模糊信息处理在近似推理、问题解决与模式识别中的应用

### 模糊信息处理在近似推理、问题解决与模式识别中的应用 #### 1. 近似推理方法及特性 近似推理在模糊信息处理中占据重要地位。与模糊推理相比，某些方法具有更广泛的应用范围和更强的处理能力。模糊推理中涉及多条件的规则只有合取和析取两种类型，而这些方法除了这两种规则外，还有综合型规则。 近似推理的数学本质是对灵活语言函数的近似评估。具体而言： - **单规则近似推理**：存在一系列 AT 推理方法，可实现单规则下的近似推理。 - **多规则近似推理**：可将其转化为单规则近似推理，还能运用近似全局语言函数或语言插值的方法。这些近似推理方法同样适用于相应数值函数的近似评估。 在语言值层面的近似推理，实际上是数值层面近似计算的总结，需以相关数学背景为指导。若不考虑规则的数学背景，纯逻辑或纯数学的近似推理方法，只有在相应灵活语言值足够小时才有意义，通常情况下，其效果只能靠运气。 利用灵活语言函数的精确评估以及对应的数值 - 语言（N - L）和语言 - 数值（L - N）转换，可实现对相应背景函数的近似评估，其有效性取决于相应灵活语言值和灵活语言函数的恰当性。理论上，一个能动态减小语言值粒度大小的灵活语言函数或灵活语言规则集的数值函数近似评估计算系统，可近似测量空间上的任何（非混沌）连续函数，是一种“通用逼近器”。 #### 2. 不精确问题的解决 在人工智能领域，自动解决难题是重要的研究课题。这里的问题除了智力问题，还包括分类、识别、判断、决策、预测、诊断、控制、调度、规划、编程、设计和解释等实际或工程问题。其中，部分问题包含不精确信息，属于不精确问题。例如，分类或识别问题中的类别为灵活类别，或者判断、决策、控制、编程、预测或诊断问题中的条件、目标或结论为灵活语言值或灵活集时，该问题即为不精确问题。还有一些本身精确的问题，在解决过程中使用的知识和数据却是灵活语言值、灵活语言规则或函数。 解决不精确问题的过程和方法与解决精确问题类似，但会涉及不精确信息处理。具体来说，会用到灵活语言值、灵活集、隶属函数、一致性函数、灵活语言规则或灵活语言函数等，还可能涉及数值和灵活语言值的相互转换。根据问题的性质、特点以及相关知识的表示形式，不精确问题的解决可归结为两种基本方式： - **基于隶属或一致性函数（或灵活集及其扩展核）的计算**：通过计算隶属度或一致性来进行问题求解。 - **基于灵活语言规则或灵活语言函数的推理和计算**：利用规则和函数进行推理和计算。 #### 3. 基于隶属函数（或扩展核）的灵活分类 灵活分类指的是分类中的类别为灵活类别的分类方式。模式识别是一种分类，可分为统计模式识别和结构模式识别。统计模式识别依据对象的数值特征，将待识别的模式或模式类描述为 n 维向量（特征向量）；结构模式识别则依据对象的结构特征，将待识别的模式或模式类描述为具有某种树结构的字符串。通常模式识别中的模式类为刚性类，若模式类为灵活类，则称为灵活模式识别，它是灵活分类的一种。 灵活分类与常规刚性分类一样，首先需要有已知分类的知识，然后利用这些知识进行分类。在常规统计模式识别中，已知分类的知识表现为分类的判别函数；在常规结构模式识别中，已知分类的知识表现为分类的描述规则（一种形式语言的语法规则）。 ##### 3.1 常见的灵活分类 在传统统计模式识别中，判别函数是定义在待分类对象特征空间（测量空间）上的 n 元实函数。设 Ω 为特征空间，x = (x1, x2, …, xn) ∈ Ω，gi(x) 为类 ωi ⊆ Ω（i = 1, 2, …, c）的判别函数，则分类规则如下： 如果对于 ∀j ≠ i，gi(x) > gj(x)，那么 x ∈ ωi （i = 1, 2, …, c） 当类 ωi 是 Ω 上的基本灵活类时，这种识别就是灵活识别或灵活分类。灵活分类也需要定义相应灵活类的判别函数，由于隶属函数与灵活类的关系，隶属函数也可作为灵活类的判别函数。 设 π = {A1, A2, …, An} 是特征空间 U 的一个灵活划分，A1, A2, …, An 是 U 的基本灵活类。对于任意灵活类 Ai ⊆ {A1, A2, …, An} 和任意对象 x ∈ U，x 以一定程度（mA(x)）属于 Ai，可表示为 x ∈mAi(x) A。但常规分类要求 x 所属的类是唯一确定的，因此需要从基本灵活类 A1, A2, …, An 中进行选择，应选择隶属度最大的灵活类作为 x 所属的类，即 x 应被分类到隶属度 mAk(x)