图像相似性度量与运动估计技术研究

### 图像相似性度量与运动估计技术研究 在当今的数字图像和视频处理领域，图像相似性度量以及运动估计是两个至关重要的研究方向。图像相似性度量有助于在大量图像数据中快速准确地找到与查询图像相似的目标图像，而运动估计则是视频编码中减少时间冗余、提高编码效率的关键技术。下面将详细介绍相关的算法和实验结果。 #### 图像相似性度量 - **相关因子计算**：通过附近表 \( v \) 和 \( v' \) 分别表示图像 \( q \) 和 \( I_d \)，可以得到相关因子 \( C \)，其计算公式为： \[ C = \frac{\sum_{r = 1}^{j}\sum_{s = 1}^{j}(v_{rs} - \overline{v})(v'_{rs} - \overline{v}')}{\sqrt{(\sum_{r = 1}^{j}\sum_{s = 1}^{j}(v_{rs} - \overline{v})^2)(\sum_{r = 1}^{j}\sum_{s = 1}^{j}(v'_{rs} - \overline{v}')^2)}} \] 其中，\( \overline{v} \) 和 \( \overline{v}' \) 是相应附近表的均值，仅针对 \( j \) 行和前 3 列计算。\( j \) 是一个任意因子，决定了 \( v \) 中使用的行数。\( C \) 的取值范围在 -1 到 1 之间，表示两个所选表之间的最小到最大相关性。 - **评估方法**：定义了一种评分方案来评估图像相似性。设 \( M \) 是数据库中图像的总数，当提供查询图像 \( q \) 时，期望找到其中的图像 \( \hat{q} \)。按相似性度量降序排列图像，通常会将 \( \hat{q} \) 置于第 \( k \) 行，其中 \( 0 \leq k \leq M - 1 \)。\( k = 0 \) 表示找到了精确图像（得分 1），较小的 \( k \) 值表示查找效果好，较大的 \( k \) 值表示查找效果差。得分分配方案为： \[ S_q = \frac{M - k}{M} \] 对于每个查询 \( q \) 都有一个 \( S_q \)，对于一组查询 \( q \) 有一组 \( S_q \)。因此，相似性度量的总体效率应基于一组 \( S_q \) 来考虑： \[ \eta = \frac{\sum S_q}{\text{查询数量}} \times 100 \] 较大的 \( \eta \) 表示能够很好地找到与给定草图最相似的答案，该参数可作为不同相似性度量的评估工具。 - **实验结果**：为了比较不同相似性度量的总体效率，创建了一个包含 50 张彩色 JPEG 图像的小型（但范围广泛）数据集。不同用户被要求绘制与数据集中图像相似的粗略黑白查询（16 个查询）。对于所有后续度量，首先将 JPEG 图像转换为单波段亮度，然后应用 Canny 算子获得边缘图像 \( I_d \)。对于查询图像，也通过相同的过程确定边缘图像 \( q \)。不同方法的相似性度量计算如下： - **相关性（Correlation）**：先将 \( q \) 和 \( I_d \) 调整为 64 * 64 像素，然后将它们划分为 8 * 8 块，最后应用特定算法计算 \( C_t \) 作为相似性度量。 - **豪斯多夫距离（Hausdorff）**：将 \( q \) 和 \( I_d \) 调整为 64 * 64 像素，然后将它们划分为 4 个相等的子图像，获取相应子图像的豪斯多夫距离（\( H_1, H_2, H_3, H_4 \)），最后选择最小值作为相似性度量。 - **L1 度量（Manhattan - Cityblock）**：设 \( f_q \) 和 \( f_{I_d} \) 是 \( q \) 和 \( I_d \) 的邻域向量，仅对 \( f_q \) 中最流行的 \( t \) 个边缘方向应用 L1 度量。先对 \( f_q \) 按降序排序以找到最流行的 \( t \) 个索引，将这些索引存储在集合 \( X \) 中，L1 相似性度量计算为： \[ L_1(q, I_d) = \sum_{