量子网络通信与编码技术解析

### 量子网络通信与编码技术解析 #### 量子定向耦合器与激发转移 量子定向耦合器（QDC）在量子网络通信中有着重要作用。一个由六个位点组成的QDC，其通道间耦合常数为特定值。在一个双通道系统中集成该耦合器后，激发在其中的时间演化呈现出特定规律。例如，当N = 7时，激发会从输入端口(s, 1)转移到输出端口(d, N)，转移时间为t = θ （时间以特定单位Q"计）。 #### 二维和三维量子网络中弯曲的影响 在大规模量子信息处理（QIP）和网络中，如同传统网络一样，高效的复杂信号操作（如路由、分割、切换等）需要更高维度的几何排列。弯曲在二维或三维配置中处于核心地位，近期有研究对其影响进行了分析。 - **形式主义** - 考虑一个由N个相同位点组成的二维排列，假设初始处于真空状态，待转移的量子比特状态准备在第一个位点。激发在弯曲链中的动力学由哈密顿量描述： \[ \hat{H} = \hat{H}_0 + \hat{V}(\theta) \] 其中，\(\hat{H}_0\)是对应于未弯曲链（即\(\theta = 0\)）的未受扰动哈密顿量： \[ \hat{H}_0 = \sum_{j = 1}^{N} \epsilon_j \hat{a}_j^{\dagger} \hat{a}_j + \sum_{j = 1}^{N - 1} K_{j, j + 1} (\hat{a}_j^{\dagger} \hat{a}_{j + 1} + \hat{a}_{j + 1}^{\dagger} \hat{a}_j) \] \(\hat{V}(\theta)\)是与弯曲相关的扰动。 - 有两种不同的中心对称忠实状态转移哈密顿量： - **协议1**：由Banchi等人提出，\(\epsilon_j = \epsilon\)，\(K_{j, j + 1} = K_0\)（\(j \neq 1, N - 1\)），\(K_{1, 2} = K_{N - 1, N} = K\)。对于给定的N，优化\(K / K_0\)的比例，使得信息在未弯曲链两端的忠实转移在时间\(T_1^{(0)}\)发生。 - **协议2**：所有位点共振，耦合沿整个链根据\(K_{j, j + 1} = K_0 \sqrt{(N - j)j}\)设计，理想情况下在时间\(T_2^{(0)} = \pi / (2K_0)\)实现完美转移。 - 在许多量子网络的物理实现中，相邻位点之间的耦合与它们的空间分离直接相关。弯曲附近的非最近邻相互作用会增强，对于不太尖锐的弯曲，扰动主要由角位点\(\alpha\)的一阶邻居之间的耦合决定，扰动可表示为： \[ \hat{V}(\theta) = g(\theta) (\hat{a}_{\alpha - 1}^{\dagger} \hat{a}_{\alpha + 1} + \hat{a}_{\alpha + 1}^{\dagger} \hat{a}_{\alpha - 1}) \] 引入比率\(\eta = g / K_{max}\)（\(K_{max} \equiv \max\{K_{l, m}\}\)）来分析链的动力学。哈密顿量（2.83）保持激发数不变，系统在演化过程中限制在希尔伯特空间的单激发子空间。计算基可选择为\(\{|j\rangle\}\)，初始状态\(|\psi(0)\rangle = |1\rangle\)，使用协议i时，激发在时间t占据第N个位点的概率为\(|\langle N | \hat{U}(t) |\psi(0)\rang