基于克利福德吸引子的RGB图像加密及车载自组织网络安全概述

# 基于克利福德吸引子的RGB图像加密及车载自组织网络安全概述 ## 一、基于克利福德吸引子的RGB图像加密 ### 1.1 克利福德吸引子简介 在数学中，动态系统是一组描述几何空间中某点随时间变化的函数。吸引子是动态系统趋向的一组数值，无论初始条件如何，它都会在离散时间内演化。简单的吸引子可以是点集或极限环。 吸引子的概念可以通过数学函数的迭代来演示，例如序列 $x = U_k$，$f(x) = U_{k + 1}$，$f(f(x)) = U_{k + 2}$，其中 $f$ 是特定函数，$x$ 的初始值称为种子。 最有趣的吸引子是奇异吸引子，也称为混沌吸引子，它覆盖了动态系统可以移动而不重复自身的一系列可能状态。奇异吸引子是相对简单公式的图形，通过反复迭代公式并使用每次迭代的结果绘制点来创建。每次迭代的结果反馈回方程，绘制数百万个点后会出现分形结构。 克利福德吸引子由以下方程定义： $\begin{cases} U_{k + 1} = \sin(aV_k) + c\cos(bU_k) \\ V_{k + 1} = \sin(bU_k) + d\cos(aV_k) \\ W_{k + 1} = \sin(bU_k) + f\cos(aV_k) \end{cases}$ 给定六个值（每个参数一个）和一个起点 $(U_0, V_0, W_0)$，上述方程定义了第 $n$ 步中该点的精确位置，它仅由其在 $n - 1$ 步的位置定义。吸引子可以被视为粒子描述的轨迹，由于实数 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 和 $f$ 是参数，因此存在无限多个吸引子。这些吸引子由美国科学披露者克利福德·皮克奥弗发现。 ### 1.2 提出的RGB图像加密方法 该方法基于克利福德吸引子，具体步骤如下： 1. **加载并分割图像**：加载大小为 $N × M$ 的原始 RGB 图像 $I$，并将其切割成三个平面 $R$、$G$ 和 $B$。 2. **生成密钥**：生成密钥 $= a, b, c, d, e, f, \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$，其中 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 和 $f$ 表示克利福德吸引子的初始条件，整数 $\sigma_1$、$\sigma_2$、$\sigma_3$ 是这些双线性应用的控制参数。 3. **生成矩阵**：使用上述方程分别生成大小为 $N × M$ 的三个矩阵 $U_k$、$V_k$ 和 $W_k$，其中 $k = 0, 1, ..., (N × M - 1)$。 4. **创建置换矩阵**：创建三个矩阵 $K(1)$、$K(2)$、$K(3)$，分别用于 $R$、$G$、$B$ 通道的迭代重排。每个矩阵根据 $U_k$、$V_k$ 和 $W_k$ 各列的值包含每个像素的顺序。 5. **颜色通道混合**：通过 P2SB 变换使用两个替换盒混合每个颜色通道，公式为 $T = P2SB(I)$，其中 $I(i, j) = k$，$k \in [0, 255]$。P2SB 是通过两个替换盒对像素进行置换，红色矩阵中坐标为 $(i, j)$ 的每个像素值被同一通道中坐标为 $(i', j')$ 的像素置换，其中横坐标 $(i')$ 对应第一个矩阵 $K(1)$ 的像素，纵坐标 $(j')$ 对应第二个矩阵 $K(2)$ 的像素，像素选择在替换盒 $K(1)$ 中以递增方式进行，在 $K(2)$ 中以递减方式进行。绿色通道使用 $K(2)$ 和 $K(3)$，蓝色通道使用 $K(3)$ 和 $K(1)$。 6. **像素值更改**：更改像素值，并对每个通道应用 XOR 运算符，与由关系 $S_{k\sigma}(i, j) = \sigma_i + j$ 定义的不同步长的数学序列进行运算，其中 $i$ 表示矩阵的第 $i$ 行，$j$ 表示第 $j$ 列，$k \in \{1, 2, 3\}$，$\sigma \in \{\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3\}$。 ### 1.3 示例 使用的参数为：$a = 1.5$，$b = -1.2$，$c = 0.4$，$d = 1.7$，$e = -1.3$，$f = -1.4$，以下是 $U_k$ 矩阵及其对应的 $K(1)$ 矩阵示例： $U_k = \begin{bmatrix} -0.4731 & -0.4162 & 0.3640 & -0.2207 & 1.0599 \\ -0.5026 & -0.0295 & -0.4728 & -0.3328 & -0.9294 \\ 0.4571 & 0.7625 & 0.9784 & 1.2385