忽略额外零值：方差最优的挖矿池

# 忽略额外零值：方差最优的挖矿池 ## 1 引言 在比特币和许多其他加密货币中，矿工通过产生工作量证明来授权交易区块，从而获得奖励。对于控制整体哈希率较小部分的个体矿工而言，他们可能长时间得不到任何奖励。为了使收益分配更加均匀，许多矿工选择加入挖矿池，多个矿工联合起来共同授权一个区块。 当挖矿池成功授权一个区块后，池主收集的奖励必须分配给参与的矿工，以激励他们继续贡献算力。在奖励分配过程中，主要涉及两个设计决策： - **设计决策 #1**：应以矿工的哪些信息作为奖励依据？通常，奖励基于每个矿工在一段时间内提交的份额，“份额”是指难度低于区块授权要求的工作量证明。不过，没有明显理由将设计局限于简单统一的份额概念，更复杂的方法可以使用多类份额，并为不同类别的份额分配不同的奖励。 - **设计决策 #2**：矿工提交的信息应如何决定他们的奖励？例如，对于单类份额，常见的方法有按份额支付（PPS）和按最后 N 个份额支付（PPLNS）。是否有理由偏好其中一种方法？是否有其他更好的奖励分配方式？ 本文的目标是确定在精确意义上“最优”的挖矿池奖励共享方案。 ## 2 主要贡献 ### 2.1 识别方差最优奖励共享方案的模型 由于挖矿池的主要目的是降低矿工奖励的方差，我们专注于最小化方差这一目标。我们定义了一个正式模型，将每个奖励共享方案与一个统计估计器（矿工哈希率分布）相关联，并正式比较不同方案的方差特性。我们重点研究无偏方案，即从长期来看，矿工的奖励与其控制的整体哈希率的比例成正比。 ### 2.2 单类份额是最优的 在某些情况下，多类份额可能导致比单类份额更高的收益方差。例如，在只有一个矿工且拥有 100% 哈希率的极端情况下，标准（单类）PPS 下该矿工的奖励方差为零，因为所有消息都由该矿工生成且每份奖励相同。而多类份额由于不同消息的零值数量不同，会导致该矿工的收益出现正方差。 研究表明，多类份额导致的方差恶化是一个基本现象，而非特殊情况。对于任何可能的矿工哈希率向量，偏离主流的单类模型只会增加每个矿工奖励的方差。例如，根据哈希中前导零数量来确定奖励的 PPLNS 或 PPS 版本，对所有矿工来说都比同等对待所有份额的 PPLNS 或 PPS 更差。 ### 2.3 按份额支付是最优的 按份额支付方法在方差方面是最优的：对于任何可能的矿工哈希率向量，它能同时最小化所有矿工在所有无偏奖励共享方案中的方差。这意味着从方差最小化的角度来看，所有矿工都偏好按份额支付，无需在不同矿工之间进行权衡。此外，按份额支付方法还对应于矿工哈希率分布的最大似然估计器，为其提供了第二个统计依据。 ### 2.4 按最后 N 个份额支付在受限类中是最优的 PPS 方案的一个缺点是，在短期内，它可能需要向矿工支付超过当前实际赚取的奖励。这促使我们研究具有实际动机的奖励共享方案子类，例如那些从不出现赤字且必须立即分配任何区块奖励的方案。我们证明，按最后 N 个份额支付方法在一个自然子类的奖励共享方案中是方差最优的，但如果放宽子类限制，它就不是方差最优的。 ## 3 相关工作 ### 3.1 与 Fisch 等人工作的比较 本文的目标与 Fisch 等人的工作密切相关，但模型和结论有所不同。Fisch 等人通过凹效用函数建模矿工的风险厌恶，定义“最优性”为最大化所有矿工的总贴现效用。而我们假设每个矿工的偏好是最小化奖励方差，且我们的最优性结果适用于所有矿工，无需选择聚合矿工利益的方法。此外，Fisch 等人只考虑“纯”池策略，PPS 方案不在他们的模型范围内。他们的主要结果提倡几何奖励方案，而我们的理论则指出按份额支付方案是方差最优的。 ### 3.2 其他相关研究 - **激励方面的研究**：以往关于挖矿池的理论工作大多集中在激励方面，例如不同池之间的激励问题（如池跳跃）和单个池内的激励问题（如矿工困境或份额延迟报告）。还有研究分析了挖矿池攻击彼此的动机，表明在某些情况下池可以从这种攻击中受益。 - **中心化相关研究**：一些研究考虑了挖矿池内外中心化的原因和后果。实证研究表明，池内存在中心化趋势，少数矿工获得大部分奖励，这引发了激励和安全方面的担忧。也有研究表明，比特币协议在一定