支持向量机参数优化与强化学习参数选择研究

### 支持向量机参数优化与强化学习参数选择研究 #### 支持向量机参数优化 支持向量机（SVM）是一种常用且有效的模式识别方法，在众多场景中都有应用。不过，SVM的参数选择直接影响其性能，决定着分类精度和泛化能力。 ##### 支持向量机原理 支持向量机是在高维特征空间中使用线性函数假设空间的学习系统，基于统计学习理论中的VC维理论和结构风险最小化原则发展而来，能解决欠学习、过学习和维数灾难问题。其核心思想是通过选定的非线性变换将输入向量映射到高维特征空间，构建具有分类功能的超平面。 假设训练样本为\((x_i,y_i)\)（\(i = 1,N\)，\(y_i \in \{-1, 1\}\)），用于分离的超平面为\(\omega \cdot x + b = 0\)，其中\(\omega\)是超平面的法向量，\(b\)是截距。支持向量机的目标是找到一个最优超平面，使正、负类之间的距离最大，即寻找\(\omega_0\)和\(b_0\)，使得最优超平面为\(\omega_0 \cdot x + b_0 = 0\)。支持向量是超平面上满足特定条件的点。 当样本非线性可分时，问题会进行相应转化。相关公式如下： - 正、负例间隔：\(dis = \frac{\omega}{||\omega||}(x_2 - x_1)\) - 目标问题转化：\(\begin{cases} \min \frac{||\omega||^2}{2} \\ \text{S.t. } y_i(\omega \cdot x_i + b) \geq 1, \forall i = 1, 2, \ldots, N \end{cases}\) - 非线性可分问题转化：\(\begin{cases} \min \frac{1}{2}\omega^T\omega + c \sum_{i = 1}^{l} \varepsilon_i \\ \text{S.t. } y_i(\omega^T\phi(\omega_i + b)) \geq 1 - \xi_i \end{cases}\) - 对偶问题转化：\(\begin{cases} \min \frac{1}{2}\alpha^TQ\alpha - e^T\alpha \\ \text{S.t. } y^T\alpha = 0 \end{cases}\)，其中\(Q_{ij} \equiv y_iy_jk(x_i,x_j)\)，核函数\(k(x_i, x_j) \equiv \phi(x_i)^T\phi(x_j)\) ##### 支持向量机参数优化机制 SVM的性能很大程度上取决于参数的选择，参数选择不当可能导致“过拟合”和“欠拟合”现象。SVM使用核函数将数据样本从低维映射到高维，主要参数有惩罚因子\(C\)和核函数参数。 - **核函数对分类精度的影响**：常用的核函数有径向基核函数（RBF）、Sigmoid核函数、线性核函数（Linear）和多项式核函数（Polynomial），具体表达式如下表： | 核函数 | 形式 | | ---- | ---- | | RBF | \(K(x_i, x_j) = \exp(-r ||x_i - x_j||^2)\) | | Sigmoid | \(K(x_i, x_j) = \tanh(rx_i^T x_j + r)\) | | Linear | \(K(x_i, x_j) = x_i^T x_j\) | | Polynomial | \(K(x_i, x_j) = (rx_i^T x_j