全局最优PET-CT联合分割方法解析

### 全局最优PET - CT联合分割方法解析 #### 1. 研究背景与动机 在头颈部区域区分肿瘤和正常组织时，正电子发射断层扫描（PET）和计算机断层扫描（CT）是常用的成像技术。此前的一些方法，如Riegel等人证明了将氟代脱氧葡萄糖（FDG） - PET图像与CT图像配准后，在减少观察者间差异方面优于单独的CT图像；Potesil等人提出利用PET中初始的稳健热点检测和分割为CT中的体素分类提供基本的肿瘤外观和形状模型。然而，这些方法都未能充分利用PET和CT两种模态的优势同时进行肿瘤分割。Xia等人提出了基于最大后验 - 马尔可夫随机场（MAP - MRF）模型的脑PET - CT图像联合分割系统解决方案，但由于使用了模拟退火算法，执行时间较长。因此，设计一种高效且能同时从PET和CT图像中高精度分割肿瘤的新方法具有重要意义。 #### 2. 问题表述 将PET - CT联合分割任务表述为对应输入PET和CT图像的图上的马尔可夫随机场（MRF）二元标记问题。该方法试图同时最小化PET和CT图像的总MRF能量，并对两幅图像之间的分割差异进行惩罚。 - **变量定义**：为输入PET或CT图像中的每个体素u引入离散随机变量fu。用fP和fC分别表示对应PET和CT图像体素的变量集。在预处理阶段，应用图像配准算法将PET图像配准到CT图像，并对PET图像进行上采样，确保两者大小相同，从而使fP和fC之间存在一一对应关系，用u′表示PET图像中体素u在CT图像中对应的体素。每个变量f取值于标签集L = {0, 1}，其中f = 1表示体素在前景（肿瘤）中，f = 0表示在背景中。 - **能量函数**：PET - CT联合分割问题的目标是最小化以下能量函数： \[E_{PET - CT} = E_P(f_P) + E_C(f_C) + E_{P - C}(f_{P - C})\] - **PET的MRF分割能量**： \[E_P(f_P) = \sum_{u\in I_P}d_u(f_u) + \sum_{(u,v)\in N_P}w_{u,v}(f_u, f_v)\] 其中，数据项du(fu)是为体素u分配标签fu（前景或背景）时施加的个体惩罚；平滑项wu,v(fu, fv)衡量在PET图像IP中为两个相邻体素u和v分配不同标签的成本： \[w_{u,v}(f_u, f_v) = \begin{cases} \epsilon(u, v), & \text{if } f_u \neq f_v \\ 0, & \text{if } f_u = f_v \end{cases} \] - **CT的MRF分割能量**： \[E_C(f_C) = \sum_{u'\in I_C}d_{u'}(f_{u'}) + \sum_{(u',v')\in N_C}w_{u',v'}(f_{u'}, f_{v'})\] 其形式与PET的MRF分割能量类似。 - **联合分割能量项**： \[E_{P - C}(f_{P - C}) = \sum_{u\in I_P, u'\in I_C}\gamma_{u,u'}(f_u, f_{(u,u')}, f_{u'})\] 其中，γu,u′(fu, f(u,u′), fu′)用于惩罚u和u′之间的分割差异，采用广义Potts模型： \[\gamma_{u,u'}(f_u, f_{(u,u')}, f_{u'}) = \begin{cases} 0, & \text{if } f_u = f_{(u,u')} = f_{u'} \\ \phi_1(u, u'), & \text{if } f_u \neq f_{u'}, f_{(u,u')} = f_{u'} \\ \phi_2(u, u'), & \text{if } f_u \