椭圆曲线加密与分布式概率可逆过程自动机技术解析

# 椭圆曲线加密与分布式概率可逆过程自动机技术解析 ## 1. 椭圆曲线加密相关方案概述 在网络安全领域，许多研究致力于节点认证和会话密钥管理，采用传统技术如RSA、DSA或椭圆曲线加密（ECC）。如今，基于身份的方案十分流行，用户无法否认其身份，且该方案所需存储空间较少。 ### 1.1 现有相关方案分析 - **Choie、Jeong和Lee以及Wu、Chiu和Chieu的方案**：2005年提出的基于ECC的ID认证方案，使用双线性对，计算复杂且耗时。 - **Chen和Song、Jiang、Li和Xu以及Cao、Kou、Dang和Zhao的方案**：2007 - 2008年提出的部分方案，缺乏节点与服务器之间的相互认证或会话密钥协商。 - **Tian、Wong和Zhu的方案**：2005年提出，是Huang等人AKA协议的改进版，包含证书生成和认证与密钥协商两个阶段，需证书颁发机构，计算复杂，通信需4轮。 - **Wu、Chiu和Chieu以及Jia等人的方案**：分别在2005年和2006年提出，使用智能卡进行远程认证，认证阶段使用双线性对，增加了计算成本。 - **Abi - Char、Mhamed和El - Hassan以及Yang和Chang的方案**：分别在2007年和2009年提出，具备相互认证和密钥协商功能，但前者认证需3轮通信，后者适用于移动设备。 ### 1.2 现有方案的共同问题 多数方案存在一些共同问题，如需要证书颁发机构或服务器，使用双线性对等复杂计算，部分算法允许节点无会话密钥直接通信，易遭受中间人攻击或重放攻击，且大多使用哈希函数。哈希函数不仅增加计算量，在移动设备中消耗能量，还存在碰撞漏洞。 ## 2. 椭圆曲线加密的改进方案 ### 2.1 方案特点 为解决上述问题，提出了一种新的基于椭圆曲线加密的身份安全算法，具有以下特点： - 中央服务器仅用于注册有效节点，不参与认证。 - 节点无需存储其他节点的密钥。 - 不使用哈希函数。 - 通信节点在通信过程中相互认证。 - 每个会话使用一个会话密钥。 - 可在不安全信道上通信，无安全漏洞。 - 椭圆曲线乘法和加法次数少于其他方案，同时保证系统安全。 ### 2.2 算法原理 算法选择椭圆曲线方程 \(y^2 = x^3 + ax + b\)，表示为 \(E_p(a, b)\) ，其中 \(p\) 是大于3的素数，\(a\) 和 \(b\) 是模 \(p\) 的整数，且判别式 \(4a^3 + 27b^2 \neq 0\) ，并选择曲线上的点 \(P\) 。算法分为两个阶段： #### 2.2.1 注册阶段 1. 中央服务器（CS）随机选择一个大整数 \(Pr_{CS} \in Z_p^*\) ，计算 \(Pub_{CS} = Pr_{CS} \cdot P\) ，\(Pub_{CS}\) 和 \(Pr_{CS}\) 分别为CS的公钥和私钥。 2. 节点A随机生成标识号 \(ID_A \in Z_p^*\) ，通过安全信道发送给CS。 3. CS计算 \(ID_A' = ID_A \cdot Pr_{CS}\) ，并将其发送给A。 4. A检查 \(ID_A' \cdot P = ID_A \cdot Pub_{CS}\) 是否成立，若成立则向CS发送确认，否则拒绝并重新生成 \(ID_A\) 。 5. CS收到A的成功确认后，发布 \(ID_A'\) 作为A的注册标识号。 6. 节点A选择随机数 \(Pr_A \in Z_p^*\) ，计算 \(Pub_A = Pr_A \cdot P\) ，并发布公钥 \(Pub_A\) 。 7. 节点B同样生成公钥和私钥 \(Pub_B\) 和 \(Pr_B\) 并发布。 #### 2.2.2 节点认证与会话密钥生成阶段 1. 节点A选择大随机数 \(N \in Z_p^*\) 。 2. A进行以下计算： - \(E = ID_A' \cdot Pr_A \cdot Pub_B\) - \(Q = ID_A \cdot N \cdot Pub_{CS}\) - \(E' = Q + E\) 3. A获取当前时间戳 \(T_1\) ，发送消息 \(< E', N, T_1 >\) 给节点B。 4. B收到消息后，检查时间戳 \(T_1\) 有效性，若有效则验证发送者身份： - 计算 \(E = ID_A' \cdot Pr_B \cdot Pub_A\) - 计算 \(Q' = E' - E\) - 计算 \(F = ID_A' \cdot N \cdot P\) ，检查 \(F = Q'\) 是否成立，若