基于非局部先验和梯度残差最小化的图像增强技术

### 基于非局部先验和梯度残差最小化的图像增强技术 在图像处理领域，图像去雾和质量增强是重要的研究方向。特别是对于水下图像，由于光线的吸收和散射，图像往往严重模糊和退化，对比度较低。本文将介绍几种相关的图像处理方法，包括迭代公式、暗通道先验、非局部先验、超分辨率以及将非局部先验与梯度残差最小化相结合的方法，并对其进行实验分析。 #### 1. 迭代公式 在图像处理过程中，存在一系列迭代公式用于更新参数： - \(q_{k + 1} = P[q_{k}+\sigma\cdot q\cdot\alpha_{0}\cdot\nabla w_{0k}]\) - \(t_{k + 1} = threshold_{\tau}(t_{k}+\tau_{u}\alpha_{1}\nabla T_{H^{1/2}}p_{k + 1})\) - \(w_{k + 1} = w_{k}+\tau_{w}(\alpha_{0}\nabla Tq_{k + 1}+\alpha_{1}H^{1/2}p_{k + 1})\) - \(t_{0k + 1} = t_{k + 1}+\theta(t_{k + 1}-t_{0k})\) - \(w_{0k + 1} = w_{k + 1}+\theta(w_{k + 1}-w_{0k})\) 当传输图被细化后，场景辐射率 \(D_{0}\) 可通过以下优化问题恢复： \[ \min_{D_{0}}\frac{1}{2}\int\left\lVert D_{0}t - D - A+At\right\rVert_{2}^{2}dx+\eta\int\left\lVert\nabla D-\nabla D_{0}\right\rVert_{2}^{2}dx \] 图像恢复的算法步骤如下： 1. 初始化 \(E_{0} = 0\)，\(D_{0}^{0}=(D - A)/t + A\) 2. 对于 \(k = 0\) 到最大迭代次数： - \(Z_{b}=D - E_{k}-A + At - Dt\) - \(Z=\arg\min\left\{\frac{1}{2}\int\left\lVert Zt - Z_{b}\right\rVert_{2}^{2}dx+\eta\int\left\lVert\nabla Z\right\rVert_{1}dx\right\}\) - \(D_{k + 1}^{0}=I + Z\) - \(E_{k + 1}=threshold(D - D_{k + 1}^{0}t-(1 - t)A)\) #### 2. 暗通道先验（DCP） 在暗通道先验中，图像中某些像素的低颜色强度会导致图像出现雾霾。对于图像 \(D\)，暗通道定义为： \[ D_{dark}(x)=\min_{c}\min_{y\in\Omega(x)}D_{c}(y) \] 其中 \(D_{c}\) 表示 \(D\) 的颜色通道，\(\Omega(x)\) 是 \(x\) 处的局部补丁。如果 \(D\) 是无雾霾的户外图像，那么 \(D_{dark}\) 应该小于或等于零。 为了去除雾霾，需要近似大气光 \(A\)。选择最高强度的像素作为大气光 \(A\)，具体是选择前 \(0.1\%\) 最亮的像素。在近似 \(A\) 后，\(\Omega(x)\) 被视为常数，若 \(t_{0}(x)\) 是补丁传输，则有： \[ \min_{y\in\Omega(x)}D_{c}(y)=t_{0}(x)\min_{y\in\Omega(x)}D_{0c}(y)+(1 - t_{0}(x))A_{c} \] 经过一系列操作后，传输率 \(t_{0}(x)\) 可表示为： \[ t_{0}(x)=1-\min_{c}\min_{y\in\Omega(x)}\frac{D_{c}(y)}{A_{c}} \] 通过传输图，场景辐射率可由 \(D(x)=t(x)\cdot D_{0}(x)+(1 - t(x))\cdot A\) 估计，将 \(t(x)\) 替换为 \(t_{0}(x)\)，可恢复原始去雾图像： \[ D_{0}(x)=\frac{D(x)-A}{\max\{t(x),t_{0}\}}+A \] #### 3. 非局部先验 非局部算法包含四个步骤： 1. **寻找雾霾线**：通过估计大气光 \(A\) 的值来计算图像的雾霾线。将像素转换为球坐标系，大气光 \(A\) 位于球坐标系中，像素颜色围绕大气光在球坐标系中呈现。若像素的 \(\theta\) 和 \(\phi\) 值相等，则它们位于同一条均匀的雾霾线上，且每条雾霾线上的像素在去雾图像中具有相似的值。可使用 KD 树来优化该过程，通过预定义补丁并为每个像素查询来估计和计算雾霾线。 2. **估计初始传输率**：对于已获得的雾霾线和大气光估计，物体与相机之间的距离是计算传输率的关键。 3. **正则化**：细化传输率，给出传输率的下限范围。传输率的估计基于传输线的先前版本。 4. **去雾**：根据已知的传输率 \(t(x)\) 计算去雾图像。 非局部图像去雾算法的具体步骤如下（Algorithm 3）： 1. 输入为 \(D(x)\)，\(A\)，输出为 \(D_{0}(X)\)，\(t_{0}(X)\) 2. \(D_{A}(x)=D(x)-A\) 3. 将 \(D_{A}\) 转换为球坐标系，得到 \([r(x),\phi(x),\theta(x)]\) 4. 基于 \([\phi(x),\theta(x)]\) 对像素进行聚类，每个聚类是一条雾霾线 \(H\) 5. 对于每个聚类 \(H\)： - 估计最大半径 \(r_{0max}(x)=\max_{x\in H}\{r(x)\}\) - 对于每个像素 \(x\)： - 传输率估计 \(t_{0}(x)=\frac{r(x)}{r_{0max}}\) - 细化 \(t_{0}(x)\) 以最小化传输率 - 计算去雾图像 #### 4. 超分辨率图像质量增强 非常深的超分辨率（VDSR）是一种基于卷积神经网络（CNN）的单图像超分辨率架构。VDSR 网络用于找出低分辨率（LR）和高分辨率（HR）图像的纹理映射。LR 和 HR 图像具有相同的图像细节但不同的高频细节，VDSR 采用残差学习方法来估计残差图像。 VDSR 网络从亮度通道获取残差图像，描述 LR 和 HR 图像中