水流原理与特性解析

### 水流原理与特性解析 #### 1. 均匀流条件下的水头损失与能量耗散 在恒定流深度（用 y1 和 y2 表示）和恒定速度（U）沿特定河段的条件下，水头损失成为沿河道高程下降（z）的函数。在均匀流条件下，河道的坡度代表了由于摩擦阻力使能量以热量形式耗散的速率。 #### 2. 水流类型 ##### 2.1 粘性与流动关系 - **粘性定义**：粘性代表流体抵抗变形的能力。分子（或动态）粘性可定义为流体抵抗导致流动的力的内摩擦力，其维度特征为 [M L⁻¹ T⁻¹]。 - **粘性公式**：施加的力、剪切速率和变形阻力（或分子粘性）之间的关系可以用以下公式总结： \[ \tau = \mu \frac{du}{dy} \] 其中，\(\tau\) 是剪应力，\(\mu\) 是动态粘性，\(du\) 是速度变化，\(dy\) 是高度变化。对于给定的施加力，动态粘性越大，流体内部的变形（或速度梯度 \(du/dy\)）越小。水的动态粘性对温度变化非常敏感，具体数据如下表所示： | T (°C) | μ (g cm⁻¹ s⁻¹) | | ---- | ---- | | 0 | 0.018 | | 10 | 0.0131 | | 20 | 0.00998 | - **运动粘性**：粘性也可以用从长度和时间单位导出的运动学项表示。运动粘性（\(\nu\)）定义为分子粘性与流体密度的比值： \[ \nu = \frac{\mu}{\rho} \] 它也随温度显著波动（以水为例），单位为 \(cm^2 s^{-1}\)。 ##### 2.2 层流和湍流 - **层流特性**：引入粘性特性导致了层流和湍流的区分。在粘性（层流）流动中，流体内部的剪切力（F/A）、流体的动态粘性和诱导的速度梯度之间的关系由上述公式描述。层流可以用一系列平行层表示，层与层之间没有任何混合。 - **湍流特性**：在湍流中，剪切力和速度梯度之间的关系定义为： \[ \tau = (\mu + \epsilon) \frac{du}{dy} \] 其中，\(\epsilon\) 称为涡粘性系数。涡粘性是流动中由于湍流涡旋的垂直循环而产生的摩擦，它表示动量的垂直传递。 - **雷诺数区分**：雷诺数用于区分层流和湍流。雷诺数定义为： \[ Re = \frac{Ud}{\nu} \] 或 \[ Re = \frac{\rho Ud}{\mu} \] 当雷诺数较小时（例如小于 500），粘性力占主导，流动为层流；当雷诺数相对较高时（例如大于 2000），湍流力占主导，流动为完全湍流；雷诺数在 500 到 2000 之间为过渡阶段。大多数自然水流的雷诺数远超过 2000。例如，平均流速为 50 cm s⁻¹，流深为 50 cm，水温为 10°C 时，雷诺数为 \(1.9×10^5\)。 ##### 2.3 明渠流 明渠流是指在河道中流动且自由表面暴露于大气的水流，由重力驱动，同时受到河床和河岸的摩擦作用。根据雷诺数和弗劳德数（Fr），明渠流可分为四大类，弗劳德数定义为： \[ Fr = \frac{U}{\sqrt{gd}} \] 雷诺数可区分层流、过渡流和湍流，弗劳德数可区分亚临界流（Fr < 1）和超临界流（Fr > 1）。在自然界中，大多数河流流动是完全湍流和亚临界流。 ##### 2.4 分离流和二次流 - **分离流**：当边界条件或方向突然改变时，会发生分离流，此时水流不能附着在边界上，出现“水流分离”现象。分离流区内基本没有下游水流，通常由一个速度快速变化的剪切层与外部快速水流分开，该区域内通常有强烈的混合。河流中的汇流处、横向台阶下游等是分离流的典型例子。 - **二次流**：二次流是叠加在主要下游水流分量上的流动分量，常见于河流弯道和河道汇流处。 #### 3. 边界层 ##### 3.1 边界层定义 一般来说，流体与相对运动的固体之间会产生摩擦，这种摩擦局限于靠近固体的一个区域或层，称为边界层。边界层是靠近固体边界的流动区域，其中流场受边界存在的影响，摩擦起着重要作用。边界层内的速度从边界处的零变化到边界层外边缘的“自由流”速度。在大多数自然河流中，由于相对较浅和相对较小的相对粗糙度 \(d/D\)，边界层延伸到水面，流深通常代表边界层厚度，自由流速度通常从水面（或近水面）速度估计。 ##### 3.2 边界层内的速度特性 - **速度梯度**：边界层是由于固体边界对运动流体施加的摩擦而存在速度梯度的区域。边界层的速度特性在河流研究中非常重要，包括速度剖面的形状、速度随高度的增加率、湍流特性以及它们与沉积物运动和床面特征的联系。 - **剪应力公式**：在湍流速度剖面中，某一点的剪应力由以下公式给出： \[ \tau = \epsilon \rho \frac{du}{dy} \] 其中，涡粘性 \(\epsilon\) 不是常数，它随离床面的位置而变化： \[ \epsilon = l^2 \frac{du}{dy} \] \(l\) 定义为混合长度，通常假设为 \(l = \kappa y\)，\(\kappa\) 是“冯·卡门通用常数”，在清水流中通常假设为 0.41。 ##### 3.3 湍流速度剖面的分层 一个完整的湍流速度剖面由三个不同的层组成： - **层流底层**：非常靠近床面，存在一个薄的层流层，其厚度（\(\delta\)）定义为： \[ \delta = 11.6 \frac{\nu}{U_*} \] 其中，\(U_*\) 是剪切速度，由剪应力确定： \[ U_* = \sqrt{\frac{\tau_0}{\rho}} \] 随着剪应力的增加，层流底层的厚度减小。 - **过渡缓冲层**：在层流底层之上，有一个过渡的“缓冲”层。 - **完全湍流区**：再往上是完全湍流区，通常表示为对数层，这是河流研究中最感兴趣的区域，在此区域进行流量测量、剪应力估计，并建立与沉积物输运过程的联系。 #####