精准且鲁棒的全自动定量冠状动脉造影分析：方法与数值验证及二尖瓣相关建模研究

### 精准且鲁棒的全自动定量冠状动脉造影分析：方法与数值验证及二尖瓣相关建模研究 在医学图像分析领域，精准的血管和心脏瓣膜建模对于疾病诊断和治疗规划至关重要。本文将介绍两种先进的技术，分别用于冠状动脉造影图像的分析以及二尖瓣及其附属结构的建模。 #### 全自动定量冠状动脉造影分析（AQCA） ##### 1. 核心计算 - **概率计算**：对于像素 $i$，其属于背景的概率 $p(L_i = “back”)$ 与属于血管的概率 $p(L_i = “vess”)$ 满足 $p(L_i = “back”) = 1 - p(L_i = “vess”)$。 - **VG 图计算**：$V_{G_i}$ 为血管性值和测地距离倒数中的最大值，计算公式为 $V_{G_i} = \max\left\{V_{o,i}, \frac{1}{D_i + \mu(D)}\max\left(\frac{1}{D_i + \mu(D)}\right)\right\}$，其中 $D$ 是测地距离图，$\mu(D)$ 是其均值。 ##### 2. 测地距离图计算 给定参数化离散路径 $\Gamma = \{i, ..., j\}$（由 $|\Gamma| = R$ 个像素定义），其测地距离 $D(\Gamma)$ 计算公式为： $D(\Gamma) = m(||\nabla I(\Gamma)||^2)\left(\frac{\sum_{i = 1}^{R - 1}||\nabla I_i||^2}{R}\right)$ 其中，$||\nabla I_i||$ 是点 $(x_i, x_{i + 1})$ 间图像梯度的有限差分近似，$m(z)$ 表示 $R$ 维向量 $z$ 的最大方差，即 $m(z) = \max_{i,j}|z_i - z_j|$，$i, j \in \Gamma$。 选择的测地路径为 $\Gamma^*_{\{i,j\}} = \arg\min_{\Gamma \in C_{\{i,j\}}}D(\Gamma)$，其距离测度为 $d(i, j) = \min_{\Gamma \in C_{\{i,j\}}} D(\Gamma)$，$C_{\{i,j\}}$ 是使用短路径算法得到的点 $i$ 和 $j$ 间所有可能路径的集合。 后续选择下一个路径点 $j^* \in G_j$（$G_j$ 是 $j$ 的 8 邻域）时，使用准则 $j^* = \arg\min_{\ell \in G_j}(d(i, j) + \sigma_{\{j,\ell\}}D(\Gamma_{\{j,\ell\}}))$，其中 $\sigma_{\{j,\ell\}}$ 是 $j$ 和 $\ell$ 之间的方差。只有当 $d(i, j^*) < \Theta_d$（$\Theta_d = 0.05$ 是基于 X 射线经验设定的阈值）时，才继续该路径。每个像素 $i$ 的测地距离图 $D_i = \min_{j \in \Gamma} D(\Gamma_{\{i,j\}})$，这些像素是血管种子上 k - 均值聚类的质心。 ##### 3. 边界项计算 提出一种依赖图像的多尺度边缘性度量方法。步骤如下： 1. 在不同阈值水平下对观测图像运行 Canny 边缘检测算法。 2. 通过边缘阈值的线性平均和不同尺度计算每个像素的边缘概率，公式为 $J^*_i = \min_j \frac{1}{n}\sum_{k = 1}^{n} J_{p,\gamma_k,\sigma_j}$，其中 $J_{p,\gamma_k,\sigma_j}$ 是使用阈值 $\gamma_k \in [0.02, 0.03, ..., 0.3]$ 和尺度 $\sigma_j \in [0.5, 1, ..., 5]$ 得到的像素 $i$ 的二值边缘图。 3. 多尺度边缘性图上的最终边界势为 $B_{\{i,j\}} = J^*_i$。 ##### 4. 后处理 - **过滤处理**：保留最终分割中的最大连通分量，以去除种子初始化可能引入的假阳性区域。 - **中心线提取**：给定二值分割 $L(x_i)$，计算其距离图 $M(x_i)$，应用非极大值抑制找到局部最大值，再使用经典的脊线横切方法连接局部最大值，当遇到另一条中心线或离开分割区域时停止。 - **血管管径估计**：在中心线位置应用不同尺度的局部高斯拉普拉斯（LoG）滤波，$\sigma^2 LoG(x, y; \sigma)$ 计算的尺度空间在 $\sigma = w/2$ 处有最小