无线通信网络中蒙特卡罗软切换建模与移动IPv6QoS保障方案

### 无线通信网络中蒙特卡罗软切换建模与移动 IPv6 QoS 保障方案 #### 1. 蒙特卡罗软切换建模 在无线通信场景中，当移动设备进入逗留区直至通话结束，会涉及到一系列复杂的概率分布问题。基于通话时长分布为更新分布的假设，我们可以得到如下公式： \[ F_s(x) = P(\min\{T_z^v, T_z\} < x) = P(T_z^c < x \vee T_z < x) = \begin{cases} G(x) + F_{T_z}(x) - G(x) \cdot F_{T_z}(x) & \text{if } x > 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \] 我们的任务是获取 \(T_z\) 的分布。之前有研究探讨过解析解，这里我们采用蒙特卡罗方法进行实验并获取结果。 ##### 1.1 模型参数估计 为了进行准确的模拟，我们需要对一些关键参数进行估计： - **速度参数**：行人的平均速度通常在 3 - 6 km/h 之间，而车辆的平均速度则因区域而异。在城市区域，车辆平均速度可能在 20 - 40 km/h，在乡村地区则可达 70 - 80 km/h。我们考虑移动载体速度向量在小区半径上的投影，其平均绝对速度 \(V_0 = \frac{2}{\pi}V\)（\(V\) 为载体的线性速度）。由此可得，行人靠近小区边界的平均速度约为 2 - 4 km/h，城市车辆约为 12 - 27 km/h，乡村车辆约为 47 - 53 km/h。为了确定可靠的速度方差，我们假设速度超过平均速度两倍的概率可忽略不计（不超过 1%）。例如，当行人平均速度为 3 km/h 时，对应的标准差为 1.29 km/h。 - **进入逗留区概率 \(\omega\)**：我们通过模拟来获取该概率。假设通话在小区内部（半径为 \(r\)）开始，按照上述运动方案进行模拟，记录在通话未结束时离开内部区域的移动设备数量 \(M_e\)，以及模拟通话的总数 \(M\)。由于在整个小区（半径为 \(R\)）内开始的通话中，内部区域通话占比为 \(\frac{r^2}{R^2}\)，则 \(\omega\) 可通过以下公式计算： - 一般情况下：\(\omega = \frac{M_e r^2}{M_e r^2 + M(R^2 - r^2)}\) - 当 \(R - r \ll r\) 时：\(\omega = \frac{2M_e r^2}{2M_e r^2 + M(R^2 - r^2)}\) - **其他参数**：我们将载体分为行人（\(\delta\) 取值从 0.0 到 1.0）和乘客。平均通话时长 \(\overline{T_c}\) 我们选择常见的 3 分钟，同时也对 2 分钟和 4 分钟进行了实验。另外，还考虑了移动设备静止的概率 \(\nu\)，其值在不同区域差异较大，我们在模拟中取值范围为 \([0, 0.3]\)。小区半径 \(R\) 选择 400、500、800、1200 和 2500 米，逗留区内部半径 \(r\) 为 0.8\(R\) 或 0.9\(R\)。 ##### 1.2 模拟结果分析 模拟过程中，速度变化的时间间隔 \(\Delta t\) 设为 5 秒。以下是一些关键的模拟结果： - **\(\omega\) 与小区半径的关系**：当 \(\overline{T_c} = 3\) 分钟，\(r = 0.8R\)，\(\nu = 0.1\) 时，进行 100000 次实验得到如下结果： | \(\delta\) | \(R = 400m\) | \(R = 500m\) | \(R = 800m\) | \(R = 1200m\) | \(R = 2500m\) | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 0.2 | 0.684 | 0.682 | 0.673 | 0.662 | 0.626 | | 0.5 | 0.677 | 0.673 | 0.660 | 0.544 | 0.589 | | 0.8 | 0.652 | 0.644 | 0.618 | 0.583 | 0.489 | 从表中可以明显看出，随着小区半径的增大，\(\omega\) 的值逐渐减小。这是因为小区半径增大后，更多的通话有足够时间在小区内部完成。 - **逗留时间分布**：模拟结果表明，逗留时间的分布很大程度上取决于区域宽度和移动载体的平均速度，而移动载体的平均速度又与行人与乘客的比例有关。例如，在某些情况下，平均逗留时间约为 8 秒（最大 45 秒）；当行人占多数时，平均逗留时间约为 17 秒（最大 135 秒）。对于更大的小区，逗留时间对平均速度的依赖性更强。以下是小区外半径为 2500 m，不同内半径的实验结果： | \(r\) | \(\omega\) | \(\overline{T_s}\) | \(\max\{T_s\}\) | | ---- | ---- | ---- | ---- | | 2000 | 0.626 | 0.00682 | 0.0278 | | 2050 | 0.669 | 0.00628 | 0.0264 | | 2100 | 0.712 | 0.00577 | 0.0250 | | 2150 | 0.752 | 0.00524 | 0.0236 | | 2200 | 0.792 | 0.00471 | 0.0225 | | 2250 | 0.831 | 0.00413 | 0.0209 | | 2300 | 0.868 | 0.00355 | 0.0181 | | 2350 | 0.904 | 0.00299 | 0.0167 | | 2400 | 0.937 | 0.00242 | 0.0139 | | 2450 | 0.970 | 0.00176 | 0.0125 |