面试中的编程技巧与思维拓展

### 面试中的编程技巧与思维拓展 #### 1. 扫描数组时存储最小值 在处理数组时，我们可以通过一次扫描数组来获取每个元素左侧的最小值。定义 `diff[i]` 为数组中第 `i` 个元素作为被减数时的差值，对应最大 `diff[i]` 的减数应该是第 `i` 个元素左侧所有数字中的最小值。 以下是实现该功能的 C++ 代码： ```cpp int MaxDiff_Solution2(int numbers[], unsigned length) { if(numbers == NULL && length < 2) return 0; int min = numbers[0]; int maxDiff = numbers[1] - min; for(int i = 2; i < length; ++i) { if(numbers[i - 1] < min) min = numbers[i - 1]; int currentDiff = numbers[i] - min; if(currentDiff > maxDiff) maxDiff = currentDiff; } return maxDiff; } ``` 该算法的时间复杂度为 $O(n)$，因为只需要对长度为 `n` 的数组进行一次扫描。与某些递归解法相比，它在内存消耗上更高效，递归解法可能需要 $O(logn)$ 的内存用于调用栈。 测试用例包括： - 正常测试用例：包含一些股票价格的任意数组。 - 边界测试用例：数组中只有一个数字；数组是升序或降序排列。 - 健壮性测试用例：数组指针为 `NULL`。 #### 2. 发散性思维技巧 发散性思维是一种在短时间内通过寻找新机会和做事方式来产生创造性想法的思维过程。在面试中，面试官非常重视候选人的发散性思维能力，因为这体现了创造力和探索新解决方案的热情。有时，面试官会故意不允许候选人使用传统解决方案，期望他们从创造性的角度思考。 例如，有些面试官会要求候选人在不使用 `+`、`-`、`×` 和 `÷` 运算符的情况下进行加减乘除运算。这就需要候选人跳出算术计算的常规边界，使用位运算来寻找解决方案。 发散性思维能力还体现了知识的广度和深度。只有对各个领域有深入理解，候选人才能够从不同的角度探索解决方案。 #### 3. 计算 1 + 2 + … + n 问题要求在不使用乘法、除法、`for`、`while`、`if`、`else`、`switch` 和 `case` 关键字以及条件运算符 `(A?B:C)` 的情况下计算 `1 + 2 + … + n`。 由于常规的计算公式 `n(n + 1)/2` 涉及乘法和除法，迭代或递归计算又需要 `for`、`while` 或 `if` 等关键字，因此需要寻找其他方法。 ##### 3.1 基于构造函数 循环的目的是重复执行 `n` 次。实际上，我们可以在不使用 `for` 和 `while` 语句的情况下实现重复执行。例如，定义一个类型，创建 `n` 个该类型的实例时，其构造函数将被调用 `n` 次。如果将累加代码插入构造函数中，就可以计算 `1 + 2 + … + n`。 以下是实现代码： ```cpp class Temp { public: Temp() { ++ N; Sum += N; } static void Reset() { N = 0; Sum = 0; } static unsigned int GetSum() { return Sum; } private: static unsigned int N; static unsigned int Sum; }; unsigned int Temp::N = 0; unsigned int Temp::Sum = 0; unsigned int Sum_Solution1(unsigned int n) { Temp::Reset(); Temp *a = new Temp[n]; delete []a; a = NULL; return Temp::GetSum(); } ``` ##### 3.2 基于虚函数 在不使用 `if` 和条件运算符的情况下使用递归的难点在于无法确定何时停止。我们可以定义两个函数，一个用于计算，另一个作为终止函数。在执行过程中的每一步，我们需要选择其中一个函数。当 `n` 变为 0 时，选择终止函数；否则，对于非零的 `n`，选择计算函数。 以下是实现代码： ```cpp class A; A* Array[2]; class A { public: virtual unsigned int Sum (unsigned int n) { return 0; } }; class B: public A { public: virtual unsigned int Sum (unsigned int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1) + n; } }; int Sum_Solution2(int n) { A a; B b; Array[0] = &a; Array[1] = &b; int value = Array[1]->Sum(n); return value; } ``` 在上述代码中，根据虚函数 `A::Sum` 和 `B::Sum` 进行选择。当 `n` 不为零时，`!!n` 的结果为 1（真），因此调用 `B::Sum` 进行累加；否则，当 `n` 为零时，调用 `A::Sum` 停止计算。 ##### 3.3 基于函数指针 由于 C 语言中没有虚函数，我们可以使用函数指针来模拟虚函数。 以下是实现代码： ```c typedef unsigned int (*fun)(unsigned int); unsigned int Solution3_Teminator(unsigned int n) { return 0; } unsigned int Sum_Solution3(unsigned int n) { static fun f[2] = {Solution3_Teminator, Sum_Solution3}; return n + f[!!n](n - 1); } ``` 函数 `Sum_Solution3` 会递归调用自身，直到 `n` 减为 0，因为 `!!0` 为 0（假）。 ##### 3.4 基于模板 我们还可以利用编译器进行计算。 以下是实现代码： ```cpp template <unsigned int n> struct Sum_Solution4 { enum Value { N = Sum_Solution4<n - 1>::N + n}; }; template <> struct Sum_S ```