最优集成控制与在线调度的应用研究

### 最优集成控制与在线调度的应用研究 #### 1. 算法复杂度与优势 在资源受限系统中，存在一种基于模型预测控制的算法，可在线分配控制输入和调度输入的最优值。不过其搜索方法虽对区域数量呈对数关系，但区域数量会随状态向量大小呈指数增长。存储分区信息和状态反馈控制律参数所需的内存也与区域数量紧密相关。对于低维系统，该问题尚可处理，但对于类似本文所探讨的问题，会变得更加复杂。 与其他方法不同的是，此方法探索指针位置集合，一般而言，尤其是在本应用中，指针位置集合比状态空间“复杂度更低”，这大大降低了计算复杂度。 #### 2. 最优指针放置调度在汽车悬架系统中的应用 ##### 2.1 悬架控制系统 采用的模拟模型是一个七自由度系统。在该模型中，车身（簧载质量）可进行垂向运动、侧倾和俯仰。为获得线性模型，假设侧倾和俯仰角度较小。悬架系统将簧载质量与四个非簧载质量（左前、右前、左后和右后车轮）相连，非簧载质量可相对于簧载质量做垂直弹跳。每个角落的悬架系统由弹簧、减震器和液压执行器组成，减震器建模为线性粘性阻尼器，轮胎建模为线性弹簧与线性阻尼器并联。 描述该系统需考虑十五个变量： |变量|描述| | ---- | ---- | |xc1|簧载质量重心的垂向速度| |xc2|簧载质量的俯仰角速度| |xc3|簧载质量的侧倾角速度| |xc4|左前悬架挠度| |xc5|左后悬架挠度| |xc6|右后悬架挠度| |xc7|右前悬架挠度| |xc8|左前非簧载质量速度| |xc9|左后非簧载质量速度| |xc10|右后非簧载质量速度| |xc11|右前非簧载质量速度| |x′c12|左前轮胎挠度| |x′c13|左后轮胎挠度| |x′c14|右后轮胎挠度| |x′c15|右前轮胎挠度| 作用在四个车轮上的道路干扰包括相对于惯性参考系定义的高度位移输入（xξ1, xξ2, xξ3, xξ4）和高度速度输入（Vξ1, Vξ2, Vξ3, Vξ4）。由于悬架模型有七个自由度，仅需十四个状态变量来描述，多余变量可通过将车轮挠度表示为三个状态变量 xc12、xc13 和 xc14 以及道路干扰的函数来消除。 通过对模型进行力平衡分析，可得到状态方程： \(\dot{x}_c(t) = A_cx_c(t) + B_cu_c(t) + W_cw_c(t)\) 其中，\(x_c(t)\) 是状态向量（14 个变量），\(u_c(t)\) 是控制向量，\(u_c(t) = [u_{c1}(t) u_{c2}(t) u_{c3}(t) u_{c4}(t)]^T\)，\(u_{c1}\)、\(u_{c2}\)、\(u_{c3}\) 和 \(u_{c4}\) 分别表示左前、左后、右后和右前液压执行器施加的控制力；\(w_c(t)\) 是道路干扰向量（位移和速度），\(w_c(t) = [x_{\xi1}(t) x_{\xi2}(t) x_{\xi3}(t) x_{\xi4}(t) V_{\xi1}(t) V_{\xi2}(t) V_{\xi3}(t) V_{\xi4}(t)]^T\)。 ##### 2.2 主动悬架控制律 车辆主动悬架的控制设计旨在在包装约束（以悬架挠度衡量）下，最大化驾驶舒适性（以簧载质量加速度衡量）和安全性（以轮胎负载变化衡量）。然而，舒适性和安全性是相互冲突的标准。采用的控制设计方法将车辆主动悬架的控制设计问题分为两个子问题： - 行驶控制器的设计：其作用是通过隔离簧载质量与道路干扰来提高行驶舒适性，同时保持轮胎与道路之间足够的接触力，以确保良好的道路附着力。 - 姿态控制器的设计：负责保持负载平衡、进行合理的负载分配，并在车辆操纵期间（转弯时的侧倾和制动、加速时的俯仰）控制侧倾和俯仰角度。 这里考虑悬架控制器的行驶控制器部分，使用的行驶控制器是线性二次调节器，旨在最小化以下成本函数： \(J_c = \int_{0}^{+\infty} \left( \sum_{i=0}^{12} \mu_i y_i^2(t) + \sum_{j=0}^{4} a_j u_{cj}^2(t) \right) dt\) 其中，\(\mu_i\) 和 \(a_j\) 是加权因子，\(y_i\) 代表不同的状态变量，如簧载质量的垂直加速度、俯仰角速度等。 ##### 2.3 仿真设置与结果 假设连接控制器和执行器的通信网络存在通信约束，每 10 毫秒只能向一个执行器发送一个控制命令。一种简单的处理方法是按照周期性通信序列交替发送控制命令： \(\gamma_3 = \left( \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \right)\) 使用此通信序列，受控汽车悬架系统的离散化模型变为周期性的。通过特定方法可导出最优周期性控制增益（\(\tilde{K}(0), \tilde{K}(1), \til