电机矢量控制与粗糙集模型的研究与应用

# 电机矢量控制与粗糙集模型的研究与应用 ## 1. 感应电机基于简单模型的矢量控制研究 ### 1.1 矢量控制概述 矢量控制能让感应电机获得与直流电机相似的出色动态性能。当前，基于转子磁场定向控制的矢量控制备受关注，因其能轻松实现励磁电流和转矩电流的完全解耦。在感应电机系统的矢量控制中，直接矢量控制和间接矢量控制是最常用的两种方式。直接矢量控制具有速度闭环控制，涵盖转矩闭环和磁通闭环控制系统；而间接矢量控制则是开环磁通控制系统。不过，直接矢量控制存在大量如微分和乘积的运算，电压型逆变器中电流调节器的复杂过程会带来大量计算、容易饱和、累积误差以及其他不确定干扰，导致系统性能下降。 ### 1.2 传统直接矢量控制 传统直接矢量控制的感应电机系统基于转子磁场定向控制构建，包含速度控制子系统和磁通控制子系统，速度控制子系统的内环是转矩闭环控制系统。该系统中有速度调节器（ASR）、转矩调节器（ATR）和磁通调节器（AΨR），电流变换包括克拉克（Clarke）和帕克（Park）变换。 以下是传统直接矢量控制中使用的主要公式： - 转子磁通表达式：$\psi_r = \frac{L_m i_{sm}}{T_r p + 1}$ - 转矩计算反馈方程：$T_e = \frac{p_n L_m}{L_r} \psi_r i_{st}$ - 同步旋转角速度公式：$\omega_s = \omega_r + \omega_{sl} = \omega_r + \frac{L_m i_{st}}{T_r \psi_r}$ 在大多数应用中，广泛使用电压型逆变器，因此需要将电流转换为电压，这个过程称为电流调节器，转换方程如下： $\begin{cases} u_{sm} = R_s i_{sm} + p \psi_{sm} + \frac{L_m}{T_r p + 1} i_{st} - \sigma L_s \omega_r i_{st}\\ u_{st} = R_s i_{st} + p \psi_{st} + \frac{L_m}{T_r p + 1} i_{sm} + \sigma L_s \omega_r i_{sm} \end{cases}$ 其中，参数含义如下表所示： |参数|含义| | ---- | ---- | |$\sigma$|$1 - \frac{L_m^2}{L_s L_r}$| |$L_m$|互感| |$L_r$|转子电感| |$R_s$|定子电阻| |$L_s$|定子电感| |$T_r$|转子时间常数| |$p$|微分算子| |$\omega_r$|转子角速度| |$\omega_{sl}$|转差角速度| |$p_n$|极对数| |$i_{sm}$|M 轴定子电流| |$i_{st}$|T 轴定子电流| |$u_{sm}$|M 轴定子电压| |$u_{st}$|T 轴定子电压| 从上述公式可以看出，转矩和同步速度计算的准确性依赖于转子磁通的准确估计。由于存在微分部分，使用矩形离散积分器时，直流部分会出现瞬态漂移，导致估计的转子磁通值不准确，进而降低转矩和同步速度的计算精度。此外，大量的微分和乘积运算会带来大量计算、容易饱和和累积误差，尤其是在低速区域，转矩极易振荡。 ### 1.3 基于简单模型的矢量控制系统 为克服传统直接矢量控制的缺点，同时保留其性能优势，研究了基于简单模型的感应电机矢量控制。该系统通过对转子磁通进行分解和近似，直接对励磁电流和转矩电流进行闭环控制，电压型逆变器中复杂的电流调节器由 PI 调节器完成，以实现无静态误差调节。 系统包括速度控制子系统和转矩电流控制子系统，速度控制子系统的内环是转矩电流闭环控制子系统，由三个 PI 调节器组成，分别是速度调节器、转矩电流调节器和励磁电流调节器。 主要公式的推导过程如下： - 公式（1）可改写为：$\psi_r + T_r p \psi_r = L_m i_{sm}$ - 基于 MT 参考系的转子磁通方程为：$\psi_r = L_m i_{sm} + L_r i_{rm}$ 由于转子漏感$L_{\sigma r}$与互感$L_m$相比足够小，可认为$L_m$和$L_r$近似相等。在转子磁场定向控制系统中，为实现额定频率下的理想调速性能，转子磁通必须保持恒定；高于额定频率时，采用弱磁控制，通常通过查表实现。$L_m i_{sm}$可视为常数并包含在$L_r i_{rm}$中，因此公式可简化为：$\psi_r = L_m i_{rm}$ 将此公式应用于前面的公式，可得到：$\frac{di_{rm}}{dt} + \frac{1}{T_r} i_{rm} = \frac{1}{T_r} i_{sm}$ 离散微分后，公式可改写为：$i_{rm}(k + 1) = i_{rm}(k) + \frac{T_s}{T_r} (i_{sm}(k) - i_{rm}(k))$ 同样，公式（3）可修改为：$\omega_s(k + 1) = \omega_r(k + 1) + \frac{i_{st}(k + 1)}{T_r i_{rm}(k + 1)}$ 与传统直接矢量控制系统相比，简化的矢量控制系统不是通过计算转子磁通来计算同步旋转角速度，而是直接通过转子励磁电流获得，避免了大量计算过程，从而避免了饱和漂移和累积误差，为实时高性能矢量控制系统的研究奠定了良好基础。 ### 1.4 实验分析 实验的硬件和软件环境如下： - 功率逆变器部分采用 IR 公司生产的 IGBT（IRGB15B60KD）设计。 - 控制系统部分采用 Wintech 的 TI 2407DSP EVM。 - 电流传感器是 LEM 公司生产的 LA28 - NP。 - 速度编码器分辨率为 1000P/R，数字示波器型号为 TektronixTDS2002。 - 开关频率为 16 KHz，开关周期$T_s = 62.5\mu s$。 - PI 参数：电流环中，$P = 1.12$，$I = 0.0629$；速度环中，$P = 4.89$，$I = 0.0131$。 感应电机的参数如下： |参数|数值| | ---- | ---- | |额定功率$P_n$|500W| |额定电流$I_n$|2.9A| |额定电压$V_n$|220V| |转子电阻$R_r$|5.486Ω| |定子电阻$R_s$|4.516Ω| |互感$L_m$|152mH| |转子漏感$L_{\sigma r}$|13mH| |转子电感$L_r$|165mH| |极对数$p_n$|2| |定子电感$L_s$|168mH| 实验结果表明： - 当运行频率$f = 5Hz$时，总磁通圆的轨迹接近圆形，系统在低速运行时状态良好。 - 感应电机空载启动至设定速度$f = 30Hz$的过程中，相电流的峰 - 峰值小于 2A，调节时间为 200ms，速度的最大超调约为 13%。在加速过程中，$i_{st}$达到最大值以满足快速加速的要求，当速度达到一定程度时，转矩电流逐渐减小，直到达到前馈速度。 - 电机在$f = 10Hz$稳态运行时施加随机负载，最大动态速度下降约为 16%，恢复时间小于干扰操作时间。励磁电流$i_{sm}$始终保持不变，能够与转矩电流实现理想解耦，说明基于简单模型的感应电机矢量控制在抗干扰性能方面表现良好。 ### 1.5 结论 通过对转子磁通进行分解和近似，研究了基于简单模型的感应电机矢量控制。该方法使系统简单，代码程序少，执行时间短。实验结果表明，简化的矢量控制系统的抗干扰性能可靠、高效，适用于实时高性能控制系统。 ## 2. 基于改进集对分析方法的联合扩展粗糙集模型 ### 2.1 引言 经典粗糙集理论基于等价关系，适用于完整信息系统。但在现实生活中，由于数据测量误差或数据采集限制，信息获取往往面临不完整信息系统。不完整信息系统中有两种空值：一种是省略但存在；另一种是丢失且不允许比较。Kryszkiewicz 为第一种情况建立了容差关系，Stefanowski 等人则为第二种情况建立了相似关系。Wang GY 通过深入研究容差关系和相似关系，提出了有限容差关系。 不同系统的不完整程度和丢失数据的分布各不相同，任何扩展粗糙集模型有时能取得良好效果，但并非总是如此。一些量化扩展粗糙集模型，如量化容差关系和量化有限容差关系，效果较好，但量化过程需要大量计算。 集对分析（Set Pair Analysis, SPA）理论由中国学者赵克勤在 1989 年正式提出，用于研究两个集合之间的关系。它使用“$a + bi + cj$”作为关联数来处理不确定系统，如模糊、随机或中介系统，从同一性、差异性和对立性三个方面研究两个集合的不确定性。目前，集对分析理论广泛应用于人工智能、系统控制、管理决策等领域。 ### 2.2 集对分析理论与粗糙集理论 集对由两个集合 A 和 B 组成，即$H = (A, B)$。在一般情况下（W），其公式为：$u_W(A, B) = \frac{S}{N} + i\frac{F}{N} + j\frac{P}{N}$ 其中，N 是总特征数，S 是相同特征数，P 是相反特征数，$F = N - S - P$是既不相同也不相反的特征数。$\frac{S}{N}$、$\frac{F}{N}$和$\frac{P}{N}$分别称为两个集合在特定情况下的同一度、差异度和对立度。为简化公式，设$a = \frac{S}{N}$，$b = \frac{F}{N}$，$c = \frac{P}{N}$，则$u_W(A, B)$可改写为：$u = a + bi + cj$ 显然，$0 \leq a, b, c \leq 1$，且“$a$”、“$b$”和“$c$”满足方程$a + b + c = 1$。 不完整信息系统是一个元组$I = (U, A, F)$，其中 U 是有限非空对象集，A 是有限非空属性集，$V_a$是属性$a \in A$的值的非空集，$F = \{F_l: U \to \rho(V_a)\}$是一个信息函数，将 U 中的对象映射到$V_a$中的一个值。如果对于每个$a_l \in A$和每个$x_i \in U$，$F_l(x_i)$是单点集，则$(U, A, F)$是完整信息系统；如果存在某些$a_l \in A$和某些$x_i \in U$使得$F_l(x_i)$不是单点集，则$(U, A, F)$是不完整信息系统。不完整信息系统是完整信息系统的特殊情况。 对于不完整信息系统$I = (U, A, F)$，任意$B \subseteq A$，M.Kryszkiewicz 提出的容差关系$TR(B)$定义如下：$TR(B) = \{(x, y) \in U \times U | \forall a \in A, a(x) = a(y) \cup a(x) = * \cup a(y) = *\}$ Stefanowski 提出的相似关系$SR(B)$定义如下：$SR(B) = \{(x, y) \in U \times U | \forall b \in B, b(x) = b(y) \ or \ b(x) = *\}$ ### 2.3 联合扩展粗糙集模型 本文首先扩展了集对分析理论，然后提出了基于该理论的联合扩展粗糙集模型。该模型可以通过不同的同一度和差异度阈值转换为不同的现有模型，包括容差关系、相似关系和有限容差关系。在 UCI 数据集上的实验验证了该模型的有效性、合理性和有效性。 ### 2.4 模型优势 这个联合扩展粗糙集模型能够根据不同的同一度和差异度阈值转换为不同的现有模型，具有很强的灵活性。通过对不完整信息系统的处理，能够更好地适应现实生活中数据不完整的情况，提高分类能力。同时，避免了一些量化扩展粗糙集模型的大量计算问题，在保证效果的同时，降低了计算成本。 ### 2.5 总结 本文提出的联合扩展粗糙集模型结合了集对分析理论和粗糙集理论，为不完整信息系统的处理提供了一种新的方法。通过实验验证了该模型的有效性和合理性，在实际应用中具有很大的潜力。未来可以进一步研究如何优化模型参数，提高模型在不同数据集上的性能。 ## 3. 两种研究的对比与综合应用思考 ### 3.1 技术特点对比 |研究方向|主要技术特点|优势|不足| | ---- | ---- | ---- | ---- | |感应电机基于简单模型的矢量控制|对转子磁通分解近似，采用 PI 调节器进行闭环控制|系统简单，代码少，抗干扰性能好，适用于实时高性能控制|依赖电机参数准确性| |基于改进集对分析方法的联合扩展粗糙集模型|扩展集对分析理论，通过阈值转换不同模型|灵活性强，能处理不完整信息系统，降低计算成本|模型参数优化较复杂| 从表格中可以清晰看出，两种研究在不同领域有着各自独特的技术特点、优势和不足。感应电机矢量控制侧重于电机控制性能的提升，而粗糙集模型则专注于信息系统的处理。 ### 3.2 潜在综合应用场景 虽然感应电机矢量控制和联合扩展粗糙集模型看似属于不同的技术领域，但在一些复杂的工业自动化场景中，它们可以相互结合发挥更大的作用。例如，在一个大型的工业生产线上，有多台感应电机协同工作，同时需要处理大量的生产数据。 - **故障诊断方面**：可以利用联合扩展粗糙集模型对电机运行过程中产生的不完整数据进行处理和分析，找出可能存在的故障模式。然后，通过感应电机矢量控制技术对电机进行精确控制，在发现故障时及时调整电机的运行状态，避免故障扩大。 - **节能优化方面**：联合扩展粗糙集模型可以对生产线上的各种数据进行分析，找出电机运行的最佳参数组合。感应电机矢量控制则可以根据这些优化参数对电机进行实时控制，实现节能的目的。 ### 3.3 综合应用的流程设想 ```mermaid graph LR A[数据采集] --> B[不完整数据处理] B --> C[故障诊断与参数优化] C --> D{是否有故障或需优化} D -- 是 --> E[调整电机控制参数] D -- 否 --> F[维持电机当前运行状态] E --> G[电机实时控制] F --> G G --> H[反馈数据采集] H --> A ``` 这个流程图展示了综合应用的大致流程。首先进行数据采集，将采集到的不完整数据通过联合扩展粗糙集模型进行处理，然后进行故障诊断和参数优化。根据判断结果，决定是否调整电机控制参数，最后通过感应电机矢量控制技术对电机进行实时控制，并将反馈数据再次采集进行循环处理。 ## 4. 未来发展趋势展望 ### 4.1 感应电机矢量控制的发展趋势 - **智能化控制**：随着人工智能技术的发展，感应电机矢量控制将越来越智能化。例如，引入深度学习算法对电机的运行状态进行实时监测和预测，提前发现潜在的故障，实现智能化的故障诊断和修复。 - **多电机协同控制**：在工业生产中，多台电机协同工作的场景越来越多。未来，感应电机矢量控制将更加注重多电机之间的协同控制，提高整个生产系统的效率和稳定性。 ### 4.2 联合扩展粗糙集模型的发展趋势 - **与其他理论的融合**：联合扩展粗糙集模型可能会与其他人工智能理论，如神经网络、模糊逻辑等进行融合，进一步提高其处理复杂问题的能力。 - **应用领域的拓展**：除了工业自动化领域，该模型还可能在医疗、金融、交通等更多领域得到应用，为这些领域的不完整信息处理提供有效的解决方案。 ### 4.3 两者综合应用的发展趋势 - **系统集成化**：未来，感应电机矢量控制和联合扩展粗糙集模型的综合应用将更加集成化，形成一个完整的智能控制系统。这个系统可以自动完成数据采集、处理、控制等一系列任务，提高整个系统的自动化水平。 - **自适应优化**：综合应用系统将具备自适应优化的能力，能够根据不同的工作场景和需求，自动调整模型参数和控制策略，实现最佳的性能表现。 ## 5. 总结 感应电机基于简单模型的矢量控制和基于改进集对分析方法的联合扩展粗糙集模型是两个具有重要意义的研究方向。感应电机矢量控制通过对转子磁通的处理和 PI 调节器的应用，提高了电机的控制性能和抗干扰能力；联合扩展粗糙集模型则通过扩展集对分析理论，为不完整信息系统的处理提供了一种有效的方法。 在实际应用中，这两种研究可以相互结合，在故障诊断、节能优化等方面发挥更大的作用。未来，随着技术的不断发展，它们将朝着智能化、集成化等方向发展，为工业自动化和其他领域的发展提供更强大的支持。我们期待这两种技术在未来能够取得更多的突破和创新，为社会的发展做出更大的贡献。