. ``` 具体步骤如下： 1. 初始化 Q(t)：所有量子比特染色体初始化为相同常数 $1/\sqrt{2}$，表示一个量子比特染色体以相同概率表示所有可能状态的线性叠加。 2. 生成二进制解：通过观测 Q(t) 状态生成一组二进制解 P(t)，每个二进制解通过量子比特的概率选择每个比特形成，然后评估每个解的适应度。 3. 选择并存储初始最佳解：从二进制解 P(t) 中选择并存储初始最佳解。 4. 循环操作：在循环中，通过观测 Q(t - 1) 状态形成一组二进制解 P(t)，并评估每个二进制解的适应度。P(t) 可以通过多次观测 Q(t - 1) 形成。 5. 更新 Q(t)：通过应用旋转门更新一组量子比特染色体 Q(t)，旋转门定义为： \[ U(\Delta\theta_i) = \begin{bmatrix} \cos(\Delta\theta_i) & -\sin(\Delta\theta_i) \\ \sin(\Delta\theta_i) & \cos(\Delta\theta_i) \end{bmatrix} \] 其中 $\Delta\theta_i$ 是每个 Q 比特朝向 0 或 1 状态的旋转角度，其大小影响收敛速度，符号决定收敛方向。 6. 选择最佳解：从 P(t) 中选择最佳解，如果该解比存储的最佳解更优，则替换存储的解。循环结束时丢弃二进制解 P(t)。 旋转门的角度参数表如下： | $x_i$ | $b_i$ | $f(x) \geq f(b)$ | $\Delta\theta_i$ | | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | false | $\theta_1$ | | 0 | 0 | true | $\theta_2$ | | 0 | 1 | false | $\theta_3$ | | 0 | 1 | true | $\theta_4$ | | 1 | 0 | false | $\theta_5$ | | 1 | 0 | true | $\theta_6$ | | 1 | 1 | false | $\theta_7$ | | 1 | 1 | true | $\theta_8$ | #### 3. 基于量子动态机制的量子进化算法 传统量子进化算法（QEA）虽有效，但存在过早收敛和计算时间长等问题。DQEA 的流程图如下： ```plaintext DQEA() { t = 0; Initialize Q(0) with random sequences; Evaluate Q(0); Q(0) will be divided into subpopulations Qi(0); For all Qi(t) While (not termination - condition) do { t = t + 1; ```