超材料带阻滤波器的分析与比较

# 超材料带阻滤波器的分析与比较 ## 1 引言 在现代无线通信系统中，滤波器是不可或缺的组件。它们能在各种射频（RF）和微波应用中，对特定频段的频率进行通过或阻断操作。随着无线通信技术的不断进步，对紧凑尺寸、低成本且高性能滤波器的需求日益增长。为满足这一需求，平面技术被引入到滤波器设计中。同时，人们也在不断探索各种工具和技术，以克服平面技术的缺点，设计出性能更优、复杂度更低的滤波器。 近年来，超材料谐振器，特别是分裂环谐振器（SRRs）和互补分裂环谐振器（CSRRs），因其独特的电磁特性，在滤波器设计领域备受关注。SRR 在谐振频率附近会产生负有效磁导率（μ），而 CSRR 作为 SRR 的互补结构，通过蚀刻 SRR 的负像得到，会产生负有效介电常数（ε）。目前，已有多种基于超材料谐振器的滤波器配置被提出，如耦合线滤波器、缺陷微带线（DML）、缺陷接地平面（DGS）等。其中，DGS 滤波器是一种简单、高效且易于使用的配置，而 CSRR 滤波器由于具有更深的抑制水平和更宽的抑制带宽，比 SRR 耦合到传输线两侧的滤波器更受关注。 本文将对不同互补谐振器在设计微带传输线带阻滤波器方面进行比较分析。具体步骤为：首先从文献中选取六种超材料谐振器，并对其尺寸进行优化，使其在 3 GHz 频率下实现带阻操作；然后对每个结构进行仿真和分析，并提取其等效电路；最后，根据滤波器的不同特性参数，如 3 dB 带宽、插入损耗、品质因数（Q）、形状因子、单元尺寸、整体尺寸和群延迟等，对这六种滤波器进行比较。 ## 2 设计与仿真方法 ### 2.1 超材料单元 为了研究滤波特性，我们选择了六种超材料单元，其结构如图 1 所示。这些单元的尺寸经过优化，以在 3 GHz 频率下工作，并在工作频率附近表现出负有效磁导率、负有效介电常数或两者兼具的特性。 - **互补电感电容（CELC）谐振器**：有两种类型，分别为 CELC - I 和 CELC - II，它们属于磁负材料。 - **开缝分裂环谐振器（OSSRR）**：由两个同心方槽连接而成，且在同一侧有开口，呈现电谐振特性。 - **互补分裂三角形谐振器（CSTR）**：具有双负特性，即同时具有负介电常数和负磁导率，能提供电和磁谐振。 - **单分裂环谐振器（SSRR）和双分裂环谐振器（DSRR）**：这两种单元最为常见，在谐振附近表现出负介电常数。 ### 2.2 超材料滤波器的设计与仿真 为了实现滤波特性，将超材料单元蚀刻在 50 Ω 传输线下方的接地平面上。为了实现良好的阻抗匹配，需要优化传输线的长度，并确定整体结构的尺寸。 #### 2.2.1 CELC - I 带阻滤波器 CELC - I 带阻滤波器的原理图如图 2a 所示，其阻抗曲线、反射系数（S11）、传输系数（S21）、相位和群延迟等结果如图 2b - e 所示。S11 显示在 3 GHz 处有一个谐振频率，在 5.67 GHz 处有一个较弱的传输零点。从阻抗曲线可以看出，该滤波器在工作频率以上呈感性，以下呈容性，因此其等效电路为并联连接的串联谐振器（图 3）。相位响应在 3 GHz 处从正值变为负值，表明具有相位超前特性，这是超材料的典型特征。该滤波器的群延迟时间仅为 - 0.548 ns。 通过以下条件可以计算出等效电路中的参数 L1 和 C1： 1. 设 f1 为谐振频率，在 f1 处，|S11| = 0。 2. f2 为 |S11| 和 |S21| 的交点频率，此时 |S21| = 1/√2。 对于并联连接的串联谐振器，滤波器的 S 参数矩阵为： \[ [S] = \begin{bmatrix} \frac{-YZ_0}{2 + YZ_0} & \frac{2}{2 + YZ_0} \\ \frac{2}{2 + YZ_0} & \frac{-YZ_0}{2 + YZ_0} \end{bmatrix} \] 利用条件 1，可得： \[ L_1 = \frac{1}{4\pi^2 f_1^2 C_1} \] 利用条件 2，可得 C1 的表达式为： \[ C_1 = \frac{1}{\pi f_2 Z_0} \left(1 - \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2\right) \] 已知 f1 = 3 GHz，f2 = 2.37 GHz，代入上述公式可计算出 C1 = 1.01 pF，L1 = 2.79 nH。使用 CST Design studio 对等效电路进行设计和仿真，其 S 参数与设计仿真结果接近（图 4）。 图 5 展示了该带阻滤波器在 3 GHz 和 4 GHz 时的功率流情况。可以看出，在 3 GHz 时，功率从端口 1 到端口 2 的传输被阻断，而在 4 GHz 时，功率可以在端口之间传播，这体现了 3 GHz 处的带阻特性和 4 GHz 处的通带特性。 #### 2.2.2 CELC - II 带阻滤波器 CELC - II 带阻滤波器的仿真结果和原理图如图 6a - e 所示。该滤波器在 3 GHz 处有一个传输零点，在较高频率（大于 5.5 GHz）处也有一个阻带。同时，在 3.53 GHz 和 4.53 GHz 处有两个反射零点，显示出良好的通带特性。由于其阻抗曲线与 CELC - I 相似，因此等效电路同样为并联连接的串联谐振器，其参数可以通过相同的方法提取。该设计的群延迟时间为 - 1.156 ns，表明具有相位超前特性。 #### 2.2.3 OSSRR 带阻滤波器 OSSRR 带阻滤波器的原理图和仿真结果如图 7a -