离散事件系统控制综合与智能体协作及人工蜂群算法参数调优

### 离散事件系统控制综合与智能体协作及人工蜂群算法参数调优 #### 1. 离散事件系统控制综合方法的推广 在处理离散事件系统（DES）控制综合问题时，最初适用于特定类型的P/T Petri网（SMs）的方法存在一定局限性。虽然SMs构成了P/T Petri网的重要类别，但与P/T Petri网结构的多样性相比，SMs仅占整体的一小部分。因此，需要找到更通用的方法来处理一般结构的P/T Petri网。 ##### 1.1 核心思路 P/T Petri网的可达性图（RG）在SM定义的意义上是状态机。然而，RG的邻接矩阵并不明确包含关联矩阵F和G。与SMs不同，一般结构的P/T Petri网中的转换可能有多个输入位置和多个输出位置，这可能导致一些歧义。为了解决这个问题，需要将RG邻接矩阵$A_{RG}$形式上分解为虚拟关联矩阵$F_{RG}$和$G_{RG}$，前提是要对原始转换进行重命名以消除任何歧义，即$F_{RG}$的任何列和$G_{RG}$的任何行不得包含多个非零元素，从而产生与P/T Petri网对应的虚拟SM。 ##### 1.2 计算RG参数 RG邻接矩阵$A_{RG}$，更准确地说是所谓的k变体邻接矩阵$A_k = a_{ij}^k$（$i = 1, ..., N_{RT}$；$j = 1, ..., N_{RT}$），其中$N_{RT}$是从初始状态$x_0 \equiv X_1$（包括$x_0$）可达的可行状态$X_k$（$k = 1, ..., N_{RT}$）的数量。可以通过特定程序计算该矩阵，其元素$a_{ij}^k$是转换函数$\gamma_{t_{X_i \to X_j}}^k$。该矩阵在程序输出中以准k变体邻接矩阵$A_{Qk}$的形式给出，其元素为对应于Petri网转换索引的整数。例如，当$t_{X_i \to X_j} = t_q$（即具有索引q）时，整数q将表示元素$a_{Qk}^{ij}$。 ##### 1.3 分解RG邻接矩阵 为了找到虚拟矩阵$F_{RG}$和$G_{RG}$，需要拆解矩阵$A_{Qk}$。由于原始P/T Petri网转换可能在元素中多次出现，$A_{Qk}$的一些元素可能相同，这可能导致计算过程中的混淆。为避免这些困难，需要对原始P/T Petri网转换进行重命名，以获得仅出现一次的虚拟转换，其数量为$T_r$，即$A_{Qk}$中非零元素的总数。重命名按行进行，将非零元素替换为从1到$T_r$的序数，从而得到辅助（虚拟）邻接矩阵$A_{Tr}$。矩阵$A_{Tr}$分解为关联矩阵$F_{RG}$和$G_{RG}$的过程如下： - $T_{tr}(A_{Qk}(i, j), A_{Tr}(i, j)) = \begin{cases} 1 & \text{if } A_{Qk}(i, j) \neq 0 \text{ & } A_{Tr}(i, j) \neq 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$ - $F_{RG}(i, A_{Tr}(i, j)) = \begin{cases} 1 & \text{if } A_{Qk}(i, j) \neq 0 \text{ & } A_{Tr}(i, j) \neq 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$ - $G_{RG}(A_{Tr}(i, j), j) = \begin{cases} 1 & \text{if } A_{Qk}(i, j) \neq 0 \text{ & } A_{Tr}(i, j) \neq 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$ 这里，$T_{tr}$是原始转换集和虚拟转换集之间的转换矩阵，实际控制策略$U = T_{tr} \cdot U^*$，其中$U^*$是由虚拟转换集计算得到的虚拟控制策略。 ##### 1.4 广义方法的重要性 - 使具有一般结构的P/T Petri网的自动控制综合成为可能，扩展了最初为SMs提出的方法的适用性。 - 能够分析由P/T Petri网建模的任意结构智能体的动态行为。智能体通常（即使由SMs建模并由监督器监督）并不构成SM，而是具有一般结构的P/T Petri网，监督器常用于使DES子系统或多智能体系统（MAS）中的智能体更好地协作，或禁止它们在使用公共资源时自私行为。 ##### 1.5 示例1 考虑一个由具有更一般结构（不同于SM）的P/T Petri网建模的智能体。已知$n = 4$，$m = 3$，$x_0 \equiv X_1 = (2, 0, 1, 0)^T$，$N_{RT} = 7$，Petri网关联矩阵和RG参数如下： $F = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}$ $G = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ $A_{Qk} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $X_{reach} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 & 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 4 & 6 \end{pmatrix}$ 经过转换重命名、矩阵$A_{Tr}$分解并应用所提出的方法，可以从初始状态$x_0 \equiv X_1 = (2, 0, 1, 0)^T$到期望的终端状态（例如$x_t = X_7 = (1, 2, 0, 6)^T$）合成控制$U$。 $A_{Tr} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 7 & 0 & 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 9 & 0 & 0 & 10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 11 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $T_{tr}^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 &