数据空间管理系统的功能模型

### 数据空间管理系统的功能模型 在数据空间管理系统中，映射和反馈是两个重要的概念。映射有时可被内涵地理解为视图，有时可外延地理解为一组映射元素（即构造集对）。而反馈则是按需付费方法的核心，用于弥补自动生成关联、对应关系和映射的不足。 #### 映射的理解 映射在数据空间管理中具有重要作用。例如，有如下映射关系： - \(s2.partTimeWorker \leftarrow \sigma_{s1.numberOfHours<8} s1.worker\) - \(s2.fullTimeWorker \leftarrow \sigma_{s1.numberOfHours\geq8} s1.worker\) 这些映射分别根据 \(s1\) 侧的构造来填充 \(s2\) 侧的构造。在实际应用中，我们有时将映射内涵地视为视图，有时外延地视为一组映射元素（用 \(V\) 表示映射元素集）。 #### 反馈的作用 反馈是按需付费方法的关键。在数据空间研究尚未成熟的情况下，开放的反馈模型是理想的。当用户对基于映射的查询结果提供反馈，指出哪些是真正例（TP）、假正例（FP）和假反例（FN）时，我们可以利用这些反馈为映射标注质量估计（以精度和召回率的形式），进而选择合适的映射来回答查询，并对映射进行细化。我们用 \(U\) 表示反馈实例集。 #### 操作分类 数据空间管理系统的操作可分为两组： 1. **结构操作**：这类操作旨在访问、转换和派生三种基础集合类型（集合、图和态射）的新元素，具有范式和领域独立性，主要起支持作用。 2. **数据空间操作**：这类操作是数据库管理系统（DBMS）、数据集成系统（DIS）、模型管理系统（MMS）或数据空间管理系统（DSMS）功能的特征体现。 #### 结构操作 结构操作使用非常规符号定义，其签名和语义如下表所示： | 操作 | 签名 | 集合理解语义 | 描述 | | --- | --- | --- | --- | | **Primitive** | | | | | genId | \(S \to S\) | \(genId(X) \equiv x \in \Sigma \land x \notin X\) | 返回一个新符号 | | identity | \(S \to F\) | \(identity(X) \equiv \{(x,x) \mid x \leftarrow X\}\) | 返回 \(X\) 成员上的恒等态射 | | domain | \(F \to S\) | \(domain(X) \equiv \{x \mid (x,y) \leftarrow X\}\) | 返回态射 \(X\) 定义域中的元素 | | invert | \(F \to F\) | \(invert(X) \equiv \{(y,x) \mid (x,y) \leftarrow X\}\) | 返回态射 \(X\) 的逆 | | restrictD | \(F\times S \to F\) | \(restrictD(X,X') \equiv \{(x,y) \mid (x,y) \leftarrow X, x \in X'\}\) | 返回定义域限制在 \(X'\) 中元素的态射 | | transitiveClosure | \(F \to F\) | \(transitiveClosure(X) \equiv \{(x,y) \mid (x,y) \leftarrow X\} \cup \{(x,z) \mid (x,y) \leftarrow X, (y,z) \leftarrow X\}\) | 返回态射 \(X\) 的传递闭包 | | constructsIn | \(M \to S\) | \(constructsIn(X) \equiv \{x \mid (x,y) \leftarrow X, x \in C(X)\} \cup \{y \mid (x,y) \leftarrow X, y \in C(X)\}\) | 返回态射 \(X\) 中出现的所有构造 | | copyUpdate | \(M \times S \to M\) | \(copyUpdate(X,X') \equiv \{(z,y) \mid (x,y) \leftarrow X, x \in X', z \equiv genId(X)\} \cup \{(x,z') \mid (x,y) \leftarrow X, y \in X', z' \equiv genId(X \cup \{z\})\}\) | 返回模型 \(X\) 的副本，其中出现在 \(X'\) 中的元素被赋予新的 ID | | submodelOf | \(M \times S \to M\) | \(submodelOf(X,X') \equiv \{(x,y) \mid (x,y) \leftarrow X, x \in X' \lor y \in X'\}\) | 返回由 \(X\) 中出现在 \(X'\) 中的构造组成的子模型 | | **Derived** | | | | | range | \(F \to S\) | \(range(X) \equiv domain(invert(X))\) | 返回态射 \(X\) 值域中的元素 | | restrictR | \(F\times S \to F\) | \(restrictR(X,X') \equiv invert(restrictD(invert(X),X'))\) | 返回值域限制在 \(X'\) 中元素的态射 | | restrict | \(F\times M \times M \to F\) | \(restrict(X,X',X'') \equiv restrictR(restrictD(X, constructsIn(X')),constructsIn(X''))\) | 返回定义域限制在 \(X'\) 中元素，值域限制在 \(X''\) 中元素的态射 | | traverse | \(S\times F \to S\) | \(traverse(X,X') \equiv range(restrictD(X,X'))\) | 返回将 \(X\) 的定义域限制在 \(X'\) 中元素后得到的态射的值域 | | **Generic** | | | | | union | \(X\times X \to X\) | \(union(X,X') \equiv \{x \mid x \leftarrow X\} \cup \{x \mid x \leftarrow X'\}\) | 返回两个给定集合的并集 | | minus | \(X\times X \to X\) | \(minus(X,X') \equiv \{x \mid x \leftarrow X, x \notin X'\}\) | 返回两个集合的差集 | | intersection | \(X\times X \to X\) | \(intersection(X,X') \equiv \{x \mid x \leftarrow X, x \in X'\}\) | 返回两个集合的交集 | 使用集合理解符号，我们还可以表达一些集合转换操作，例如： - \(iUnion(X) \e