灵活语言规则系统与灵活控制的原理及应用

### 灵活语言规则系统与灵活控制的原理及应用 #### 1. 灵活系统的构建 在解决特定问题时，可以利用专家系统或知识工程的环境来简化和加速系统的开发。如果存在一个通用的外壳系统，那么对于特定问题的解决，只需建立相应的规则/函数库，或者选择相应的“推理 - 计算”引擎。 根据规则库中的规则或“推理 - 计算”引擎的导向不同，可以构建不同类型的系统： - 当规则库中的规则是某一领域或工程问题的分类规则，或者“推理 - 计算”引擎以分类为导向时，该系统就是一个灵活的分类系统。 - 当规则库中的规则是某一领域或对象的评估规则，或者“推理 - 计算”引擎以判断为导向时，该系统就是一个灵活的判断系统。 - 当规则库中的规则是某一领域或问题的决策规则，或者“推理 - 计算”引擎以决策为导向时，该系统就是一个灵活的决策系统。 在外壳系统的支持下，构建灵活分类、灵活判断和灵活决策系统的主要工作是获取相关的灵活语言值的分类规则或函数、判断规则或函数以及决策规则或函数。 灵活语言规则集或灵活语言函数可以用灵活语言值网络来表示，当已知灵活语言值网络时，可以将其转换为相应的规则集。例如，在数字识别问题中，描述“灵活形状 6”的字符模式的灵活语言值网络可以得到以下规则集： ```plaintext 6 ::= UD U ::= ab D ::= cbda ``` 这些产生式规则类似于形式语言中的语法规则，是图形对象的组合规则，这种用产生式规则描述对象构造的方法常用于结构模式识别。 构建基于灵活语言规则/函数的系统后，可以通过该软件系统进行推理或计算来解决相关的实际问题。 #### 2. 灵活控制的原理与示例 我们将用灵活语言值表达的决策称为灵活决策，将决策为灵活决策的控制称为灵活控制。具有灵活规则或灵活语言函数的灵活控制系统的一般结构如图 1 所示： ```mermaid graph LR A[设定值] --> B[输入量（数值）] B --> C[被控对象] C --> D[传感器] D --> E[执行器] D --> F[测量值] F --> G[推理 - 计算引擎] H[灵活规则库] --> G G --> I[灵活语言值] B --> J[N - L 转换接口] J --> I I --> K[L - N 转换接口] K --> E G --> E ``` 图 1：灵活控制系统结构 1 从图中可以看出，灵活控制系统与其他控制系统的不同之处在于它使用灵活控制器。灵活控制器与两个数据转换接口构成一个基于灵活语言规则/函数的系统，其工作过程如下： 1. 将输入量（数值）转换为灵活语言值。 2. 进行推理和计算，得到结果灵活语言值。 3. 将灵活语言值转换为控制量（数值）。 如果“推理 - 计算”采用 AT 方法、插值方法或带测量函数的近似计算方法，则不需要进行 N - L 和 L - N 转换，相应的灵活控制系统可以简化为图 2 所示的结构： ```mermaid graph LR A[设定值] --> B[输入量（数值）] B --> C[被控对象] C --> D[传感器] D --> E[执行器] D --> F[测量值] F --> G[近似计算器] H[近似测量函数库] --> G G --> E ``` 图 2：灵活控制系统结构 2 下面通过一个具体的示例来说明灵活控制。设某控制系统的输入量为误差 $e$ 和误差变化率 $\Delta e$，控制量为 $u$，它们的取值范围分别为 $E = [-90, 90]$，$\Delta E = [-45, 45]$ 和 $U = [-18, 18]$。假设在这三个测量空间上分别定义了 7 个基本语言值：负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，分别表示为 $E - NL$，$E - NM$，$E - NS$，$E - ZE$，$E - PS$，$E - PM$，$E - PL$；$\Delta E - NL$，$\Delta E - NM$，$\Delta E - NS$，$\Delta E - ZE$，$\Delta E - PS$，$\Delta E - PM$，$\Delta E - PL$；$U - NL$，$U - NM$，$U - NS$，$U - ZE$，$U - PS$，$U - PM$，$U - PL$。 控制系统中共有 15 条灵活规则，这些规则用灵活语言值表示输入量和控制量之间的对应关系，是针对被控对象状态进行某种控制的决策规则，规则集如下表所示： | U \ $\Delta E$ | $\Delta E - NL$ | $\Delta E - NM$ | $\Delta E - NS$ | $\Delta E - ZE$ | $\Delta E - PS$ | $\Delta E - PM$ | $\Delta E - PL$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $E - NL$ | $U - PL$ | | | | | | | | $E - NM$ | | $U - PM$ | | | | | | | $E - NS$ | | | $U - PS$ | $U - PS$ | | | | | $E - ZE$ | $U - PL$ | $U - PM$ | $U - PS$ | $U - ZE$ | $U - NS$ | $U - NM$ | $U - NL$ | | $E - PS$ | | | $U - NS$ | $U - NS$ | | | | | $E - PM$ | | | | | $U - NM$ | | | | $E - PL$ | | | | | | | $U - NL$ | 将前提语言值包含全峰值的规则拆分为前提语言值均为半峰值的规则。例如，规则“如果 $e$ 是 $E - PS$ 且 $\Delta e$ 是 $\Delta E - NS$，则 $u$ 是 $U - NS$”拆分后得到： 1. 如果 $e$ 是 $E - PS -$ 且 $\Delta e$ 是 $\Delta E - NS +$，则 $u$ 是 $U - NS +$。 2. 如果 $e$ 是 $E - PS +$ 且 $\Delta e$ 是 $\Delta E - NS -$，则 $u$ 是 $U - NS -$。 下面给出 $E - PS -$ 和 $E - PS +$ 在测量空间 $E$ 上的临界点、中位数点、核心 - 边界点和峰值点，以及相应的一致性函数： - $E - PS -$： - 临界点 $s_{E - PS -} = 10$ - 中位数点 $m_{E - PS -} = 15$ - 核心 - 边界点 $c_{E - PS -} = 20$ - 峰值点 $n_{E - PS -} = 30$ - 一致性函数 $c_{E - PS -}(e) = \frac{1}{10}e - 1$，$10 < e \leq 30$ - $E - PS +$： - 临界点 $s_{E - PS +} = 50$ - 中位数点 $m_{E - PS +} = 45$ - 核心 - 边界点 $c_{E - PS +} = 40$ - 峰值点 $n_{E - PS +} = 30$ - 一致性函数 $c_{E - PS +}(e) = -\frac{1}{10}e + 5$，$30 \leq e < 50$ 同样地，给出 $\Delta E - NS -$ 和 $\Delta E - NS +$ 在测量空间 $\Delta E$ 上的相关点和一致性函数： - $\Delta E - NS -$： - 临界点 $s_{\Delta E - NS -} = -25$ - 中位数点 $m_{\Delta E - NS -} = -21.5$ - 核心 - 边界点 $c_{\Delta E - NS -} = -20$ - 峰值点 $n_{\Delta E - NS -} = -15$ - 一致性函数 $c_{\Delta E - NS -}(\Delta e) = \frac{1}{5}\Delta e + 5$，$-25 < \Delta e \leq -15$ - $\Delta E - NS +$： - 临界点 $s_{\Delta E - NS +} = -5$ - 中位数点 $m_{\Delta E - NS +} = -7.5$ - 核心 - 边界点 $c_{\Delta E - NS +} = -10$ - 峰值点 $n_{\D