光度立体成像技术详解

### 光度立体成像技术详解 #### 1. 光度立体成像基础 光度立体成像方法旨在根据光照（变化）恢复场景的三维形状。光度学是研究光在发射、传播、吸收和散射过程中测量的学科，主要涉及光学中光强测量领域，即测量光的数量或光谱的光学部分，它是可见光波段的相应计量学科，同时考虑了人眼的主观因素。由于光是一种特殊的电磁波，光度学被视为辐射度学的一个分支。 光度测量研究光的强度及其测量，还基于人类视觉器官的生理特性和某些约定规范评估辐射的视觉效果。测量方法分为两类： - **视觉测量（主观光度学）**：直接比较视场两半部分的亮度，然后将其转换为目标检测量，如发光强度和光通量。 - **仪器和物理测量（客观光度学）**：使用物理设备代替人眼进行光度比较。 在图像工程中，可见光是最常见的电磁辐射。从场景中采集可见光图像需要光度学相关知识。光度学中常用以下物理量来描述发射、传输或接收的光能： 1. **光通量** 2. **发光强度** 3. **亮度/强度** 4. **照度** 成像过程中，光源先照亮场景，然后场景反射的光到达镜头（成像传感器）形成图像。光源对场景的照明涉及两个因素： - 光源具有一定的发光强度，对场景的照射强度称为照度，场景的照度是发光强度的函数。 - 光源的光以一定角度入射到场景，场景的照度是场景相对于光源方向的函数。 场景反射光对镜头的照明也涉及两个因素： - 场景的反射光具有一定的亮度，因此对镜头有照度，镜头的照度是场景亮度的函数。 - 场景发出的光照射到镜头，镜头的照度是镜头相对于场景方向的函数。此外，场景的反射光还与场景表面的反射特性有关。这些关系或因素如下表所示： | 因素 | 描述 | | --- | --- | | (i) | 强度/亮度与照度的关系 | | (ii) | 强度/亮度与照度的关系 | | (iii) | 相对方向 | | (iv) | 相对方向 | | (v) | 反射特性 | 进一步分析表明，从光源到场景的过程和从场景到镜头的过程相似。场景接收光源的光类似于镜头接收光，即对于镜头来说，场景相当于照亮场景的光源，而镜头相对于场景相当于被光源照亮的场景。 #### 2. 场景亮度与图像亮度 场景亮度和图像亮度是两个相关但不同的概念。在成像中，前者与辐射率有关，后者与辐照度有关。具体来说，场景亮度对应场景中表面（作为光源）发射的光通量，即光源表面单位面积在单位立体角内发射的功率，单位为 $Wm^{-2} sr^{-1}$；图像亮度对应照射到表面的光通量，是单位面积照射到场景表面的功率，单位为 $Wm^{-2}$。 在光学成像中，场景成像在成像系统的像平面上，因此场景的亮度对应场景表面发射的光通量，图像的亮度对应从像平面获得的光通量。 对一个三维场景成像后得到的图像亮度取决于许多因素，例如当理想漫反射表面被点光源（线段足够小或离观察者足够远的光源）照亮时，反射光的强度和入射光的强度。表面光反射系数与光入射角（视线与入射光线之间的角度）的余弦成正比。在更一般的情况下，图像亮度受场景本身的形状、其在空间中的姿态、表面反射特性、场景与图像采集系统的相对方向和位置、采集设备的灵敏度以及光源的辐射强度和分布的影响。也就是说，图像亮度并不代表场景的固有属性。 #### 3. 场景亮度与图像亮度的关系 下面讨论点光源的辐射率（场景的亮度）与图像上对应点的照度（图像的亮度）之间的关系。 假设有一个直径为 $d$ 的镜头，放置在距离像平面 $\lambda$ 处（$\lambda$ 为镜头的焦距）。设场景表面上某一表面元素的面积为 $\delta O$，对应的图像像素面积为 $\delta I$。从场景元素到镜头中心的光线与光轴的夹角为 $\alpha$，与场景表面面板法线 $N$ 的夹角为 $\theta$。场景与镜头沿光轴的距离为 $z$（因为假设从镜头到图像的方向为正方向，所以在图中标记为 $-z$）。 通过一系列推导可以得到： $\frac{\delta O}{\delta I} = \frac{\cos \alpha}{\cos \theta} (\frac{z}{\lambda})^2$ 场景表面元素发射并通过镜头的光功率为： $\delta P = L \times \delta O \times \Omega \times \cos \theta = L \times \delta O \times \frac{\pi}{4} (\frac{d}{z})^2 \cos^3 \alpha \cos \theta$ 其中 $L$ 是场景表面在朝向镜头方向上的亮度。该图像元素获得的照度为： $E = \frac{\delta P}{\delta I} = L \times \frac{\delta O}{\delta I} \times \frac{\pi}{4} (\frac{d}{z})^2 \cos^3 \alpha \cos \theta$ 将前面的式子代入可得： $E = L \frac{\pi}{4}