时空数据中的主题感知社交强度推断

### 时空数据中的主题感知社交强度推断 #### 1. 社交强度推断概述 社交强度推断由四个阶段构成，具体如下： 1. **检测时空窗口（SW）**：确定合适的时空窗口，用于后续分析。 2. **提取主题**：挖掘能够生成所有共现行为集合的主题。 3. **训练每个主题对社交强度的贡献**：将训练数据中人员的共现行为分解为不同比例的主题，并根据社交连接图计算主题对社交强度的贡献。 4. **计算社交强度**：根据一对人员的共现行为，推断他们的社交强度。 例如，假设有两个时空窗口：$sw1 = \langle 游乐园, [8:00, 9:00] \rangle$ 和 $sw2 = \langle 咖啡馆, [20:00, 21:00] \rangle$，提取出两个主题：$\{ \langle sw1, 0.9 \rangle, \langle sw2, 0.1 \rangle \}$ 和 $\{ \langle sw1, 0.1 \rangle, \langle sw2, 0.9 \rangle \}$。人员 1 和 2 的共现行为可以表示为 $\{ 0.5, 0.5 \}$，即由两个主题各占 50% 生成。若前一个主题对社交强度的贡献为 0.7，后一个为 0.9，则社交强度可估算为 $50\% \times 0.7 + 50\% \times 0.9 = 0.8$，这表明两人很可能是朋友。 下面是社交强度推断的框架流程图： ```mermaid graph LR A[时空窗口检测] --> B[主题挖掘] B --> C[主题贡献训练] C --> D[社交强度推断] E[位置数据] --> A F[社交连接图] --> C G[数据集] --> A G --> F ``` #### 2. 挖掘主题 为了描述主题生成共现行为的过程，我们引入以下符号： | 符号 | 解释 | | ---- | ---- | | N | 时空窗口（SW）的总数 | | swn | 第 n 个时空窗口 | | K | 主题的总数 | | β | 一个 $K \times N$ 的矩阵，其中 $\beta_{k,n}$ 表示主题 k 在时空窗口 n 产生共现的概率 | | D | 共现行为的总数 | | w | 一个 $D \times N$ 的矩阵，其中 $w_{d,n}$ 表示第 d 对人员在时空窗口 n 共现的概率 | | θ | 一个 $D \times K$ 的矩阵，其中 $\theta_{d,k}$ 表示主题 k 在第 d 个共现行为中所占的比例 | | z | 一个 $D \times N$ 的矩阵，其中 $z_{d,n}$ 表示第 d 对人员在时空窗口 n 的共现行为所分配的主题 | 主题生成共现行为的生成模型如下： - 对于每个主题 k，从 Dirichlet 分布 $Dir(\eta)$ 中抽取 $\beta_k$。 - 对于共现行为 d，从 Dirichlet 分布 $Dir(\alpha)$ 中抽取 $\theta_d$。 - 对于共现行为 d 中的时空窗口 n： - 从多项分布 $Multi(\theta_d)$ 中抽取 $z_{d,n}$。 - 从多项分布 $Multi(\beta_{z_{d,n}})$ 中抽取 $w_{d,n}$